壓縮熱效應對單晶硅密度測量的影響

鐘家棟, 孫 斌, 趙玉曉, 馬鑫鈺, 張竟月, 張殿龍

(1.中國計量大學, 浙江 杭州 310000; 2.中國計量科學研究院, 北京 100029)

1 引 言

密度的精準測量對國民經濟和國防科研的發展有重要影響[1,2],單晶硅球作為密度的量傳基準,對其進行高精度的測量十分關鍵。固體基準單晶硅球體的密度測量主要分為絕對測量法與相對測量法[3]。絕對測量法是指使用非接觸相移干涉法測量單晶硅球體積,然后使用載有質量副基準的真空比較器測量單晶硅球的質量,從而計算其密度值,對密度的絕對測量其實就是對質量和長度的絕對測量。單晶硅球體密度絕對測量法測量精度高,但是存在儀器昂貴、實驗周期長等缺點[4]。相對測量法主要是指液體靜力稱重法、磁力稱重法和穩態懸浮法,通過和一個已知密度的標準單晶硅球體進行比較,進而計算待測單晶硅球的密度[4]。該類方法比絕對測量法更容易實現,是絕對測量法的重要補充,對單晶硅球體密度實現等精度的量值傳遞。在液體靜力稱重法中,由于液體表面張力的影響,密度量值傳遞的準確度受到限制,難以提高密度量傳的準確性[5]。磁力稱重法為了消除直接稱量帶來的液體表面張力[5,6],使用非接觸的磁力稱重,但是由于殼體和工作液體的磁效應,目前測量不確定度只有5×10-6。穩態懸浮法是將待測固體浸沒于液體中,通過調節液體的成分、溫度以及壓強來使得待測固體穩態懸浮于液體中,通過此時待測固體所受重力與浮力間的平衡來計算固體密度[7]。改變液體的比例成分對其密度影響較大,配置成功之后一般就保持不變了,相當于密度的初步調節。溫度對液體密度的影響相對液體成分更好控制,但是考慮到溫度傳遞速度較慢,每次調節都需要2 h的等待,所以將其作為粗調密度的方法。壓強變化對液體密度的影響不僅微小而且反應快,因此可視為密度的微小調節,壓強懸浮法目前也是最為廣泛的研究方法[8]。

穩態懸浮法普遍采用改變靜壓力與溫度的方式來進行對近單晶硅液體(DSL-2329)密度的微量調節。由于壓縮熱效應,在微調時改變靜壓力也會使得液體溫度發生變化,間接導致液體密度改變,從而影響單晶硅球密度測量結果。本文通過實驗分析,探究壓縮熱效應對DSL-2329液體溫度的影響。此方法適用于對各種形狀的純硅材料進行密度測量。

2 理論原理

近單晶硅液體(DSL-2329)在工作液體成分比例恒定時,由液體熱物理性可知,工作液體(DSL-2329)的密度可以表示為:

ρl(t,p)=ρl(t0,p0)[1-γl(t-t0)+

Kl(p-p0)]

(1)

式中:γl和Kl分別為液體的等壓熱膨脹系數和等溫壓縮系數;t0和p0分別為參考溫度與壓強,一般分別取20 ℃和101 325 Pa；ρl(t0,p0)為工作液體在參考溫度與壓強時的密度。

單晶硅球體的密度與溫度和壓強的關系可以表示為:

ρSi(t,p)=ρl,Si(t0,p0)[1-γSi(t-t0)+

KSi(p-p0)]

(2)

式中:ρl,Si(t0,p0)為單晶硅球體在參考溫度與壓強下的密度;γSi和KSi分別為液體的等壓熱膨脹系數和等溫壓縮系數。

穩態懸浮法通過調節容器內溫度與壓強,使得單晶硅球體S1和S2分別在各自的溫度壓強條件下穩態懸浮于液體DSL-2329中。那么,在平衡狀態下,硅球和液體的密度相等:

ρl(t1,p1)=ρSi1(t1,p1)

(3)

ρl(t2,p2)=ρSi2(t2,p2)

(4)

式中:t1,p1分別為硅球S1穩態懸浮時的溫度與壓強；ρl(t2,p2)為硅球S2穩態懸浮時的溫度與壓強。由式(1)～式(4)可推算出2個單晶硅球體之間相對密度差為:

(5)

由式(5)可知,對于相對密度差,溫度項的影響值遠大于壓強項,通過線性公式變換,忽略掉高次小量,可以式(6)計算2個單晶硅球的相對密度差:

(Kl-KSi)(p2-p1)

(6)

式(6)就是經典的壓強穩態懸浮法公式。其中單晶硅材料的熱膨脹系數和壓縮系數均遠小于液體DSL-2329。其中,KSi=(1.022±0.01)×10-11Pa-1,γSi=(7.67±0.1)×10-6K-1。而液體DSL-2329的壓縮系數Kl和膨脹系數γl由式(7)和式(8)測量:

(7)

(8)

使用高精度的恒溫水浴控制整個環境在非常小的溫度波動下,使得2個單晶硅球體的溫度t2和t1相等,通過控制壓強,使得2個單晶硅球體分別到達自己各自的穩態懸浮狀態,由單晶硅材料和液體DSL-2329的物理系數以及各個狀態下的壓強可以計算2個單晶硅球相對密度差:

(9)

在用穩態懸浮法測量的時候,向液體施加壓強可以增大液體密度,但是同時也會導致液體溫度升高,而溫度升高會導致液體密度下降,因此加壓之后會導致短時間內施加壓強的效果被抵消一部分,這就是壓縮熱效應。考慮到壓縮熱效應的存在,施加壓強后不能立即獲得該壓強下的液體密度,而是需要等待溫度達到平衡。為了消除壓縮熱效應,獲得穩定的平衡狀態,需要探究壓縮熱效應的大小與影響時間長短。

在衡熵條件下,壓強變化導致液體的溫度變化可以這樣計算:

(10)

式中:T為液體DSL-2329溫度;cp為液體的比熱容;γl為熱膨脹系數;ρl為液體密度。

由于壓強升高引起的溫度變化也會影響液體的密度值。兩者共同影響下液體密度的變化值與僅僅由壓強變化引起的密度值變化值的比值即液體絕熱壓縮率與等溫壓縮率的比值:

(11)

式中:Δρp為僅由壓強變化帶來的密度變化值;Δρt為僅因壓強升高導致的溫度上升進而產生的液體密度變化值。ΔρpΔρt可以分別為:

Δρp=KTLΔp

(12)

Δρt=-γlΔt

(13)

式中Δp,Δt分別表示壓強和溫度的變化值,由式(10)可以求得由于壓強變化引起的溫度變化值:

(14)

通過式(1)～式(14)可得:

(15)

3 實驗結果

測量系統基本構造如圖1所示,在恒溫實驗室中,工作液體DSL-2329和2個待測的單晶硅球體置入封閉的容器中,恒溫水浴為整個環境提供穩定的溫度環境,鉑電阻溫度計實時測量恒溫水浴中的溫度,同時向計算機傳輸水浴的溫度信息,驗證實驗時溫度波動在允許范圍內。CCD相機采用物方遠心光學鏡頭,拍攝單晶硅球體在DSL-2329液體中的圖像,向計算機傳輸圖像信息。壓強控制器負責向封閉容器提供額外壓強,同時向計算機傳輸壓強數據。使用C++語言編寫基于對話框的MFC工程:其中編寫的圖像處理程序檢測硅球的豎直位移情況,實時顯示硅球豎直位移值;MFC工程編寫的串口通信模塊,實時顯示壓強值,并且分析硅球的豎直位移值對壓強進行輸出指令,調控壓強大小,使得單晶硅球體在制定豎直高度獲得穩態懸浮狀態。

圖1 比較容器示意圖Fig.1 Comparing container diagrams

單晶硅比較容器是用來盛放硅球和工作液體DSL-2329的,將液體裝入比較容器,再將2個待比較的單晶硅球體浸沒于液體中,封閉容器。整個容器需要置入恒溫水浴中,而且將會施加一定壓強,因此密封性需要足夠好。容器采用整塊不銹鋼材料線切割制成,前后部分使用鋼化玻璃便于觀察單晶硅球體的運動狀態。玻璃與不銹鋼框架之間使用聚四氟乙烯銜接,因為為聚四氟乙烯具有穩定的化學特性,能抗化學腐蝕,不溶于有機溶液。不銹鋼內側墊有一層聚四氟乙烯,這是為了保護單晶硅,防止硅球在容器內部上浮下沉時與不銹鋼材料進行撞擊,避免單晶硅材料的磨損。整個容器經過加壓測試密封性后才能使用。

如圖1所示,在容器中間使用四聚氟乙稀的隔板將2個硅球隔開,這是為了防止兩者運動時互相影響。為了使工作液體均勻分布在容器中,中間的隔板需要打孔,而且內部安裝1個磁力棒,這樣在實驗之前在容器外部使用磁鐵轉動內部的磁力攪拌棒,可以使內部液體快速均勻分布。為了在實驗過程中,待測單晶硅球體的運動狀態不受另1個的影響,需要控制另1個硅球靜止不動。因此給比較容器安裝了磁力升降桿,在放入工作液體與待測單晶硅球體后,封裝容器之前,將2塊嵌有磁鐵的四聚氟乙稀板子放入容器。鑲嵌的磁鐵外部包裹著四聚氟乙稀保護磁鐵。在容器外部的升降桿也鑲嵌磁鐵,靠磁力吸引著內部的磁鐵,從而帶著容器內部的四聚氟乙稀板上下運動。當調節壓強使得1個硅球的穩態懸浮時,另1個硅球需要依靠磁力升降桿將其壓于容器底部,防止干擾待測的硅球。經過抗壓測試,該容器可以在加壓80 kPa的條件下正常工作。圖2所示為恒溫水浴裝置圖。

圖2 恒溫水浴裝置Fig.2 Constant temperature water bath device

恒溫水浴用于放置密度比較容器,針對單晶硅球密度測量的高精度技術要求。該設備內部采用雙循環水浴恒溫,尺寸為1 219 mm×1 118 mm×559 mm,溫度控制范圍是0～110 ℃,溫度調節的分辨率為0.002 ℃。在精密恒溫器里的環形加熱器連接著一個直流電源,該電源的輸出是由基于計算機的PID算法控制,這樣放置在測量元件附近的溫度傳感器輸出的結果就與精確恒溫器的目標溫度一致。一個攪拌棒被放置在冷卻線圈中。為了防止加熱和冷卻的水直接和測量元件接觸,一個防護板被安裝在測量元件附近。整個水浴放置在隔振臺上,比較容器放置水域中。

為了準確測量工作液體的膨脹系數,使用振動管密度計測量液體在不同溫度下的密度值,使用式(10)計算。由于最后使用的測量環境溫度為21.200～21.300 ℃,測量參考溫度設為21.200 ℃。使用振動管密度計測量工作液體在21.000～21.500 ℃范圍內間隔0.05 ℃的密度值,計算其膨脹系數,如圖3所示。

圖3 液體密度不變時溫度與壓強的線性關系Fig.3 Linear relationship between temperature and pressure with constant liquid density

圖4 液體DSL-2329在不同溫度下的密度值Fig.4 Density of liquid DSL-2329 at different temperatures

得到液體DSL-2329的膨脹系數之后,利用式(8)計算液體的壓縮系數。對同一個硅球進行測量,控制壓強使得在不同溫度下硅球保持穩態懸浮,這樣液體DSL-2329的密度可視為保持不變,滿足式(8)的使用條件。如圖5所示為液體密度保持不變時溫度與壓強的線性關系圖。

圖5 壓縮熱效應對穩態懸浮的影響Fig.5 Effect of compression thermal effect on steady suspension

經過式(8)計算可以得到液體DSL-2329的壓縮系數Kl為(5.10±0.05)×10-10Pa-1。

由式(10)～式(15)可知通過等溫壓縮系數Kl和比熱c的值可以計算出(?T/?p)s=0.15 μK·Pa-1以及1.389 2KSL=KTL。這說明增加1 Pa壓強導致液體溫度升高0.15×10-4℃,這樣增加1 Pa壓強導致的液體密度變大相當于產生0.72 Pa的效果,然后在恒溫水浴的作用下,升高的溫度會慢慢減小,最后才能產生1 Pa壓強的加壓效果。這期間可視為硅球的密度不變,溫度減小的過程中,同時減小壓強可以使得硅球穩態懸浮于同一高度,保證液體的密度始終等于硅球的密度。這樣就可以用壓強的變化反應溫度的變化。

使用圖形子系統檢測硅球S2的豎直位置,通過調節壓強改變硅球的懸浮狀態。經過一系列測試得知硅球S2約在40 kPa可以懸浮。控制壓強到達 20 kPa,硅球沉與容器底部不動,然后將壓強快速升至42 kPa,可觀察到硅球快速上升,調節壓強大小使硅球穩態懸浮于液體DSL-2329中時,調控壓強使得硅球穩定在該位置,可以發現,壓強與溫度一直在緩慢減小最后趨于穩定,如圖6與表1所示。經過實驗可以發現,壓縮熱效應導致一開始需要施加更多的壓強以彌補溫度升高造成的影響。然后在恒溫水浴的作用下,溫度逐漸下降,為了保持硅球懸浮于同一高度,即保持密度恒定,需要減小壓強。理論壓強與實際壓強約差3 kPa,可以通過加入液體精密測溫模塊來檢測壓縮熱效應帶來的影響,經過壓縮熱效應后的單晶硅密度測量結果與未經過壓縮熱效應的密度測量結果約有1.25×10-4kg/m3的誤差。最后發現,經過2.5 h,壓強趨于穩定,即壓縮熱效應產生的溫度被恒溫水浴抹平,此消除誤差。

圖6 壓縮熱效應溫度變化曲線Fig.6 Temperature curve of compression thermal effect

表1 壓縮熱效應對壓強的影響Tab.1 Effect of compression heat on pressure

4 結 論

實驗結果表明,壓強變化量越小,測得的恒熵壓縮系數與液體恒溫壓縮系數的比值與理論值0.72越接近,壓縮熱效應帶來的溫度變化不可忽略,帶來的溫度變化需要大概需要2.5 h才能消除,效果換算為壓強為增加壓強的28%。為了減小壓強變化帶來的壓縮熱效應,可以減小壓強的變化量,這樣就需要先調試硅球懸浮,得到壓強估計值,然后將壓強值調至估計值附近,等待3 h后再進行細微的壓強調控。這樣做可以避免壓強的大幅度變化,減小壓縮熱效應的影響。

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