基于辨識模型結構簡化的直升機氣動參數頻域辨識研究

石佳偉，劉峻豪

基于辨識模型結構簡化的直升機氣動參數頻域辨識研究

石佳偉，劉峻豪

（中國飛行試驗研究院飛機所，陜西 西安 710089）

在直升機頻域參數辨識中，辨識模型作為辨識的基礎，其結構的合理性會對辨識結果的精度產生較大的影響。對頻域辨識模型的結構簡化問題進行研究，分析了辨識模型結構簡化的機理，并歸納總結出模型結構簡化的方法。最后通過算例，驗證了辨識模型結構簡化方法的正確性，以期為直升機頻域參數辨識提供一定的指導建議，具有較大的工程應用價值。

辨識模型結構簡化；辨識參數；頻率響應；頻域辨識

1 引言

在以往的直升機頻域參數辨識中，通常采用優化辨識算法、提升試飛數據質量等方式提高辨識結果精度，對辨識模型結構的簡化研究較少。但辨識模型作為頻域參數辨識的基礎，其結構是否合理，實際上對最終的辨識結果影響較大。簡單而言，當直升機飛行試驗的操縱輸入被充分激勵，且不存在單通道激勵輸入多通道響應輸出時，辨識模型中的所有參數都能夠進行辨識。但在實際試飛過程中，由于飛行控制系統的介入，單通道的掃頻激勵輸入往往會出現多通道響應輸出，即通道間具有強相關性，加上駕駛員的掃頻輸入頻譜存在不完善等問題，都會導致部分測量參數得不到預期的頻率響應，從而導致獲取的譜信息不夠豐富。由相關性準則可知，當輸入激勵與測量參數響應信號的相關性低于0.6時，屬于所考慮的頻率范圍內，該參數得到的頻率響應數據質量較差，包含的頻率信息量過少，這樣的頻率響應數據應當剔除，無法用于頻域參數辨識。如果仍按照原模型結構繼續辨識，會導致辨識模型中，部分參數沒有頻率響應數據支撐，則辨識得到的氣動參數精度將大大降低，甚至不可信[1-2]。因此，本文將對辨識模型結構簡化問題開展研究，基于數據質量對辨識模型中的部分參數進行剔除，使辨識的模型更為可信，并歸納總結出待辨識模型結構簡化的方法，對開展直升機頻域參數辨識提供一定的幫助。

2 辨識模型結構的簡化

因條件有限，本文僅獲得了懸停狀態下的直升機掃頻數據，因此，在模型結構簡化中，將以懸停狀態下的數據為例。本文將從2個方面開展待辨識模型結構簡化的研究：①為建立頻率響應數據與待辨識參數的關系，從而確定辨識前應該剔除的不可辨識參數；②為研究辨識過程中參數整定的問題，即部分待辨識參數雖然有數據支撐，但數據質量一般，在辨識過程中敏感性、精度較差，因此，將這部分參數剔除或固定，能夠優化整個辨識模型，提高辨識精度。

2.1 頻率響應數據與待辨識參數的關系

通常情況下，在頻域參數辨識中，為了避免機體軸向速度數據質量較差，無法用于辨識，而導致的辨識精度下降，一般需要引入機體的三個軸向加速度數據參與頻域辨識。因此，可得縱向通道將有、、、、a、a六個參數對1（旋翼縱向周期變距）和（旋翼總距）控制量的頻率響應，橫航向通道將有、、、、y五個參數對1（旋翼橫向周期變距）與（尾槳總距）控制量的頻率響應。想要通過對頻率響應數據的篩選來確定辨識模型的結構，就必須建立頻率響應數據與辨識模型結構中參數的對應關系。

同理，可以建立縱向、橫航向通道中，其他數據的頻率響應與辨識模型中參數的對應關系，整理結果如表1和表2所示。

表1 縱向數據的頻率響應與辨識模型中氣動導數的對應關系

頻率響應控制性導數穩定性倒數 u/bls、ax/blsXblsXq、Xu w/bls、az/blsZblsZq、Zu q/bls、θ/blsMblsMq、Mu u/thte、ax/thteXthteXw w/thte、az/thteZthteZw q/thte、θ/thteMthteMw

表2 橫航向數據的頻率響應與辨識模型中氣動導數的對應關系

頻率響應控制性導數穩定性倒數 v/als、ay/alsYalsYp、Yv p/als、φ/alsLalsLp、Lv r/alsNalsNp、Nv v/thtr、ay/thtrYthtrYr p/thtr、φ/thtrLthtrLr r/thtrNthtrNr

如表1、表2所示，建立起縱向、橫航向頻率響應數據與辨識模型結構中參數的對應關系。在計算飛行試驗數據中各組頻率響應后，如果其頻率響應的相干值較差時，總低于0.6，則不能用于頻域辨識，可以按照上述方式，對辨識模型中的參數進行剔除，從而確定模型，提高模型辨識精度。

在辨識模型結構簡化中，如果剔除的數據越少，則頻域辨識的結果越準確，精度越高；如果剔除的數據越多，則頻域辨識的結果越失真，精度越差。工程經驗表明，當剔除的頻率響應數據達到待辨識頻率響應數據的一半以上，則辨識精度將大大降低，辨識結果也將不可信。所以，要求可用于頻域辨識的頻率響應數據必須要達到待辨識頻率響應數據的一半以上。

在通過篩選頻率響應數據來剔除辨識模型中的氣動參數時，辨識模型狀態矩陣主對角線上的參數作為辨識模型的主要氣動導數，不能進行剔除，否則將嚴重影響辨識的結果與精度。

綜上所述，當可用于頻域辨識的頻率響應數據沒有達到待辨識頻率響應數據的一半以上，或需要對辨識模型狀態矩陣主對角線上的參數進行剔除時，都表明該試飛數據的頻率響應是較差的，不能用于頻域辨識，需要選取新的飛行試驗數據進行計算。

2.2 參數整定

在頻域參數辨識中，一般是通過計算代價函數ave，即辨識模型頻率響應函數與試飛數據頻率響應函數的頻率響應誤差，從而迭代計算出氣動參數。為了便于對其進行優化，計算代價函數的矩陣，它表示代價函數對每個辨識參數變化的曲率，其中Θ表示辨識參數矢量，矢量中共有p個待辨識參數，即：

在這里引入兩條狀態方程辨識的準則[3]，即不敏感性值與精度邊界值。不敏感性值則由矩陣中對應的對角元素確定，精度邊界值由矩陣的逆陣中對應的對角元素確定。

不敏感值表征結構中某一參數的變化，對整個辨識結構中代價函數收斂的影響程度，不敏感值越小其影響程度越小。精度邊界值表征著結構中某一參數的變化，對整個辨識結構可辨識性及精度的影響程度，精度邊界值越小，可辨識性越好，精度越高。經過反復迭代計算發現，當不敏感性值小于10%，精度邊界值小于20%時，平均代價函數即能滿足要求。如果簡化后的辨識模型在計算過程中，部分參數的不敏感性值總大于10%，或者精度邊界值總大于20%，則需對這部分參數進行固定或者剔除。

3 算例驗證

以直升機縱向線性化小擾動辨識模型作為算例，選擇某型直升機操縱性與穩定性飛行試驗中獲取的懸停狀態下掃頻數據作為辨識數據，通過第二節模型結構簡化的方法，進行頻域參數辨識，并通過時域驗證。辨識模型如下所示[4]：

計算試飛數據的縱向通道頻率響應如圖1所示。

從圖1中可以看出，1與之間的相干函數在關心的頻率范圍內均低于0.6，表明數據質量較差。

/1的頻率響應如圖2所示。

從圖2中可以看出，1與在0.7～9.5 rad/s的范圍內，相干值均高于0.6，表明在這個范圍內，數據質量較好。

圖2 q/b1s的頻率響應

諸如此類，在縱向通道的十二對頻率響應中，有一些部分頻率響應的相干值在所關心的頻率范圍內，幾乎都低于0.6的，則對這些頻率響應選擇剔除，不使用其頻率響應函數進行參數辨識。其他頻率響應在所關心的頻域范圍內，相干值也不全高于0.6，對這部分頻率響應對進行頻率截取，只選擇相干值高于0.6，且連續的部分用于參數辨識。

經過篩選，在獲得的十二對頻率響應數據中，只有/1、/1、x/1、z/1、x/、z/這六對頻率響應數據可用，采用2.1節中模型結構簡化的辦法，剔除w、thte兩個參數，確定辨識前模型的結構。再經過2.2節中參數整定的方法，剔除u、u，thte并將u、q、q的值固定下來，其計算結果如表3所示。

表3 直升機縱向氣動參數辨識結果

參數名數值精度邊界值/（%）不敏感性值/（%） Xq﹣0.593 05—— Xu﹣0.008 85—— Xw﹣0.144 165.8822.137 Mq﹣0.451 496.8912.561 Zq﹣0.409 72—— Zw﹣0.185 9216.016.940 Xbls1.852 35.9012.655 Mbls﹣2.194 653.7791.360 Zbls1.353 756.2433.086 Zthte﹣33.136 053.7731.718

將表中氣動參數以矩陣的形式表示，其最終結果為：

陣中氣動參數為直升機縱向通道的穩定性導數，陣中氣動參數為直升機縱向通道的控制性導數。從矩陣中的數據可知，頻域辨識的結果中，主對角線上參數的極性與實際的氣動參數相同，數值也都在同一個量級上，較為可信。

時域驗證中，最好選擇用與掃頻輸入非相關的脈沖輸入等其他方式作為輸入量，所以在時域驗證的數據中，截取一段脈沖輸入作為時域驗證的試飛數據，并用這段試飛數據的操縱輸入量去激勵辨識模型，獲得辨識模型仿真的結果。具體驗證結果如圖3所示。圖3為縱向速度、垂向速度、俯仰角以及俯仰角速率的時域驗證對比圖。從圖中可以看出，縱向速度、俯仰角以及俯仰角速率辨識模型的預測的響應與飛行試驗數據吻合度很高，響應趨勢也基本一致。垂向速度吻合度略有不足。這是因為飛行員在懸停狀態下做縱向掃頻激勵動作時，直升機自身的激勵運動引發的一定程度上垂向運動，最終導致所獲取的數據在垂向上質量較差。

圖3 u、w、q、the的時域驗證結果

總體而言，辨識得到直升機縱向辨識模型能很好地預測直升機在此飛行條件下的動力學響應特性，所以能夠得出辨識模型結構簡化的方法是正確的、可信的。

4 結束語

頻域參數辨識是直升機飛行試驗中獲取氣動導數的重要方式之一，本文通過對待辨識模型結構進行簡化，從而提高整體辨識精度，得到較為準確的氣動導數，對開展飛行試驗具體重要意義。由于條件與時間有限等原因，本文僅對解耦后的直升機線化小擾動模型進行了簡化，總結出其模型結構簡化的方法，但針對九階縱橫耦合模型未進行深入研究。因此，希望在以后的研究中，能夠在本文研究的基礎上，進一步開展高階模型的結構簡化研究工作。

［1］張怡哲，左軍毅，張培田.飛機和旋翼機系統辨識：工程方法和飛行試驗案例［M］.北京：航空工業出版社，2012.

［2］李富剛，石佳偉，王文星.基于試飛數據的直升機氣動模型參數頻域辨識［J］.航空科學技術，2018（9）：37-42.

［3］MAINE R E，ILIFF K W.Theory and practice of estimating the accuracy of dynamic flight-determined coefficients［D］.NASA R P 1077，1981.

［4］張毅，袁東.直升機氣動與操縱導數的頻域辨識方法研究［J］.飛行力學，2012（4）：310-313，327.

V212

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.01.011

2095－6835（2021）01－0034－03

石佳偉（1992—），男，回族，陜西鎮安人，碩士，工程師，研究方向為飛行性能品質。劉峻豪（1996—），男，碩士，工程師，研究方向為飛行性能品質。

〔編輯：張思楠〕