雙橫臂懸架動力學建模及模糊滑模控制器設計

趙 強，孫 政

(1. 東北林業大學 交通學院，黑龍江 哈爾濱，150040； 2. 聊城大學 機械與汽車工程學院, 山東 聊城, 252059)

0 引 言

懸架系統對車輛的平順性和操縱穩定性具有較大影響。為提高車輛的整體性能，一些中高端汽車上已配備了主動懸架。雙橫臂懸架常被作為前懸架安裝使用，以提高汽車的行駛平順性，其運動學特性的優劣直接影響汽車的平順性。由于雙橫臂懸架結構相對復雜，組成結構對懸架系統影響較大，導致直接使用懸架系統物理參數建模的傳統簡化模型準確性進一步下降[1]。

研究表明[2-3]:麥弗遜懸架在1/4車的二自由度模型簡化過程中，直接使用懸架系統物理參數值建模能基本反映懸架振動特性。但對結構復雜的雙橫臂懸架，直接使用懸架系統組件的物理參數值簡化模型，與實際雙橫臂懸架的1/4汽車模型(三維多體動力學模型)求得的響應相差較大，這使得對雙橫臂懸架的動力學建模具有重要意義。

宋曉琳等[4]及朱柏霖[5]利用參數辨識的方法，識別出主動雙橫臂懸架簡化模型的相關參數值，驗證了采用參數辨識法得出的簡化模型，能較好的反應雙橫臂懸架的實際運動，增強了控制算法的實用性。目前，主動懸架的控制算法主要有：模糊控制[6]、反步法[7]和滑模控制[8-9]等，以上對雙橫臂懸架進行建模仿真的研究中，并沒有考慮到懸架的具體結構對懸架的影響，使得設計的控制算法的實用性有待檢驗。P.B.KRISHN[10]建立了基于雙簧臂懸架的 1/4汽車二維模型，進行了運動和動力學響應分析，最后通過搭建的1/4 汽車懸架試驗臺驗證了模型的準確性。

筆者在文獻[10]的基礎上，通過對雙橫臂懸架的機構動力學進行建模和分析，計算懸架阻尼系數和彈簧剛度的等效系數，并與傳統的雙橫臂懸架簡化模型做了對比。在此基礎上建立主動雙橫臂懸架1/4模型，設計基于模糊切換增益調節的滑模控制器，通過simulink仿真分析并與PID、被動懸架的仿真結果進行對比，驗證筆者中所設計的控制方法。

1 動力學建模及1/4等效模型

雙橫臂懸架系統的結構可以抽象為圖1機構：包括上橫臂(EF)、下橫臂(AB)、阻尼器與彈簧(通過滑柱(GH)與上下橫臂連接)、主銷(BF)。圖1中ks為彈簧剛度系數，cs為阻尼器阻尼，簧載質量為ms，非簧載質量為mu，kt、ct分別為輪胎的垂向剛度系數和阻尼系數，ktl為輪胎側偏剛度。

圖1 雙橫臂懸架的機構Fig. 1 Schematic diagram of the double wishbone suspension

假設主銷(BF)與上、下橫臂的連接點B、F，以及車輪軸中心O在笛卡爾坐標系中初始坐標分別為(By0，Bz0)(Fy0,Fz0)(Oy0,Oz0)。由歐拉角變換可得式(1)：

(1)

式中：Oz=Oz0+zu；Oz0為O點初始z軸坐標；zu為車輪垂直位移；Fy、Fz,Oy、Oz、By、Bz分別為F、O、B點處瞬時x、y、z軸坐標。

為了將懸架系統運動學關系與動態響應相關聯，可在運動學線性系統中做如下處理：當車輪外傾角α較小時，sinα=1，cosα=α，由一階泰勒級數可近似求得式(2)：

(2)

式中：zs為簧上質量位移。

由式(2)可求得Oy，Fy，Fz，By，Bz。

應用拉格朗日方程建立系統的運動微分方程，動能T和勢能V表示如式(3)：

(3)

δl、δzt分別是懸架與輪胎的變形量如式(4)、(5)：

δl=lGH-[(Gy-Hy0)2+(Gz-(Hz0+zs))2]1/2

(4)

δzt=zu-z0

(5)

式中：lGH為滑柱的初始長度；Hy0與Hz0為懸架的初始坐標點；Gy,Gz為G點處瞬時y,z軸坐標。

懸架中阻尼器產生的耗能D如式(6)：

(6)

雙橫臂懸架的簡化雙質量線性二自由度模型如圖2，對應的動力學方程如式(7)：

圖2 雙質量二自由度等效模型Fig. 2 Two-mass two-degree-of-freedom equivalent model

(7)

式中：keq、ceq分別為雙橫臂懸架的等效彈簧剛度和阻尼系數。利用keq和ceq分析懸架的運動效應比直接使用ks和cs更加準確。

根據式(3)給出keq、ceq具體推導過程。對于給定的車輪中心位移，懸架會相應地給出恢復力，如圖3。通過滑柱沿軸向所產生的恢復力(ksδl)可知下橫臂與輪軸關節B處的等效力FBF，如式(8)：

圖3 車輪中心的等效力Fig. 3 Equivalent force at the wheel center

(8)

式中：θs為下橫臂法線與滑柱夾角；lAG、lAB分別為A點到G、B點的距離。

作用于車輪軸中心的等效懸架力Fw，可通過懸架的瞬時旋轉中心P′與FBF相關聯。由于B、O都位于車輪主銷上，故車輪中心O處的等效法向分量FWF與FBF關系如式(9)：

(9)

式中：θo為下橫臂旋轉角；θw是力FWN和車輪固定軸之間的夾角。θo與θs的關系為lAGθo=δlcosθs。

車輪中心的等效垂直力如式(10)：

(10)

當zu=0時，彈簧撓度δl是車輪垂直撓度zu的函數。θs和θw也是zu的函數，但是這些角度相對于zu的變化很小。假設這些角度變化不大，對車輪力求導可得到懸架等效剛度keq如式(11)：

(11)

式中：φ為等效系數，聯立式10-11，得：

(12)

滑柱變形對于zu的變化速率可以通過式(13)得出：

(13)

同樣，車輪中心的等效阻尼力FWF如式(14)：

(14)

故等效阻尼系數的表達式如式(15)：

(15)

ceq=φcs

(16)

式(11)、(16)就是雙橫臂懸架的等效彈簧剛度和等效阻尼系數。至此，圖2中雙橫臂簡化模型的機構動力學建模完成。由圖4可以看出：利用等效系數建立的雙橫臂懸架二自由度雙質量簡化模型的響應更加接近懸架的實際運動，使用此等效系數建立的等效簡化模型，能更準確反應車輛在實際行駛過程中懸架的振動特性。

圖4 模型加速度對比Fig. 4 Acceleration comparison of models

2 參考模型以及控制器設計

利用等效系數進一步建立主動雙橫臂懸架的二自由度簡化模型，如圖5。此模型以天棚阻尼控制為參考模型，主動作動器提供的主動力為Fd。

圖5 實際被控系統與天棚參考模型Fig. 5 Actual controlled system and skyhook-based reference model

2.1 基于天棚阻尼控制的參考模型

天棚阻尼控制在懸架主動控制方面具有較好的效果[11]，其思想是在懸架和假設的天棚間加入一個天棚阻尼器(圖5)，使實際被控系統的輸出與天棚阻尼模型的輸出作對比。

天棚阻尼參考模型的動力學方程如式(17)：

(17)

(18)

式中：

Ar=

Dr=[0 0 0 0]T；ur=[z0]。

2.2 誤差動力學系統的建立

模糊滑模控制原理是使實際被控系統跟蹤參考模型的運動，使誤差在控制器作用下盡可能接近參考模型，以達到控制目的。定義兩個懸架系統的位移誤差及積分以及速度誤差為廣義狀態跟蹤誤差矢量e，即：

(19)

定義誤差動力學方程：

(20)

2.3 基于模糊切換增益調節的滑模控制器

對2.2中建立的誤差動力學系統進行基于模糊切換增益調節的滑模控制，滑模切換函數如式(21)：

s=ce=c1e1+c2e2+c3e3

(21)

式中：c為切換函數的導數向量，取c=[62.499 3 3.125 1]。

將誤差動力學方程簡化為式(21)：

(22)

式(22)為滑動模態的運動方程，它決定了滑動模態的動態品質。

取控制系統進入滑模區域后的等效控制力ueq如式(23)：

ueq=-[cB]-1c(A(t)e+g(t)X+H(t)Xr))

(23)

進一步整理得式(24)：

(24)

u=ueq+usw=ueq+K(t)mssgn(s)

(25)

綜上所述，滑模控制器所解算出的主動控制力為式(26)：

(26)

(27)

(28)

圖6 模糊系統的輸入、輸出的隸屬度函數Fig. 6 Membership function of input and output of fuzzy system

(29)

式中：g為比例系數。模糊滑模控制系統的結構如圖7。

圖7 模糊滑模控制系統結構Fig. 7 Fuzzy sliding mode control system structure

3 仿真試驗及分析

為了驗證模糊滑模控制的優化控制效果，運用MATLAB/simulink進行仿真驗證，車輪受到的路面激勵采用二級、三級路面加濾波白噪聲方式得到如式(30)：

(30)

式中：f0為路面輸入的下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數；v為車輛速度；q(t)為輸入高斯白噪聲；n0為空間頻率。系統仿真的具體參數設置如表1。

表1 系統仿體參數Table 1 System simulation parameters

對simulink中建立系統的動力學方程進行仿真，以驗證設計控制器的控制效果。控制系統的simulink仿真框如圖8。

圖8 控制系統simulink仿真模型Fig. 8 Control system Simulink simulation model

將模糊滑模控制和PID控制以及被動系統的各項特性進行比較。模糊滑模控制下的懸架與天棚參考模型的位移跟蹤如圖9。由圖9可知，利用滑模控制器對天棚參考模型和實際被控系統的誤差加以控制，被控系統可以有效地跟蹤天棚參考模型，說明滑模控制具有較好的跟蹤性能。

圖9 實際被控系統與天棚參考模型的位移跟蹤Fig. 9 The displacement tracking of the actual controlled system and the skyhook-based reference model

圖10 懸架動撓度結果對比Fig. 10 Comparison of suspension dynamic deflection results

圖11 二、三級路面下懸架加速度結果對比Fig. 11 Comparison of suspension acceleration results under second and third levels of road surface

圖12 懸架加速度功率譜密度Fig. 12 Suspension acceleration power spectral density

表2 二級路面不同控制方法下懸架系統性能最大值Table 2 Comparison of maximum performance of suspension system on secondary road surface under different control methods

4 結 語