融入思政元素的課程教學案例分析
——以概率論與數理統計為例

丁利永 周利利

（河南工學院 理學部，河南 新鄉 453003）

1 引言

《概率論和數理統計》是高等院校理工類、經管類的重要課程之一，是一門處理隨機現象統計規律性的基礎課程，為學生后續課程的學習做鋪墊，它產生于十七世紀，本來是由保險事業的發展而產生的，但起源于對賭博問題的研究。本文以概率論與數理統計的概念、公式及定理為依據，將社會主義核心價值觀、思想道德融入教學，使學生在學習專業知識的同時感受到社會主義文化的魅力。

2 案例分析

2.1 結合案例進行誠實守信教育

“誠實守信”是中華民族傳統美德的一個重要規范，也是社會主義核心價值觀的重要內容。概率論與數理統計中的很多內容可以對學生進行誠信守信教育，現以貝葉斯公式[1]計算個人信用等級為例。假設事件A表示“貸款人被認為可信”，事件B表示“貸款人按時還款”，在第一次貸款時銀行“對貸款人的相信程度”P(A)=0.5，假設“守信的人按時還款的概率P(B|A)=0.8，不守信的人沒有按時還款的概率P(B|A-)=0.8。由貝葉斯公式：

B1，B2，...，Bn為S的一個劃分，且P(A)＞0，P(Bi)＞0，i=1，2，...，n則

計算得貸款人第一次按時還款后他的誠信度為

同理，利用貝葉斯公式可計算出他第二次按時還款后誠信度已經增長為0.72，銀行對該貸款人越來越信任，從而貸款額度也會相應提高；相反，如果貸款人第一次沒有按時還款，那么他的誠信度便降為0.38，同理，如果他第二次也沒有按時還款，他的誠信度已經降為0.28，隨著可信度的降低，貸款額度和誠信度也會相應減少。這個案例揭示了誠信的重要性，誠實守信的人更能得到社會的認可，經常不守信的人最終會因為誠信危機而危害了自己。在講解貝葉斯公式和這個貸款案例后，教師可以引導學生得到誠信守信的重要性，讓學生知道：誠信是一切道德的根基和本原，它不僅是一種個人的品質和美德，還是一種社會的道德原則和規范。我們在立身處世、待人接物和生活實踐中必須而且應當實事求是、真誠無欺，誠信教育建設是一個循序漸進的過程，要做到從小事做起，從你我做起。還有“狼來了”[2]的故事，小孩因為兩次撒謊最終付出了慘痛的代價，這也可以由概率分析和計算得到小孩的可信度降低，所以才會自食惡果。同樣超市產品不合格追責問題、保險賠償等問題也可以相同的結論。教師在講授時可以將這些案例與誠實守信融合在一起，既學到了知識，又可以引導學生樹立正確的觀念：“誠信”的原則和精神，是立國、立業之本，也是個人安身立命的精神法寶。

2.2 結合案例進行持之以恒教育

《荀子》在《勸學》中說過：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，告訴我們做事情要堅持不懈，即使是發生概率很的小事件通過大量的重復試驗最終也可以轉化為必然結果，伯努利試驗就很形象地說明了這個道理[3]。假設某人進行射擊，獨立射擊400次，若每次射擊的命中率為0.02，求至少擊中兩次的概率。這里每一次射擊都看成一次試驗，X表示擊中的次數，那么X是一個隨變量且X～b(400，0.02)，X的分布律為

這個概率非常接近1，雖然每次射擊的命中率都很小，但當你射擊400次時，至少兩次擊中目標幾乎是可以肯定的。這也告訴我們絕對不能輕視小概率事件，很多微小的事件通過量的積累，最終會發生了質的變化，生活中這樣的例子有很多，為國家爭光的運動員都是通過不斷地訓練才站在奧運會的領獎臺上，伯努利試驗還告訴我們“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，即使是一件微不足道的小事，但是只要堅持做下去就會收獲意想不到的驚喜，“水滴石穿，貴在堅持”。我們個人要做好自己的事情，為國家奉獻一份力量，這樣我們的祖國才能越來越繁榮昌盛。

2.3 結合案例進行辯證唯物主義教育

在超市或者商場我們經常看到“免費抽獎”的促銷活動，這種抽獎活動看起來十分優惠，但從大家的實踐結果看中獎的概率很小，那么究竟是什么原因呢？我們以下面的抽獎活動為例：在一個桌子上放20個一樣的紙團，其中10個紙團是10分，10個紙團是5分，抽獎者隨機拿走桌子上的10個紙團，分數之和即為中獎的分數，規則如下：

特等獎：100分，價值3000元的空調一臺；一等獎：50分，價值1000元的洗衣機一臺；二等獎：95分，價值200元的微波爐一臺；三等獎：55分，價值100元的超市購物卡一張；四等獎：60分，價值50元上午超市購物卡一張；五等獎：55分，價值三元的毛巾一條；六等獎：70分，價值2元的香皂一塊；七等獎：85分，價值1.5的梳子一把；八等獎：90分，價值1元的紙巾一包；75分和80分為優惠獎，抽獎者只需要花費5元的成本費即可。

這實際上是一個和概率有關的不放回抽樣的古典概型問題。由組合知識得：20個紙團中隨機拿10個共有=184765種結果，那接下來 計算具體抽到每個分數的概率。假設事件Ai表示“抽到i等獎”，事件A9表示“抽到優惠獎”，事件A10表示“抽到特等獎”，要想抽到特等獎，需要拿到10個10分的紙團，所以抽到優惠獎則需要拿到5個10分的紙團和5個50分的紙團或者6個10分的紙團和4個5分的紙團則，此時計算這一事件發生的概率，中八等獎的概率由此可以看出，顧客倒貼5元的概率是58.24%，而中特等獎和一等獎的概率是非常小的。這樣就能夠解釋為什么看起來有的中獎概率，而大多數人都拿到優惠獎，由此也告訴我們商場的這種抽獎活動是不可信的，以后再遇到這種事情的時候，一定要提高警惕，用理論指導實踐，避免上當受騙。

2.4 結合統計學名人進行思想教育

戈賽特[4]是t分布的創始人，年輕時曾在都柏林勒氏啤酒廠擔任釀酒化學技師，主要從事實驗及數據分析等工作，影響啤酒質量的主要是小麥，而每次做實驗研究的麥子數量有限，在小樣本的條件下做研究，戈賽特發現與傳統的正態分布并不相同，要獲得準確結論，需要做大量的調查，但條件不允許，正是這樣的困境，卻為戈賽特提供了在小樣本條件下研究均值、標準差的機會，尤其是得到兩者的比值并畫出了分布圖，這就是t分布。在那個沒有計算機，沒有專門的統計軟件的年代，所有的數據都是實驗得來的，計算量相當龐大。戈賽特的生平告訴我們：無論在什么境況中都要有敢于拼搏，敢于創新和大膽質疑的精神，保持對知識的求知欲，不斷認知自我，充實自己。

約翰·格朗特被稱為“哥倫布般偉大的統計學家”，人口統計學的創立者，他年輕時曾在一家服飾用品商店當過店員，他未接受過任何正規教育，依靠在工作中積累知識，勤奮努力自學成才，在生命統計、保險統計和經濟統計方面做出了重大貢獻。著名數學家華羅庚說：“一分辛苦一分才”。要想成才，不管身處什么環境，歸根結底還是要靠自己的主觀努力。一個人要想成就一番事業，必須具有遠大志向和堅韌不拔的毅力，遇到困難絕不示弱。身處“逆境”，如果不加倍努力，固然不能成才；但即使身處“順境”，不付出汗水，也同樣不能成才。

2.5 結合概念方法進行處世教育

概率論與數理統計中很多概念和方法都能衍生出人生的處世法則。例如假設檢驗[4]，假設檢驗是數理統計中重要的統計推斷方法，它說明結論并不是絕對準確的，不可避免的會出現兩類錯誤，棄真和納偽，這告訴我們事情往往都都具有兩面性，要用聯系的、發展的眼光看待問題，避免極端。又如隨機抽樣，指以較少樣本的特征值來推測大量群體的現象，隨機抽樣的代表性意味著“見微知著”，許多事情用隨機抽樣的思想來處理，可以收到事半功倍的效果。

3 結語

通過“課程思政”教育教學建設，充分發揮概率論與數理統計的課程思政育人，實現立德樹人的同時提高學生對該課程的學習興趣，提升學生的思維能力，發揮學生的主觀能動性，深化教書育人內涵。這需要每一位教師積極參與，把思想政治教育融入到教育教學全過程，為社會主義培養合格建設者和可靠接班人。