基于分數階微分及灰度和形狀的節理裂隙提取

周 震 王衛星 王珊珊

（1.洛陽師范學院信息技術學院，河南 洛陽 471934；2.長安大學信息工程學院，陜西 西安 710064）

近年來，由于大規模的礦產資源開發，導致邊坡滑坡及隧道坍塌等自然災害的頻發，嚴重影響了人們的生命財產安全，因此對于礦山的巖石工程研究具有重要意義。而巖石的穩定性對于礦山災害具有很大的影響。為了對礦山的巖石邊坡等安全進行防護與管理，通過檢測礦山的巖石節理裂隙來判斷巖石邊坡的穩定性，進而可預防礦山的巖石工程災害發生，此外，礦山中的爆破工程及鏟裝運輸工程的優化設計和安全生產也都與節理裂隙有關［1-4］。

節理裂隙是一種很常見的構造地質現象，也是一項非常重要的巖石物理性質。它是由于巖石受力而出現的，但裂開面的兩側沒有發生明顯的（眼睛能看清楚的）位移。其存在于大多數巖體中，形成很多斷面，這不僅影響巖體的連續性和完整性，而且可能會使巖體變形或破碎，導致巖體裂隙發生變化，從而可能導致礦山邊坡坍塌提前發生［1-2］。因而在巖石工程應用領域中，巖石節理裂隙檢測具有重要的現實意義。通常情況是通過測量和分析巖體節理裂隙的情況來判斷其危害程度，據此預測巖層裂隙的穩定性，及時采取相應的防護措施，從而防患于未然［3-4］。隨著圖像處理和識別技術的日新月異以及計算機行業的高速發展，如何應用圖像自動檢測技術識別巖石中的各種節理裂隙，準確高效地獲得清晰的節理裂隙信息，對于精確預測地震的發生、山體崩塌、礦山安全以及巖石工程順利實施起著至關重要的作用［4］。

目前相對成熟的巖石節理裂隙提取的方法有基于支持向量機、基于統計模式識別和形態學等方法［5-7］。但由于巖石節理裂隙形狀復雜無規則，且巖石表面粗糙給圖像帶來大量噪聲，利用傳統的提取方法很難達到預期效果，而且提取出的節理裂隙斷斷續續，連續性較差。為此，本文提出了一種基于節理裂隙走向和距離信息的巖石節理裂隙提取方法。首先對預處理的巖石圖像進行初步分割，在提取出巖石節理裂隙的同時盡可能抑制噪聲。其次對初步分割后的節理裂隙進行基于中軸變換的骨架提取。最后基于裂隙線段的走向和距離信息進行間隙縫合。

1 基于分數階微分的巖石節理裂隙圖像預處理

由于巖體表面粗糙，存在大量噪聲干擾，所以在分割之前，需要對巖石節理裂隙圖像進行預處理［8-9］。本文主要采用分數階微分進行圖像增強［10-11］，使節理裂隙圖像邊緣更加突出、紋理細節更加清晰，同時去除大量噪聲，非線性地保留平滑區域的低頻信息。不過，最優的分數階微分階次一般通過人工實驗指定，耗時且不智能，故本文采用一種基于G-L理論、圖像梯度和視覺特征的自適應分數階微分算法［11-12］。

該方法可以自適應地調整不同灰度圖像和梯度特征的算子掩模系數，從而得到相應的掩模模板，依次處理每個像素，并以灰度值、信息熵、平均梯度作為圖像紋理評價參數，對其進行定量分析和實驗驗證。

關于分數階微分，有多種定義。與其他定義相比，G-L定義在數值計算方面有著明顯的優勢：

為了得到8個對稱方向上的分數階微分，并使得其掩模具有旋轉不變性，分別取0，π 4，π 2，3π 4及其各自反方向上的分數階微分掩模。同時為了避免模糊那些灰度值變化明顯的區域，降低計算復雜度，本文采用3×3模板來處理圖像f。

因此，自適應分數階微分可以使用不同的掩模算子對每個像素進行濾波操作，不僅增強了灰度變化明顯區域中的像素信息，同時保留了平滑區域的信息，從而實現很好的圖像增強效果。

2 基于灰度信息的節理裂隙提取—圖像初步分割

圖像分割是指把圖像分成各具特性的區域并提取出感興趣目標的技術和過程，其算法主要包括基于閾值的方法、基于邊緣的方法和基于區域的方法。由于實現過程簡單直觀，基于閾值的方法在圖像分割中起著重要的作用，其中基于灰度直方圖的多閾值法和最大類間方差法由于其良好的分割結果［3，5］，計算簡單且應用范圍廣，被廣泛應用于圖像處理過程中。

本文首先對預處理后的圖像進行Sobel邊界掃描，然后進行采用基于二維直方圖的Otsu閾值分割算法，能夠充分利用圖像的邊緣信息和細節特征，使分割結果更加準確，抗噪性好且簡單快速。其基本原理是：假定二維直方圖的橫坐標表示中心像素的灰度級c(x,y)，縱坐標表示像素鄰域的灰度梯度，即像素灰度級c(x,y)與其鄰域平均灰度級d(x,y)差分的絕對值 |c(x,y)?d(x,y)|。如果灰度級e和圖像中每個像素的鄰域灰度梯度f組成一個二元組(e,f)，則相應的聯合概率密度為

被動拉伸訓練對大鼠腓腸肌HGF、MGF基因表達的影響…………………………………………吳國梁，李 娜（25）

式中，M×N為圖像的大小；L為灰度級；cef表示二元組(e,f)出現的次數。

根據以上二維直方圖的定義，任意閾值向量(g,h)都可以將二維直方圖劃分成四個區域。由于梯度值反映了鄰域內的灰度差，所以小鄰域的梯度幅值對應的灰度級表明該灰度級較多出現在目標或背景中，少量像素在邊緣處，而大鄰域的梯度幅值則說明該灰度級大多出現在邊緣上，極少存在于目標或背景中。

在二維直方圖的基礎上，假設在二維直方圖中，用I0表示目標類，用I1表示背景類，如果P0和P1分別為目標類和背景類的概率，則P0、P1可表示如下：

由式（7）、式（8）可得到目標類和背景類的均值向量μ0和μ1分別為

則總體的均值向量μz可表示如下：

3 節理裂隙的跟蹤

3.1 骨架提取

骨架是一個目標物的重要拓撲信息，如何進行骨架提取是圖像處理研究的熱點問題之一。骨架提取是對二值圖像的一種細化，具有重要的應用價值。常用的骨架提取算法是基于形態學的骨架提取算法［13-16］，主要分為兩種：擊中擊不中變換和中軸變換。相對現有的其他算法，基于形態學提取的骨架既滿足了連通性又具有穩定性，相比之下，基于中軸變換提取的骨架［7］連通性更好，因此本文采用中軸變換進行骨架提取，取得了很好的效果。

中軸就是精確定義的骨架，是所有與物體在兩個或更多非鄰接邊界點處相切的圓心的軌跡。中軸變換是尋找滿足以下條件的所有點及對應參數：以該點為中心存在一個包含于物體內的且與物體邊界相切于兩點的圓盤，該點的參數為相應圓盤的半徑。因此中軸變換是一個得到物體骨架和骨架上每點到物體邊界的最短距離的過程。確定圖像A的骨架S(A)應滿足兩個條件：在求S(A)過程中，A應有規律地縮小；在A逐步縮小的過程中應使其連通性質保持不變。對骨架的定義如下：

式中，S(A)表示圖像A的骨架；B是一個結構元素；(AΘkB)表示對A連續進行k次腐蝕；第K次是A被腐蝕為空集合前進行的最后一次迭代，即

為了得到完整的目標骨架，首先必須從骨架起點開始確定重要的拓撲節點，然后從每個拓撲節點開始調用提取算法，得到一個骨架，直至到達源點或者已經提取過的骨架線為止，以防出現重疊的路徑。如果一個目標物可以表示為圖形，那么它的重要拓撲節點就很容易被識別出來，因此，可以通過將目標物轉換成圖形的方式來區分突出部分的拓撲節點。假設圖形生成過程由參數k控制，采用下面的方法能夠自動提取出拓撲節點。

首先，用一個中速波從邊界到中心循序漸進地計算最短距離域L(x)；接著通過中速傳播一個演變的峰面k-面來自動選擇一個骨架點作為源點Po，表面峰的運動是由短距離方程確定的，并且解為一個新的距離域L1(x)。峰面的速度由下式給定：

根據上面的方法已經得到了拓撲節點，那如何提取單條骨架線成為關鍵。為了提取連接兩個骨架點R和S之間的骨架線，初始化骨架點R的傳播時間為0，然后選擇高速模式到達骨架點S；最后在ΔT內從S到R進行回溯追蹤，提取過程可簡化為求下面常微分方程的解：

式中，Y(t)用來描述骨架線。

3.2 基于節理裂隙走向和間距的間隙縫合

在上面的基礎上，可以得到巖石節理裂隙的基本信息和大致走向，但同時存在大量斷點間隙，導致節理裂隙斷續不完整，因此需要進行間隙縫合。常用的方法為基于形態學膨脹腐蝕的操作方法，該方法只是不斷縮小斷點間的距離從而將縫隙縫合［16-18］，對復雜的圖像不能正確的連接。對此，本文提出了一種基于裂隙間隙距離和走向的縫合方法，具體步驟如下。

（1）首先去除骨架提取后的毛刺即小區域，依據提取骨架線段的寬度或線段所在的行列坐標位置去除小的噪聲區域。

（2）去除噪聲后的斷點連接：①從圖像的最左邊開始進行掃描［16-17］，找到斷裂線段的端點，即Ai(x,y)(i=1,2,3...)，在Ai的8鄰域像素中尋找端點所在的邊緣線，沿著邊緣線回退n（2≤n≤6）個像素，找到像素Bi(x,y)，在該斷點Ai與像素Bi之間做一條直線記為ALi；②按距離在斷點的8鄰域進行搜索，按給定的預定距離長度范圍找到鄰近的幾個斷點Ci(x,y)；③在各個斷點Ci中沿著斷點所在的邊緣線回退n個像素，找到像素Di(x,y)，把該斷點Ci與像素Bi之間做一條直線CLi；④計算ALi和CLi之間的夾角，按實際圖像給定角度θ，判斷要連接的斷點，用直線進行連接。

（3）如果斷點沒連接好且有多余的噪聲，則返回（1），否則返回（2）繼續連接。當所有斷點連接好，則結束。

具體間隙縫合程序如下：

4 實驗結果與分析

實驗選取了有代表性的巖石節理裂隙圖像如圖1（a）和圖2（a）所示。圖1（a）為較簡單的節理裂隙圖像，本文先用分數階微分對巖石圖像進行增強去噪處理，保留圖像的高頻信息，同時去除低頻噪聲；然后用Sobel邊界檢測算子進行邊界檢測，再對梯度圖像進行閾值分割，檢測出大致的節理裂隙區域，在灰度圖像中，對該區域進行閾值處理，將巖石節理裂隙大概提取出來如圖1（b）所示。為了精確地獲取巖石的節理裂隙，利用基于形態學的中軸變換對其進行骨架提取，結果如圖1（c）所示。可見骨架提取后的圖像仍存在諸多干擾噪聲，直接影響了裂隙的連接，為此本文提出一種新的裂隙連接方法，能很好地進行裂隙連接。首先依據線段的寬度去除裂隙周邊的噪聲，再依據噪聲所在的行列坐標進行二次去除，最后依據裂隙線段的方向和角度對巖石節理裂隙進行連接，本圖選取連接距離范圍為1～100像素，結果如圖1（d）所示。由圖可以看出該方法能很好地提取出巖石節理裂隙。

圖2（a）為較復雜的巖石節理裂隙圖像，圖2（a）～圖2（d）為其裂隙提取過程，本圖選取連接距離范圍為1～100，很明顯可以看出，對于比較復雜的節理裂隙，本文方法也能達到很好的提取效果。

為了進一步比較分析，將本文的算法與Canny邊緣檢測、圖論最小生成樹、聚類分析及模糊聚類算法進行比較，結果如圖1和2所示。由圖1（e）～圖1（h）可以看出，對于較簡單的巖石節理裂隙，這4種傳統算法也能較好地提取出節理裂隙的邊緣信息，但由于巖石表面存在著大量的噪聲，導致結果圖像也存在許多噪聲。但本文提出的算法不僅能很好地去除噪聲，而且能提取出完整的裂隙信息，有效地進行間隙縫合，提取效果較好。從圖2（e）～ 圖2（h）可以看出，對于較復雜的巖石節理裂隙圖像，對比的4種傳統算法就很難提取出節理裂隙，而本文的算法依舊能夠很好地提取出節理裂隙，充分顯示出了本文算法的優越性。

5 結 論

由于巖石節理裂隙形狀復雜，且巖石表面粗糙給圖像帶來大量噪聲，利用傳統的提取方法很難達到預期效果，而且提取出的裂隙斷斷續續，連續性較差。本文提出了一種針對巖石節理裂隙的提取方法。為了去除噪聲和增強節理裂隙邊界信息，首先對其進行分數階微分處理；為了快速圖像分割，然后結合簡單的梯度圖像和灰度圖像信息初步提取節理裂隙；再對分割后的圖像進行骨架提取，根據裂隙間的距離和走向信息進行裂隙間隙的縫合，本方法在連接的同時能很好地去除噪聲，連接效果較好。該算法簡單、快速，對巖石礦山的穩定性檢測具有實際的指導意義和應用價值。