攪拌容器系統的振動分析

陳余秋

（張家港富瑞特種裝備股份有限公司）

攪拌容器系統是利用電機帶動葉片轉動對容器內化學介質進行攪拌的一種化工設備。 當攪拌容器系統的激振頻率和固有頻率接近時會產生共振而劇烈振動，進而發生設備破裂或機械零件損壞的現象。 因而，在設計制造攪拌容器系統時，應避免激振頻率接近固有頻率，杜絕共振的產生。

Jaiswal O R等通過實驗和數值模擬的方法研究了液體儲存罐的流體沖擊頻率，得出準確的一階沖擊頻率［1］；郝淑英等通過對發酵罐進行有限元分析，發現電機、變速箱等結構對壓力容器的動力學特性有不可忽略的影響［2］；徐剛等用有限元法對儲液容器進行了三維流固耦合動力特性分析，發現充滿液體時容器的固有頻率比無液體時的要低得多［3］；繆紅燕等應用Lanczos算法對組合管式反應塔進行模態分析，得出組合管式反應塔前5階固有頻率和相應的振型［4］；王正浩等對比了攪拌機系統幅頻特性與ANSYS 有限元振動模態的分析結果，可知6階、9階、10階和11階模態時該系統振動較為強烈［5］。但是，有關攪拌容器系統工作狀態下振動的研究還未見報道。 為此，筆者通過建立攪拌容器系統的三維模型和有限元模型，模擬該系統在載荷工況下的預應力，并進行預應力狀態下的模態分析。

1 攪拌容器系統參數

攪拌容器系統材料的平均密度為7 800kg/m3，設計溫度為205℃，設計壓力為0.62MPa。 殼體、接管和封頭的材料為SA-240-S31803，在設計溫度下的彈性模量E=186GPa、 許用應力Sa=165MPa；電機、電機支撐、減速機、減速機支撐、支座、軸、葉片、擋板和擋板支撐均為鋼材，在設計溫度下的彈性模量E=190GPa、許用應力Sa=185MPa。

攪拌容器系統可以分成攪拌裝置和容器兩部分。 攪拌裝置的軸徑為101mm，總質量為2 800kg。 其中，電機直徑500mm、長700mm， 質量為757kg； 減速機長1 000mm、 寬800mm、高600mm，包括支座在內的減速機質量為1 238kg。容器的殼體內徑為2 100mm、壁厚為10mm、高為3 970mm，上/下封頭為標準的橢圓形封頭、平均厚度為10mm（殼體、封頭和接管的腐蝕裕度與負偏差分別為0）。

2 有限元模型

采用Pro-Engineering建立了攪拌容器系統的三維模型（圖1）。 其中，電機和減速機根據其尺寸和質量建立成部分中空的等效模型。 殼體內部用于攪拌流體的葉片安裝在軸上（圖2a），共2組，每組4片；擋板（圖2b）通過擋板支撐固定在殼體內壁上，對稱分布，共4組。

圖1 攪拌容器系統的三維模型

圖2 葉片和擋板

采用四面體網格在ANSYS中完成對攪拌容器系統有限元模型的網格劃分（圖3），網格類型為Tet4 node285，網格生成數量為178 793。

圖3 攪拌容器系統有限元模型及其網格劃分

3 邊界條件和載荷

攪拌容器系統在工作狀態下，固定座對整個系統起固定作用，因此在固定座底面施加沿x、y、z方向位移和轉動自由度分別為0的約束。

攪拌容器系統的總質量為9 400kg，攪拌裝置的質量為2 800kg。 在ANSYS軟件中，通過設置密度7 800kg/m3和重力加速度9.8m/s2， 給攪拌容器系統施加重力載荷（以上不包括介質質量）。 攪拌容器系統中流體介質的質量為9 000kg，作用在下封頭的內表面，方向豎直向下。

攪拌容器系統的設計壓力為0.62MPa，作用在容器和接管的內表面。

作用于接管端部的接管載荷產生的是局部應力，在這里可忽略不計。

4 模態分析及結果對比

通過以上設置，可以首先模擬出攪拌容器系統在工作狀態下的預應力，如圖4所示。

圖4 攪拌容器系統工作狀態下的預應力

由圖4可見， 攪拌容器系統的最大預應力為199.958MPa，位于人孔和殼體的連接處，小于1.5倍的許用應力 （在設計溫度下， 許用應力為165MPa）；殼體和上、下封頭的預應力均小于許用應力。 由此可判定：攪拌容器系統滿足強度設計要求。

利用ANSYS模態分析的Block Lanczos法求出攪拌容器系統在預應力狀態下的1～10階固有頻率及其±20%的區間（表1）。

表1 攪拌容器系統固有頻率及其±20%的區間 Hz

攪拌容器系統的電機在工作狀態下的轉速為1 180r/min，軸在轉動時通過減速機減速，轉速為262r/min，軸上葉片對稱分布，每組4片，流體每分鐘通過葉片時的速率為1 048次，擋板在殼體上對稱分布，共4組，流體每分鐘通過擋板的速率為1 048次。由以上轉速和速率可以計算出攪拌器系統的激振頻率（表2）。 攪拌容器系統的容器為圓柱體，容器內介質在工作狀態下沖擊頻率的計算式如下［1］：

式中 D——殼體直徑，m；

fc——沖擊頻率，Hz；

g——重力加速度，m/s2；

h——液位高度，m。

容器內的液位高度h=2.19m， 殼體直徑D=2.1m，重力加速度g=9.8m/s2，代入式（1）計算可得介質的沖擊頻率（表2）。

表2 攪拌容器系統的激振頻率 Hz

最后，將表2與表1進行對比，發現表2中的激振頻率均落在固有頻率±20%的區間之外。因此可以判定：攪拌容器系統在工作狀態下不會發生共振。

5 結論

5.1 攪拌容器系統的最大預應力位于人孔和殼體的連接處，其值為199.958MPa，小于1.5倍的許用應力；而殼體和上、下封頭的等效應力均小于許用應力。 攪拌容器系統滿足強度設計要求。

5.2 模態分析的1～10階固有頻率分別為1.8、1.9、8.8、11.3、13.7、14.1、29.8、33.4、36.9、38.8Hz。

5.3 通過轉換和計算，攪拌容器系統的激振頻率均落在固有頻率±20%的區間之外，說明攪拌容器系統在工作狀態下不會發生共振。