粉體攪拌扭矩的試驗(yàn)及關(guān)聯(lián)式

謝明輝，周國忠，楊超

（1 中國科學(xué)院過程工程研究所，中國科學(xué)院綠色過程與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190；2 浙江長城攪拌設(shè)備股份有限公司，浙江溫州325019）

粉體是無數(shù)相對微小的顆粒集合體，一般直徑在幾納米到幾百微米之間。粉體在不同受力情況下，能夠呈現(xiàn)固體的靜止?fàn)顟B(tài)、液體的流動性或氣體的擴(kuò)散性。但是粉體又不同于液體或氣體，也不完全同于固體。攪拌設(shè)備在石化、化纖、精細(xì)化工、醫(yī)藥、食品、冶金等行業(yè)的粉體混合過程有諸多應(yīng)用[1?2]，包括在有放料困難的料倉中的應(yīng)用[3]。

對于液體攪拌設(shè)備，關(guān)于攪拌功率的計(jì)算已有大量的文獻(xiàn)報道[4]，除少量特殊的攪拌外，基本已有攪拌功率的計(jì)算公式。對于攪拌槽內(nèi)粉體攪拌扭矩和功率耗散的研究也一直都在進(jìn)行[5?8]。為了更深入了解攪拌槽內(nèi)粉體顆粒的運(yùn)動情況，近年來研究者引入了一系列的粒子運(yùn)動測量技術(shù)，如光纖探針法、照相法、粒子成像測速技術(shù)（PIV）、正電子追蹤技術(shù)（PEPT）等[9?12]。每種測量技術(shù)都存在不同程度的缺陷，隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬的方法也同樣被用于粉體攪拌研究，顆?；旌夏Ｐ涂煞譃檫B續(xù)介質(zhì)模型、離散顆粒模型和流體擬顆粒模型等，目前絕大多數(shù)采用計(jì)算流體方法（CFD）耦合離散元方法（DEM）對粉體的攪拌進(jìn)行模擬[13?18]。

Knight 等[5]在立式攪拌槽中研究粉體攪拌扭矩的影響因素，采用圓盤槳和平直葉槳，研究物料為沙子。利用PEPT 技術(shù)來觀察攪拌槽內(nèi)的粉體流動，并對扭矩進(jìn)行了量綱為1化。研究發(fā)現(xiàn)：對于圓盤槳，量綱為1化扭矩與轉(zhuǎn)速無關(guān)。對于平直葉槳，量綱為1扭矩與槳葉Froude數(shù)和槳葉葉片寬度有關(guān)。Chertkiattipol 等[19]研究了農(nóng)耕機(jī)械翻地過程的扭矩和功率消耗，研究對象是沙土和黏土，采用了多國不同形狀的旋轉(zhuǎn)刀片進(jìn)行試驗(yàn)，通過兩個交錯的應(yīng)變力測量儀測量扭矩。研究表明旋轉(zhuǎn)刀片的形狀影響槳葉的扭矩，并且產(chǎn)生的扭矩呈現(xiàn)一定程度的周期性變化。Gijón?Arreortúa 等[20]采用臥式雙螺帶槳型研究了玉米粉和糖的混合過程及功率消耗。功率消耗通過扭矩傳感器測量扭矩獲得。功率消耗與粉體的物理性質(zhì)（堆密度、摩擦系數(shù)）、槳型參數(shù)（攪拌區(qū)體積、槳葉長度）以及操作參數(shù)（裝料系數(shù)、攪拌轉(zhuǎn)速）密切相關(guān)，并進(jìn)行了很好的關(guān)聯(lián)。Simons 等[7]采用立式雙螺帶研究兩種不黏結(jié)粉體物料的混合過程。對于不同的粉體高度和多種測試的粉體物料進(jìn)行了扭矩的測試。研究發(fā)現(xiàn)：在Froude數(shù)Fr=0.17～1.1范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)速度對于扭矩影響較小。Bao 等[21]通過試驗(yàn)研究直葉平槳、下壓式斜槳以及上翻式斜槳的粉體攪拌的扭矩及混合過程，并采用計(jì)算流體力學(xué)耦合DEM 模型進(jìn)行粉體攪拌過程數(shù)值模擬獲得攪拌扭矩和混合效率。通過選取合適的模型參數(shù)，扭矩模擬值與試驗(yàn)值的誤差小于10%。

總的來說，相比于流體混合，粉體混合的過程更為復(fù)雜，關(guān)于粉體攪拌的認(rèn)識不是很充分，對于粉體攪拌過程中采用的不同攪拌器的扭矩、功率計(jì)算比較缺乏，因此對于很多粉體過程的工業(yè)放大還存在困難。高純氫氧化鋁作為阻燃劑和催化劑，廣泛應(yīng)用于橡膠及塑料中。本文采用氫氧化鋁粉體，研究了3種攪拌槳型在不同操作條件下的攪拌扭矩的規(guī)律，并建立扭矩關(guān)聯(lián)式和受力模型，為工業(yè)放大提供基礎(chǔ)。

1 設(shè)備和方法

試驗(yàn)用攪拌裝置見圖1，攪拌槽的直徑D=480mm。電機(jī)功率為3kW，采用變頻器調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。采用Turck 測速儀測量轉(zhuǎn)速，扭矩傳感器（航天701所AKC?205系列）測量攪拌器的扭矩。試驗(yàn)所用的攪拌器見圖2，采用了3 種攪拌器型式：四葉開啟渦輪式XCK，直徑d 為348mm 和290mm；二葉管形槳GXJ，直徑d為348mm和232mm；二葉直槳PJ，直徑d為348mm和232mm。

試驗(yàn)粉體為氫氧化鋁（淄博齊茂催化劑有限公司提供），其真密度2400kg/m3，粉體堆密度為352kg/m3，粉體粒徑d50為4.89μm。

圖1 試驗(yàn)用攪拌裝置

圖2 試驗(yàn)用攪拌器

試驗(yàn)過程分為三部分：第一部分是固定攪拌器的離底高度，調(diào)節(jié)不同的粉料高度，采用XCK348、XCK290、PJ348、GXJ348 攪拌器進(jìn)行試驗(yàn)。測量不同轉(zhuǎn)速下的扭矩，并觀察其攪拌的效果；第二部分是采用XCK290攪拌器，調(diào)節(jié)不同的攪拌器離底高度和粉體高度，測量不同轉(zhuǎn)速下的扭矩；第三部分是采用兩層攪拌器組合，調(diào)節(jié)不同的層間距來進(jìn)行試驗(yàn)，采用的槳葉是兩層PJ232攪拌器，測量不同轉(zhuǎn)速下的扭矩，并且與單獨(dú)安裝的兩個攪拌器的扭矩累加進(jìn)行對比。攪拌器數(shù)據(jù)、攪拌離底高度和粉體高度見表1。

表1 攪拌器參數(shù)、離底高度和粉體高度

2 結(jié)果與討論

2.1 粉體高度對攪拌器扭矩的影響

圖3 不同攪拌器的扭矩與轉(zhuǎn)速的曲線

采用XCK348、XCK290、PJ348、GXJ348 攪拌器進(jìn)行試驗(yàn)。4個攪拌器的離底距離C都是30mm，粉體高度H 不斷增加，分別為105mm、200mm 和250mm，對應(yīng)的H/D 為0.22、0.42 和0.52。試驗(yàn)過程中攪拌槳葉都埋在了粉體內(nèi)。測量不同轉(zhuǎn)速下的攪拌器扭矩，試驗(yàn)獲得的攪拌器扭矩結(jié)果見圖3。攪拌器的扭矩隨著粉體高度的增加而增加。不同攪拌器的扭矩增加的幅度不一樣，增加幅度從高到低的排序是：XCK348＞GXJ348＞PJ348＞XCK290。相同工況下攪拌的扭矩隨著轉(zhuǎn)速的升高會有所降低，推測是隨著轉(zhuǎn)速的增加粉體摩擦系數(shù)會降低，不同的攪拌器扭矩下降的幅度也不一樣，XCK348的扭矩下降最快，XCK290的扭矩下降最慢。從試驗(yàn)攪拌效果看，攪拌器攪拌不到的地方粉體基本不動。粉體高度比較低的時候，粉體表面有被攪動，隨著粉體高度的增加，不同攪拌器的粉體表面的動靜不一樣；對于XCK290 攪拌器，粉體高度變高后，表面基本處于靜止?fàn)顟B(tài)，攪拌扭矩增加非常小，因?yàn)閿噭拥姆秶黾颖容^??；攪拌器XCK348、GXJ348 和PJ348 在粉體高度變高后，表面還依然有比較大的攪動，特別是GXJ348攪拌器。

2.2 攪拌器離粉體表面的高度對攪拌扭矩的影響

前面的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粉體高度和轉(zhuǎn)速對攪拌扭矩有影響，其中粉體高度影響比較大。為了進(jìn)一步了解粉體高度對攪拌扭矩的影響，采用XCK290攪拌器進(jìn)行了兩個工況的試驗(yàn)，一個工況是攪拌器離底距離30mm、粉體高度為200mm，另一個工況是攪拌器離底270mm、粉體高度為450mm。測量不同轉(zhuǎn)速下的攪拌扭矩結(jié)果見圖4，第2 種工況的攪拌扭矩和第1 種工況的攪拌扭矩比較接近，稍微高一點(diǎn)。由此說明粉體高度對于攪拌扭矩影響，主要是和攪拌器離粉體表面的高度H?（H?=H?C）有關(guān)。

圖4 XCK290攪拌器扭矩與轉(zhuǎn)速

2.3 層間距對雙層攪拌器組合扭矩的影響

采用兩層PJ232攪拌器組合，調(diào)節(jié)不同的離底高度和層間距，測量不同轉(zhuǎn)速下的攪拌扭矩。粉體高度H 為450mm，進(jìn)行了3 種試驗(yàn)工況，第1 種是底層攪拌器離底C1=105mm，層間距ΔC=165mm，層間距與攪拌器直徑之比ΔC/d=0.71；第2 種工況是底層攪拌器離底C1=105mm，層間距為90mm，ΔC/d=0.39；第3 種工況是底層攪拌器離底C1=270mm，層間距為75mm，ΔC/d=0.32。同時，對相同離底高度的單層攪拌分別進(jìn)行扭矩測試。獲得的試驗(yàn)結(jié)果見圖5，分析發(fā)現(xiàn)間距較大時，兩層攪拌器組合的扭矩稍微大于單獨(dú)的攪拌器累加的扭矩，基本上可以認(rèn)為兩層攪拌器組合，互相不受影響。隨著層間距的減小，兩種方式測得的攪拌扭矩的差距逐漸在減小，當(dāng)ΔC/d=0.32時，單獨(dú)的攪拌器累加的扭矩比兩層攪拌器組合的扭矩大。說明兩層攪拌器組合有相互作用。

圖5 雙層PJ攪拌器扭矩與轉(zhuǎn)速

3 扭矩關(guān)聯(lián)式

3.1 量綱分析法

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[5,10,22]報道，發(fā)現(xiàn)扭矩Tq(N·m)與槳葉直徑d(m)、葉片寬度w(m)、槳葉下端距粉體表面的高度H?(m)、攪拌轉(zhuǎn)速n(r/s)，粉體的堆密度ρ(kg/m3)以及重力加速度g(m/s2)有關(guān)。假設(shè)扭矩公式如式(1)。

式中，k 為系數(shù)，a、b、c、j、e、f 皆為指數(shù)。將式中的物理量用動力學(xué)中的基本量綱表示，這些基本量綱為質(zhì)量量綱（M)、長度量綱（L）、時間量綱（T）。得出量綱表達(dá)式如式(2)。

當(dāng)然扭矩還與葉片數(shù)、葉片的角度等因素[17]有關(guān)，針對特定的槳型，這些因素包含在系數(shù)k 里。公式左邊各個量的指數(shù)值等于公式右邊各個量的指數(shù)值。

L: 2=b+c+j?3e+f

M:1=e

T: 2=a+2f

將指數(shù)關(guān)系式代入式(1)并整理得到扭矩值的量綱為1化公式如式(3)。

通過最小二乘法擬合的結(jié)果見表2，指數(shù)f 都是大于1，說明扭矩是隨著轉(zhuǎn)速的增加，會有所下降，和試驗(yàn)結(jié)果相吻合。對于特定的攪拌器，扭矩主要受攪拌器離粉體表面的高度和Froude 數(shù)（Fr=n2H′/g）的影響。

表2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值

3.2 模型分析法

固體物料在攪拌器的作用下，可以采用簡化的模型來分析其運(yùn)動規(guī)律及運(yùn)動過程中的受力情況。本文考慮的情況是粉體全部覆蓋住槳葉，在槳葉攪拌不到的區(qū)域認(rèn)為粉體是靜止的，運(yùn)動區(qū)域的粉體以相同的角速度運(yùn)轉(zhuǎn)。

通過受力分析認(rèn)為消耗的扭矩（Tq），主要由摩擦力產(chǎn)生扭矩（Tqi）和慣性力所產(chǎn)生的扭矩（TqⅣ）兩部分組成。而摩擦力產(chǎn)生的扭矩又由粉體集合體側(cè)面摩擦力所產(chǎn)生的扭矩（TqⅠ）、上表面摩擦力產(chǎn)生的扭矩（TqⅡ）、下表面摩擦力產(chǎn)生的扭矩（TqⅢ）所組成。針對有對粉體提升的槳型，還有重力產(chǎn)生的扭矩，本文采用的攪拌器為槳式和管式，可以不予考慮。因此攪拌器的扭矩表達(dá)式如式(4)。

（1）側(cè)面摩擦力產(chǎn)生的扭矩（TqⅠ）

首先，對模型建立坐標(biāo)系，如圖6所示，以攪拌槽底圓心為原點(diǎn)，垂直方向?yàn)閦軸，水平方向?yàn)閤軸。n（r/s）為攪拌槳轉(zhuǎn)速，n′（r/s）為攪拌槳周圍粉體集合體的轉(zhuǎn)速，本模型認(rèn)為兩者的關(guān)系為：n?=Kn，其中K 為常數(shù)。μ1為旋轉(zhuǎn)粉體集合體側(cè)面與其周圍靜止的粉體之間的摩擦系數(shù)。側(cè)面微元所產(chǎn)生的摩擦力dFⅠ為曲面微元面積πddz、壓強(qiáng)ρg(H?z)與摩擦系數(shù)μ1的乘積。摩擦功率等于微元摩擦力dFⅠ乘以速度πn?d的積分［式(5)、式(6)］。

（2）上表面和下表面摩擦力產(chǎn)生的扭矩（TqⅡ和TqⅢ）

圖6 摩擦產(chǎn)生扭矩計(jì)算

旋轉(zhuǎn)粉體集合體上表面取環(huán)狀微元dsⅡ（圖6），環(huán)狀微元所產(chǎn)生的摩擦力dFⅡ?yàn)榄h(huán)狀微元面積2πxdx、壓強(qiáng)ρg(H?C?w)與摩擦系數(shù)μ2的乘積。摩擦功率PⅡ等于微元摩擦力dFⅡ乘以旋轉(zhuǎn)粉體集合體的速度2πn?x的積分，如式(7)、式(8)。

同理可以獲得下表面摩擦力產(chǎn)生的扭矩TqⅢ，如式(9)。

式中，μ3為旋轉(zhuǎn)粉體集合體的下表面與其下方靜止粉體之間的摩擦系數(shù)。假設(shè)μ1=μ2=μ3=μ。

（3）慣性力產(chǎn)生的扭矩（TqⅣ）

攪拌槳葉區(qū)域的粉體在離心力作用下會與外部粉體進(jìn)行交換，外部粉體進(jìn)入攪拌槳葉區(qū)域，并且達(dá)到槳葉區(qū)域內(nèi)粉體的速度，克服慣性力需要消耗功率。慣性力FⅣ等于沖量變化（Mtr·Δv）除以時間t，表達(dá)式如式(10)。

粉體交換量Mtr與旋轉(zhuǎn)粉體集合體的側(cè)面積（πdw）、速度（πdn?）、時間(1/n?)、粉體堆積密度ρ 成正比，且假設(shè)比例系數(shù)為KⅠ，得到式(11)～式(13)。

慣性力

由慣性力所消耗的功率

由慣性力產(chǎn)生的扭矩

對于XCK攪拌器的寬度w，按投影到垂直方向的長度計(jì)算。

擬合結(jié)果見表3，擬合出來的KⅠ是負(fù)值，說明隨著轉(zhuǎn)速的增加，扭矩會減少，和試驗(yàn)結(jié)果類似，但是得到的慣性力是負(fù)的，于是提出了另外一種計(jì)算慣性力的模型（圖7）。假設(shè)攪拌旋轉(zhuǎn)過程中，由于離心力而進(jìn)行的粉體交換是從槳葉葉端側(cè)面和下方排出，粉體從槳葉的上方補(bǔ)入。選取槳葉區(qū)域里的一個環(huán)柱微元dv，環(huán)柱微元的體積（2πxdx·w），環(huán)柱微元的質(zhì)量為環(huán)柱微元體積乘以粉體密度（2πxdx·w·ρ），環(huán)柱微元所產(chǎn)生的慣性力dFⅣ為環(huán)柱微元質(zhì)量乘以速度（2πx n′）除以時間（1/n′）。慣性力功率等于環(huán)柱微元慣性力dFⅣ乘以旋轉(zhuǎn)粉體的速度（2πxn?）的積分［式(14)～式(16)］。

表3 受力分析模型參數(shù)估計(jì)值

圖7 慣性力產(chǎn)生扭矩計(jì)算

由式(13)和式(16)相等，推導(dǎo)出KⅠ=0.0398。

通過受力分析以及摩擦系數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)的報道[23?24]，推測摩擦系數(shù)會受攪拌轉(zhuǎn)速的影響，假設(shè)其關(guān)系見式(17)。

擬合結(jié)果見表4，結(jié)果表明摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系是非線性的，轉(zhuǎn)速越小，摩擦系數(shù)越大。并且不同的攪拌器型式，摩擦系數(shù)也不一樣。

表4 受力分析模型參數(shù)估計(jì)值

4 結(jié)論

通過采用氫氧化鋁粉體進(jìn)行不同攪拌器的扭矩試驗(yàn)，獲得以下結(jié)論：攪拌器的扭矩隨著粉體高度的增加而增加。攪拌器的扭矩增加幅度從高到低的排 序 是： XCK348＞GXJ348＞PJ348＞XCK290。GXJ348 攪拌器隨著粉體高度的增加，攪動效果較好。相同工況下攪拌的扭矩隨著轉(zhuǎn)速增加有所下降。攪拌扭矩主要是和攪拌器離粉體表面的高度有關(guān)。對于攪拌器組合，當(dāng)間距較大時各層攪拌器互相不影響；當(dāng)層間距ΔC/d＜0.32時，各層攪拌器存在相互作用。通過對扭矩的量綱分析，獲得了3種攪拌器型式的扭矩關(guān)聯(lián)式，即指數(shù)k 和f 受攪拌器型式影響，對于特定的攪拌器，扭矩主要受攪拌器離粉體表面的高度和Froude 數(shù)的影響。通過受力分析，獲得了扭矩模型，即

其中μ=KⅡnβ，摩擦系數(shù)與轉(zhuǎn)速成非線性關(guān)系，轉(zhuǎn)速越小，摩擦系數(shù)越大。本論文的適用范圍為H?/d＜1的情況。

符號說明

a,b,c,j,e,f —— 指數(shù)

C —— 槳葉離底高度，m

D —— 罐體直徑，m

d —— 槳葉直徑，m

F —— 作用力，N

g —— 重力加速度，m/s2

H —— 粉體高度，m

H′ —— 槳葉下端距粉體表面的高度，m

K,k —— 系數(shù)

L，M，T —— 長度、質(zhì)量、時間量綱

Mtr—— 粉體交換量，kg

N,n —— 攪拌轉(zhuǎn)速，r/s

n′ —— 攪拌器周圍粉體集合體的轉(zhuǎn)速，r/s

P —— 功率，W

S —— 面積，m2

Tq—— 扭矩，N·m

t —— 時間，s

V —— 體積，m3

v —— 速度，m/s

w —— 槳葉寬度，m

x,y,z —— 坐標(biāo)

β —— 指數(shù)

μ —— 摩擦系數(shù)

ρ —— 粉體堆密度，kg/s

π —— 圓周率