Excel 內(nèi)置函數(shù)在綜合瞬時單位線中應用

劉宗曉，張永平，于 蓉

（1.濟南市水文局，山東 濟南250014；2.山東省水利勘測設計院，山東 濟南250014）

在山東省水利水電工程設計洪水計算實踐中，對于無實測流量資料的流域，采用實測暴雨資料，以山東省綜合瞬時單位線法推求設計洪水應用較為普遍。該方法是山東省水利部門1979年編制《山東省山丘區(qū)暴雨徑流查算圖》時，采用96 個實測站209 場次洪水資料綜合分析而得。瞬時單位線的優(yōu)點是采用數(shù)學方程表達，易于采用計算機編程計算，并且便于對參數(shù)進行分析和地區(qū)綜合，適用于中小流域地面徑流的匯流計算。瞬時單位線應用時，僅根據(jù)2 個參數(shù)，即可轉(zhuǎn)換為時段單位線，再根據(jù)相應時段的設計雨型，即可推求設計洪水流量過程。

《山東省山丘區(qū)暴雨徑流查算圖》中所列計算方法較為傳統(tǒng)，需先計算參數(shù)m1，然后反復查手冊所附的m1與時段單位線工具表計算洪水過程線，較為繁瑣且計算效率偏低，不利于程序化。近年來，隨著計算機面向?qū)ο缶幊陶Z言的興起，部分大型勘測設計單位研究不完全Γ 函數(shù)數(shù)值解法，以提高設計洪水電算化的精度和速度，但這些解法多較為復雜，不易被中小型勘測設計單位掌握，山東部分市、縣勘測設計單位，依然采用《山東省山丘區(qū)暴雨徑流查算圖》中的查表法計算瞬時單位線。Excel 軟件提供了300 多個內(nèi)置函數(shù)，其中統(tǒng)計類函數(shù)包含有水文學科中常用的均方差、協(xié)方差、Г 分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等，熟練使用這些函數(shù)可以極大地簡化水文分析計算過程，提高工作效率和質(zhì)量。使用該統(tǒng)計函數(shù)可以用于瞬時單位線計算，該方法快捷、準確，并滿足標準化和規(guī)范化的要求。

1 瞬時單位線概念

瞬時單位線是指在無窮小歷時的瞬間，輸入總水量為1 且在流域上分布均勻的單位凈雨所形成的流域出口流量過程線，以數(shù)學方程u（0，t）來表示。根據(jù)水量平衡原理，輸出的水量為1，則瞬時單位線和時間軸所包圍的面積應等于1，即：

納希（J.E.Nash）在1957 年提出一個假設，即流域?qū)Φ孛鎯粲甑恼{(diào)蓄作用，可用n 個串聯(lián)的線性水庫的調(diào)節(jié)作用來模擬，由此推導出納希瞬時單位線的數(shù)學方程式。

式中：n 為反映流域調(diào)蓄能力的參數(shù)，相當于線性水庫的個數(shù)或水庫的調(diào)節(jié)次數(shù)；K 為線性水庫的蓄泄系數(shù)，反映流域匯流時間的參數(shù)；u（0，t）為t 時刻瞬時單位線縱高；Г（n）為n 的伽瑪函數(shù)。

在實際應用中，納希瞬時單位線的n 和K 并非是原有的物理含義，而是起著匯流參數(shù)的作用，n 的取值也可以是非整數(shù)。n、K 對瞬時單位線形狀的影響是相似的，當n、K 減小時，u（0，t）的峰值增高，峰現(xiàn)時間提前；而當n、K 增大時，u（0，t）的峰值降低，峰現(xiàn)時間推后。

2 參數(shù)推導

瞬時單位線參數(shù)只有n、K 兩個參數(shù)。n、K 確定了便可確定瞬時單位線。n、K 可用實測凈雨過程i（t）與出流過程Q（t）的矩建立關系來確定。

式中：u1、u2分別為瞬時單位線一階原點矩、二階中心矩；Q1、Q2分別為出流過程一階原點矩、二階中心矩；I1、I2分別為凈雨過程一階原點矩、二階中心矩。

令u1=m1，u2/（u1）2=m2

由此得：n=1/m2，K=m1/n

《山東省山丘區(qū)暴雨徑流查算圖》中已經(jīng)反復試算綜合出一般山丘區(qū)的m1、m2計算公式，將參數(shù)m1、m2和洪水主要影響因素流域面積、河道干流比降、凈雨歷時、凈雨深等建立關系。山東省一般山丘區(qū)m1、m2參數(shù)計算公式如下：

式中：m1、m2為瞬時單位線參數(shù)；F 為流域面積，km2；J 為河道干流比降；R 為凈雨量，mm；tc為凈雨歷時，h；k 為一般山丘區(qū)瞬時單位線系數(shù)。

3 時段轉(zhuǎn)換

實用中需將瞬時單位線轉(zhuǎn)換為時段單位線才能使用，時段轉(zhuǎn)換采用S 曲線法。

由S 曲線可以轉(zhuǎn)換得出任意時段長度的單位線。

式中：S（tk）為第k 個時段末S 曲線的縱坐標u（Δt，tk）為第k 個時段末單位線的縱坐標。

按式（10）轉(zhuǎn)換得出時段單位線的縱坐標為無因次值，稱之為無因次單位線，無因次單位線和時間軸所包圍的面積等于1△t，且有：

無因次單位線等價于單位時段內(nèi)輸入1△t（h）總水量的單位凈雨所形成的出流過程線，而10 mm 單位線為單位時段內(nèi)輸入10F（mm·km2）總水量的單位凈雨所形成的出流過程線。根據(jù)單位線的倍比假定，10 mm 單位線與無因次單位線之間的關系為：

4 瞬時單位線計算

Excel 中的GAMMA.DIST 函數(shù)可以用于計算瞬時單位線的S 曲線，GAMMA.DIST（X，Alpha，Beta，Cumulative）需要以下幾個參數(shù)。其中：X 為用來計算分布的值，此處為洪水時間，h；Alpha 為分布參數(shù)，對應瞬時單位線的n 值，n=1/m2；Beta為分布參數(shù)，對應瞬時單位線的k 值，k=m1/n；Cumulative 為決定函數(shù)形式的邏輯值。

如果Cumulative 為TRUE，函數(shù)GAMMA.DIST 返回累積分布函數(shù)；如果為FALSE，則返回概率密度函數(shù)，計算S 曲線時取值為TRUE。

進行瞬時單位線計算時，先根據(jù)公式（7）和公式（8）計算瞬時單位線參數(shù)m1、m2，再由GAMMA.DIST 函數(shù)計算得到S 曲線，利用公式（10）得到無因次的時段單位線，再根據(jù)公式（12）得到10 mm時段單位線，然后即可計算設計洪水過程線。

經(jīng)校驗，函數(shù)GAMMA.DIST 計算的各種m1、m2的瞬時單位線S 曲線縱坐標與《山東省山丘區(qū)暴雨徑流查算圖》中納希瞬時單位線S 曲線查算表的結(jié)果完全一致。

5 結(jié) 語

山東省綜合瞬時單位線在計算無實測流量資料的流域設計洪水中應用較為廣泛，采用本文所述方法無需編程，即可利用Excel 計算不完全Γ 函數(shù)，進而計算設計洪水。針對某個水庫或河道工程編制的表格亦可簡單修改參數(shù)重用，大大減小瞬時單位線計算洪水的工作量。亦可采用Excel 內(nèi)置宏語言Visual Basic for Applications（VBA）編程后實現(xiàn)批量處理計算多組設計洪水，大大提高水利水電工程設計洪水計算效率。