《復變函數與積分變換》的教學改革思考

西北民族大學電氣工程學院 甘肅 蘭州 730030

《復變函數與積分變換》作為一門重要的工程數學課程。通過本課程的學習,學生掌握復變函數和積分變換的基本理論和方法,為后續專業課程的學習提供必要的數學基礎,培養學生推理、歸納、演繹和創新能力、培養學生的數學素質及應用積分變換的知識解決本專業實際問題的能力[1]。工程數學課程作為工科專業學生學好專業課程的基礎,工程數學課程改革勢在必行[2]。為了將《復變函數與積分變換》[3,4]這門數學基礎課切實打造成為一門實用的工程數學課程,下面從教學現狀中存在的主要問題入手,談談在教學改革中的一些思考。

一、教學現狀分析

1．學生兩極分化現象十分明顯。

學生對該課程學習的前期期望以及后期掌握程度差異較大。前期數學基礎好以及有考研打算的學生,十分重視該課程的學習。前期數學基礎一般的同學,則對該課程的學習浮于表面。由于對基本理論沒有深入的理解,導致無法準確記憶結論和公式。該課程需要記憶的結論和公式較多,并且形式上較為抽象。有些公式不好記憶,形式上容易混淆。例如積分變換中傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本公式,傅里葉變換和拉普拉斯變換的性質以及一些常見函數的傅里葉變換和拉普拉斯變換等。對于結論和公式的不理解和記憶,導致無法解決一些基本的問題,直接影響到后續專業課的學習。因而,必須在教學過程中轉變下游學生的學習態度和學習方法[5]。

2．學習缺少直觀性和在實際問題中應用背景。

作為一門數學基礎課程,課程理論性強,分析討論過程中缺少直觀性和在實際問題中應用背景,導致教學內容較為枯燥。事實上,《復變函數與積分變換》是電路理論、通信工程、信息處理、自動控制原理、現代控制理論、信號與系統等課程的基礎。由于多數專業課在該門課程之后開設,導致學生往往在學習該課程的時候學習積極性不高,但在專業課中又深刻感受到本課程的重要性。

二、課程的改革內容

1．注意知識學習的連續性。

從關聯性出發,不片面的以學好《復變函數與積分變換》這一門課為出發點,而是打好打牢數學基礎,培養學生的綜合數學思維能力。通過本課程的學習,使學生掌握復變函數和積分變換的基本理論和方法,為后續專業課程的學習提供必要的數學基礎,培養學生推理、歸納、演繹和創新能力、培養學生的數學素質及應用積分變換的知識解決本專業實際問題的能力。

2．及時總結知識點,做到條理清晰。

鑒于該課程理論性強的特點,教學過程中應及時總結知識點,做到條理清晰。以虛數和常見圖形的復數方程這兩個知識點為例。虛數單位是復變函數引入的基礎,對于這一概念的深入理解和熟練計算非常重要。針對該知識點可做如下總結:(1)牢記虛數單位的平方等于－1。(2)實數可以與虛數單位進行四則運算,進行四則運算時,原有的加、乘法運算仍然成立。(3)虛數單位的乘方結果為實數或者純虛數的形式。將常見圖形的復數方程作為一個知識點,通過繪制圖形,分析幾種常見圖形的復數方程,例如圓、線段的中垂線、橢圓以及雙曲線等。結合這些復數方程,理解復變函數的概念,理解復變函數與實變函數的區別。

3．加入多種教學手段,提高教學效果。

《復變函數與積分變換》是一門與專業課聯系緊密的課程,而Matlab軟件是后續專業課程的常用基本軟件。使用Matlab軟件,設計《復變函數與積分變換》的實驗,在課堂上演示利用Matlab軟件求解例題過程。

綜上所述,如何更加科學合理的安排教學,提高教學效果是教學工作的核心。在《復變函數與積分變換》這門課程的日常教學工作中,時刻以學生綜合能力的提高為根本出發點,為學生進一步打好數學基礎。