內積加密技術原理及其應用

◆王國環

內積加密技術原理及其應用

◆王國環

（聯通集團財務有限公司 北京 100032）

大數據時代，信息的遠程存儲給數據的隱私保護和數據的有效共享帶來了嚴峻的挑戰，內積加密這一新型密碼體制，融合了傳統加密與秘密共享思想，能夠在保證數據機密性的同時，實現有效的數據計算、檢索與訪問控制。由于內積加密具有重要的理論研究意義和廣泛的實際應用價值，這類密碼體制一經提出，就引起了研究者的廣泛關注。本文首先回顧了內積加密的起源與研究進展，然后系統介紹了算法相關原理與定義，并詳細描述了內積加密的幾個實際應用場景：生物認證、最近鄰搜索、加密細粒度訪問控制，最后總結了有待進一步研究的問題與方向。

內積加密；隱私保護；數據共享

1976年，Diffie和Hellman[1]提出了公鑰密碼學（Public-Key Cryptography，PKC）的概念，開創了密碼學的新紀元。與對稱密碼體制中發送方和接收方共享同一個密鑰不同，公鑰密碼體制中，用戶密鑰由私鑰和相應的公鑰組成。公鑰可以全網公開，而私鑰則由用戶秘密保存。并且，公私鑰計算具有單向性，由公鑰推導出私鑰在計算上是不可行的。在公鑰加密算法中，發送方使用接收方的公鑰加密消息，接收方使用自己的私鑰解密獲得明文消息；而在數字簽名算法中，發送方使用自己的私鑰簽名消息并將其發送給驗證者，驗證者可使用發送方的公鑰驗證簽名有效性。

PKC解決了對稱密碼面臨的可靠密鑰傳輸和數字簽名難題。然而，為了防止假冒，公鑰需要由可信的第三方認證并頒發公鑰證書。在大型系統中，公鑰將消耗大量存儲空間。為了簡化公鑰管理，Shamir[2]提出了使用用戶身份（例如姓名、電子郵件地址等）作為公鑰的思想，相應的密鑰由密鑰生成中心（Key Generation Centre， KGC）生成。通過IBE，發送方使用KGC的公鑰和接收方的身份來加密消息，接收方則利用KGC分發的私鑰來解密消息。但他僅介紹了基于身份的數字方案，并沒有給出基于身份加密的構造方法。直到2001年，Boneh和Franklin[3]首次提出了完善的IBE方案，并基于隨機預約模型證明了該方案在橢圓曲線CDH（Computational Diffie-Hellman，CDH）假設和適應性選擇密文攻擊（adaptive chosen ciphertext attack，CCA）下的安全性。

隨著IBE的不斷演進與發展，Sahai和Waters[4]提出了模糊基于身份加密，也被看作是基于屬性加密（Attribute-Based Encryption ， ABE）最初的形式。在ABE中，由屬性和策略來標識身份，加解密過程不再局限于“一對一”，而是可以實現“一對多”的解密。如果策略與密文相關而屬性與用戶密鑰相關，這類ABE稱為密文策略的基于屬性加密（Ciphertext-Policy Attribute-Based Encryption，CP-ABE）[5]。例如，發送方使用策略“計算機學院 or 研究生”來加密CP-ABE的密文，任意擁有屬性“計算機學院”或者屬性“研究生”的用戶，就可以解密該密文。另一種類型的ABE被稱為密鑰策略的基于屬性加密（Key-Policy Attribute-Based Encryption，KP-ABE）[6]。KP-ABE中，屬性和策略分別與密文和用戶密鑰相關。ABE的策略最初是以閾值的方式[4]實現的，故而能表達的策略類型有限。為了豐富策略類型，Goyal等人[7]提出了一種支持細粒度訪問控制的KP-ABE方案，使用了單調跨度程序來構成訪問結構從而能夠支持訪問數中的“與”門和“或”門。

1 內積加密基本原理與定義

1.1 IPE1算法與安全性定義

階段1查詢：

2 內積加密的應用

3 結語

[1]W. Diffie and M.E. Hellman. New directions in cryptography， IEEE Transactions on Information Theory，22（6）：644-654，1976.

[2]A.Shamir.Identity-based cryptosystems and signature schemes.In Proceedings in Cryptology - CRYPTO，196：47-53，1985.

[3]D.Boneh and M. Franklin. Identity-based encryption from the weil pairing. In Proceedings in Cryptology - CRYPTO，2139：213-229，2001.

[4]A.Sahai and B. Waters. Fuzzy identity-based encryption. In Proceedings in EUROCRYPT，3494：457-473，2005.

[5]J.Bethencourt，A. Sahai，and B. Waters. Ciphertext-policy attribute based encryption. In IEEE Symposium on Security and Privacy，2007. SP '07，pp. 321-334，2007.

[6]A.Sahai and B. Waters. Fuzzy identity-based encryption. In Proceedings in Cryptology - EUROCRYPT，3494：457-473，2005.

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