應用摩擦角解決高中物理中的極值問題

來 飛 張 強

(陜西省城固縣第一中學 723200)

一、問題的提出

一個人拉一個箱子，在地面上勻速移動，問這個人沿什么方向拉箱子最省力？

就目前而言，要解決這個問題只能用解析法

解取箱子為研究對象進行受力分析如圖1：

Fcosθ=fMg=Fsinθ+NF=μN

當cos(φ-θ)=1時→θ=φ時，F有最小值.

這種解法對用角函數要求很高，高一的學生沒有學過復角公式，遇到這類題沒法解，為此可以引入摩擦角.

摩擦角：先引入全反力的概念：

(1)全反力：物體受到接觸面的支持力與摩擦力的合力稱之全反力，一般用Fn表示亦稱接觸反力如圖2.

(2)摩擦角：全反力與支持力之間的夾角記為φ

對于確定的接觸面來說無論支持力變大還是變小，滑動摩擦力都同比例的隨著變化,摩擦角為定值不變，現在我們回頭來看上述問題的求解：

物體受四個力mg、N、f、F，可看成三個力mg、F、FfN，如圖3所示，其中mg大小方向不變，FfN方向不變，F的大小和方向均變化，用同學們熟悉的矢量三角形作圖法求解，如圖4所示.

圖3

圖4

易得：F與FfN垂直時F最小即

Fmin=mgsinφ=mg

二、用摩擦角求解高考壓軸題

2012年全國高考新課標24題(14分)

擦地工具拖把是由拖桿和拖把頭構成的(如圖5),設拖把頭的質量為m拖桿的質量可以忽略拖桿頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ,重力加速度為g，某同學用該拖把在水平地板上拖地時沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.

圖5 圖6

(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小？

(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ，已知存在一臨界角θ.若θ?θ.則不管沿拖桿方向的推力多大都不可能使拖把從靜止開始運動，求這一臨界角的正切tanθ0.

解拖把勻速合力為零Fsinθ=fFN=Fcosθ+mg

當sinθ0-λcosθ0=0時，即tanθ0=λ時上式中F無限大

當sinθ-λsosθ<0，即tanθ<λ→θ<θ0.上式中F無意義，即tanθ≤λ時θ≤θ0不管用多大推力也不可能使拖把由靜止到運動.

三、求解電磁學中動態平衡問題

位于同一水平面上的兩條平行導電導軌放置在斜向左上方，與水平面成60°角，足夠大的勻強磁場中.現給出這一裝置的側視圖，如圖6，一根通有恒定電流的金屬棒正在導軌上向右做勻速運動，在勻強磁場沿順時針方向緩慢轉過30°角的過程中金屬棒始終保持勻速運動，則磁感應強度B的大小變化可能是( )

A．一直變大 B．一直變小

C．先變大后變小 D．先變小后變大

解取導軌來研究并對其進行受力分析

若φ較小，F安最終終為水平

F安先減小后增大，如圖8.

圖7 圖8 圖9

若φ較大F安可能會一直增大F安=BIL(I、L不變)故B與F安變化相同,如圖9.

正確答案：AD

引入全反力和摩擦角教學，可避免繁鎖的三角函數計算，借助矢量三角形將會更加直觀簡捷，在教學中善于發現和探掘問題的本質，教給學生正確思維的方法，培養分析解決問題的能力，從而更好踐行了中學物理學科素養.