高三數學解析幾何新題型的解題技巧研究

陳廣

摘要：高三作為學生高中學習的重要階段，更加側重于學生對于所學知識的綜合運用能力考查。其中高三數學在高考中占據相當大的比例，對于學生的高考成績往往起著至關重要的作用。高三數學，與高一、高二數學相比，在內容上更為豐富，知識的綜合性較強，同時其對于學生的邏輯推理能力、抽象概括等核心素養提出了更高的要求，學生學習難度較大，因此高三學生需要給予數學以足夠的重視，努力提高解題作答能力。而高三數學中主要涉及到了解析幾何新題型，這一類新題型無論是在選擇題、填空題還是綜合應用題中都有所涉及，占比較大，能夠很好地拉開區分度，這時掌握良好的解題技巧就非常重要。筆者在本文中，將圍繞高三數學解析結合新題型，探討其解題技巧，以期幫助學生更好地解答好此類題型。

關鍵詞：高三數學;解析幾何新題型;解題技巧

引言

目前高三數學中所涉及的解析幾何新題型主要側重于考查軌跡方程、定值以及定點等問題。這類問題由于涉及到坐標系、圓錐曲線等知識點，需要學生具有一定的抽象概括能力，同時對于之前所學的一些知識點能夠做到熟練應用，融會貫通，因此學生不僅需要牢固的數學知識基礎，還需要一定的數學思維，靈活處理不同的解析幾何新題型，綜合運用各種方法來解答這類題型，學以致用，正確應對各種新題型，以適應高考的需要，培養自身的數學核心素養。

一、仔細審題、逐一轉化

高三學生在解答解析幾何新題型時首先就是需要對于題目能夠做到充分的理解，能夠迅速區分題目所考查的新題型，腦海中對于這類題型的解法有一個清晰的認識。高三學生在仔細審題時需要注意三個方面的審題，分別是對于題目條件、圖形和結論，除了以上這三個方面需要學生做到充分注意，學生也需要發現題目中可能所隱含不易發現的條件，這一隱含條件往往會成為解題的關鍵。在對于解析幾何新題型有一個充分認識之后，學生還需要學會將題目中的條件逐一轉化，向題目中的結論努力靠近，如果有必要，學生還需要及時將題目中的結論進行一定的轉化，在這一轉化過程中，學生可以快速找到問題的解題關鍵。

評析：對于圓錐曲線中所會涉及到的一些問題，學生首先需要明白題目的一些條件和結論，在仔細審題的過程中，還需要根據自己以往的做題經驗，迅速反應到解答這類題型的方法，即點差法。通過運用點差法并結合題目中所給出的各種條件，學生在充分發揮自身主觀能動性的情況下，可以迅速找到解題的關鍵，最終實現解題目標。

（1）求橢圓C2的標準方程。

（2）設P為橢圓C2上一點。

①射線PO與橢圓C1依次交于點A，B，求證：為定值;

②過點P作兩條斜率分別為k1，k2的直線l1，l2，且直線l1，l2與橢圓C1均有且只有一個公共點，求證：k1k2為定值。

評析：高三數學除了上述的考查軌跡方程，還會對解析幾何中所涉及的定值問題進行探究。這一題的解答離不開學生的仔細審題，也需要學生對這一題型深入理解。在解答這類解析幾何新題型時，學生在充分理解題目要求，把握細節的基礎上需要選擇合適的變量，隨后通過代換變量的方式把所要求的定值表示成具有上述變量的公式，進行化簡，最后學生根據化簡后的式子得出定值的值。

二、數形結合

解析幾何新題型中常常會涉及到坐標系、錐形曲線以及橢圓等圖形，在解答這類涉及圖形的題目時，不僅需要對于題目中的文字類信息充分了解，同時還需要將文字信息與圖形相結合，在結合的過程中發現隱藏在其中的信息，從而利用圖形特點和性質來降低解題過程中的運算量，幫助學生高效解決問題，減少問題的出錯率。

評析：在解答這類題型時，需要將題目所給圖形與題目條件相結合來求解。結合以往的教學經驗，可以總結出求軌跡方程的常用方法主要有三種，分別是直接求軌跡方程;利用坐標代換求軌跡方程;除了以上兩個方法還可以利用恰當的參數來求得軌跡的參數方程，通過消參數，最終得到普通方程。

三、結束語

解析幾何作為高三數學的重要組成部分，在每年的高考中都占據了非常重要的位置，在高考試卷中的分值較高，高三學生要想在高考競爭中拉開差距，就必須要把握好這類題型。可以發現近些年來，高考中無論是選擇題、填空題還是各種解答題都會涉及到解析幾何新題型，由于解析幾何新題型，對于學生的數學運算、處理能力以及抽象概括的能力都有一定的要求，解析幾何的解答可以有效體現出學生所具有的數學運算、邏輯推理等數學核心素養，對于高考具有較好的區分度。所以高三學生要想取得較好的高考成績，適應高考的需要，培養自己的數學核心素養，則要重視解析幾何新題型這一模塊的學習，提高解答解析幾何新題型的能力，在平常的學習中注重掌握解析幾何新題型的解答技巧。

參考文獻：

[1]張錦華.解析幾何常見解題技巧[J].中國校外教育，2019（22）.

[2]張玲娣.解析幾何中的解題求簡意識[J].教育教學研究，2019（07）.

[3]李年終.高中解析幾何新題型及其解答思路的探討[J].新課程，2020（01）.