由一道熱學高考題引發的對氣體壓強微觀機制的思考

◇ 廣東 周 攀 蔡 鉗

氣體壓強的微觀解釋是物理教學的難點．本文通過對一道全國高考熱學試題的探討、變式和思考,對氣體壓強變化的微觀機制進行深入分析、推導和討論,論證壓強變化的本質原因,進一步討論壓強變化與單位時間碰撞單位面積器壁的分子數的相關性．

例(2014 年全國卷Ⅰ理綜第33題)一定量的理想氣體從狀態a 開始,經歷三個過程ab、bc、ca 回到原狀態,其p-T 圖象如圖1所示．下列判斷正確的是( )．

A．過程ab 中氣體一定吸熱

B．過程bc 中氣體既不吸熱也不放熱

C．過程ca 中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱

D．a、b 和c 三個狀態中,狀態a 分子的平均動能最小

E．b 和c 兩個狀態中,容器壁單位面積單位時間內受到氣體分子撞擊的次數不同

圖1

我們主要看該題的選項E,b 和c 兩個狀態,溫度相同,即分子的平均動能相等,單個分子對容器壁的平均撞擊力相等,狀態b 壓強比狀態c 大,可判斷狀態b 單位時間內容器壁受到分子撞擊的次數多．溫度相同情況下,通過壓強大小關系可推知容器壁單位面積單位時間內受到氣體撞擊次數的大小關系．

變式下列說法正確的是( )．

A．布朗運動雖不是分子運動,但它證明了組成固體顆粒的分子在做無規則運動

B．一木塊被舉高,組成該木塊的所有分子勢能都增大

C．當液體與大氣接觸時,液體表面層分子的勢能比液體內部分子的要大

D．緩慢壓縮一定量氣體,若此過程氣體溫度保持不變,則外界對氣體做正功,但氣體內能不變

E．氣體體積不變時,溫度越高,單位時間內容器單位面積受到氣體分子撞擊次數越多

該題的選項E 中,氣體體積不變,所以分子數密度不變;溫度越高,分子平均動能越大,此時單位時間內容器單位面積受到氣體分子撞擊的次數越多,因此氣體壓強變大．

上述兩個問題都采用了逆向思維:從宏觀的壓強變化去判斷微觀的原因．宏觀的壓強變化“觸手可及”,反推微觀原因,無可厚非．但思維發散的學生提出了這樣一個問題:有沒有可能存在壓強變大,單位時間碰撞單位器壁的分子數變少的情況呢?

人教版高中物理教材《選修3-3》中指出氣體壓強的大小跟兩個因素有關:一個是氣體分子的平均動能;另一個是分子的密集程度．那么壓強與容器壁單位面積單位時間內受到氣體撞擊的次數(以下簡稱“碰壁數”)之間有什么關系呢? 通過對氣體壓強的直觀認識,可以知道壓強由單個分子對容器壁的平均撞擊力和容器壁的碰壁數來決定．單個分子對容器壁的平均撞擊力與分子的平均速率有關,即與分子的平均動能有關．碰壁數除了與分子的平均速率(或者說平均動能)有關,還與氣體分子的密集程度,即分子數密度有關．

基于這個思考,可將學生的問題加上一定的條件分解為兩個問題．問題1:分子平均速率增大,分子數密度減小時,如果壓強增大,此時碰壁數一定增加嗎?問題2:分子平均速率減小,分子數密度增大時,如果壓強增大,此時的碰壁數一定增加嗎?

對于問題1,可以嘗試進行這樣的推理:假設一定質量的氣體歷經等壓膨脹過程,體積增大,分子數密度減小;溫度升高,分子平均速率增大;為了維持壓強不變,碰壁數必須減小．那么,可以猜想在等壓膨脹的基礎上,保持體積不變,溫度再稍微升高一點,壓強增大,此時碰壁數仍然有可能小于等壓膨脹前的碰壁數．

為了定量研究壓強與碰壁數的關系,我們可以從理論上來推導壓強p 和碰壁數Γ 分別與分子平均速率和分子數密度n 之間的關系．可以推導出壓強

速率平方的平均值為

表1

從上述討論中可以看到,壓強和碰壁數均由分子數密度、分子平均速率共同決定,但是當分子數密度增大、壓強增大時,碰壁數一定增大;當分子數密度減小、壓強增大時,碰壁數可能增大也可能減小．