“三角形”在高中物理解題中的應用

◇ 廣西 林敦波

“三角形”是高中物理解題中的常用工具．教學中為提高學生運用三角形解題的意識及能力,應注重結合經典例題,為學生做好解題示范,拓展學生的解題思路,為其將“三角形”靈活用于解題奠定堅實的基礎．

1 三角函數在解題中的應用

例1如圖1所示,一半圓形細管固定在水平面上,將正電荷Q1、Q2分別放置在直徑兩端的A、B 兩點,其中Q2＝8Q1．在A 點附近的管內靜止釋放一正點電荷q,若其沿細管運動期間P 點為其電勢能最小位置,PA 和AB 所成角度為θ,則以下關系正確的是( )．

A．tanθ＝4 B．tanθ＝8

圖1

分析解答該題需要運用圓的知識分析出△APB 為直角三角形,而后運用正切的定義構建參數之間的關系．因在P 點點電荷q 的電勢能最小,可推出其在該點受到的電場力方向與速度方向垂直．如圖2,△APB 為直角三角形,設P 點到A、B 兩點的距離分別為r1、r2,則tanθ＝由場強知識可得A、B 兩點在P 點產生的場強大小分別為EA、EB,則聯立解得tanθ＝2,正確答案為C．

圖2

2 三角形相似在解題中的應用

解答共點力平衡問題時使用三角形相似知識可迅速求解．教學中為使學生更好地掌握該解題方法,應注重相關理論的講解,使學生搞清楚運用三角形相似時對應的比例關系．

例2如圖3所示,A 為固定軸,一輕繩繞在一輕桿的B 端,經過固定滑輪提升重物．在繩的一端用力使桿由Ⅰ位置緩慢運動到Ⅱ位置．則繞過定滑輪繩子的拉力F 及輕桿在B 端受到的作用力FN的變化情況為( )．

A．不變,不變

B．減小,不變

C．不變,變大

D．減小,變大

圖3

分析運用三角形相似解題時仍需進行受力分析．以桿的B 端為研究對象進行受力分析,如圖4 所示,其中△ABO 和由力構成的△BCD 相似,即可知F 減小,FN不變,正確選項為B．

圖4

3 正弦定理在解題中的應用

部分高中物理習題運用正弦定理可獲得事半功倍的解題效果．因此,教學中應注重給予學生引導,提高學生運用正弦定理解題的意識．

例3如圖5所示,一輕桿兩端分別固定質量為m1、m2的兩個可視為質點的小球,置于直角形光滑槽中,其中桿和槽、槽右壁和水平面所成的角度分別為α、θ 時兩球達到平衡狀態,且α≠θ,則m1、m2間的關系為( )．

圖5

分析該題需要運用共點力平衡及正弦定理進行求解．分別對A、B 進行受力分析,對A 球有聯立解得正確選項為C．

“三角形”廣泛用于分析、解答高中物理習題．為使學生掌握相關的應用方法與技巧,教學中應做好“三角形”常用知識匯總,為學生認真傳遞相關理論,使其不斷地積累應用經驗,提升學生的解題水平．