求解電場與重力場復合場問題思路分析

◇ 甘肅 楊 猛

以電場與重力場復合為背景的物理問題,以能力為立意,綜合力與運動、電場、功能原理等物理知識,上掛下聯,可能會給學生帶來認知障礙．如何才能高效地解決這類問題呢? 可以依據下面這兩條有效途徑:1)如果不受外界約束,粒子必然只受電場力與重力,二者均為恒力,把運動分解在這兩個力的方向上,兩方向上粒子均做勻變速直線運動,參考平拋、斜拋運動問題的處理思路,應用運動學、動力學公式及功能原理解決;2)如果受到外界約束,則電場力與重力的合力方向確定,將這兩個力的合力類比重力,把粒子運動類比只受重力作用的直線運動、豎直平面內的圓周運動等運動類型進行求解．

1 無約束的電場與重力場復合問題

例1如圖1所示,某帶電小球在水平向右的勻強電場中,從A 點以豎直向上的速度運動,運動到B點時速度變為水平向右,已知小球所受的電場力是所受重力的倍,則下列說法正確的是( )．

A．小球帶負電

C．此過程中小球在水平方向上運動的距離是豎直方向上運動距離的倍

圖1

D．此過程中小球的速度方向與水平方向夾角為60°時速度最小

解析帶電小球不受其他外在約束,受水平方向的電場力與豎直向下的重力,合力必指向軌跡的凹側,即重力與電場力的合力斜向右下,由此確定電場力向右,即小球所受電場力方向與場強方向一致,小球帶正電,選項A 錯誤．小球的運動可看作初速度為零的水平向右的勻加速直線運動與豎直向上的勻減速直線運動的合運動,豎直向上的分運動的末速度為零．

圖2

點評不受外界約束的粒子在電場與重力場的復合場中運動,受到的電場力與重力均為恒力,粒子必做勻變速運動,可將運動分解在這兩個方向上,兩方向都做勻變速直線運動,將合力類比重力,可用與平拋、斜拋運動相似的處理思維來解決問題．

2 受約束的電場與重力場復合問題

例2如圖3所示,水平向右的勻強電場中放置絕緣光滑軌道BAC,其中AB 是斜面,傾角為30°,AC 是半徑為R 的豎直圓軌道,圓軌道與斜面在連接A 處相切,場強為E．質量為m、帶正電的小球從O 點以多大速度開始運動才能安全通過圓軌道?

圖3

解析小球在斜面上受力情況如圖4所示,受重力、電場力、軌道對它的支持力,類比重力場,將重力與電場力的合力視作類重力mg′,則解得θ＝30°．

圖4

類重力的方向垂直于斜面向下,因此,沿斜面方向小球所受合力為零,小球在斜面上做勻速直線運動．小球在圓弧上的運動可視作豎直平面內的圓周運動．小球要能安全通過圓軌道,必須在類最高點(圖4 中的D 點)的最小速度滿足類重力剛好提供所需的向心力,即小球在A 點速度等于O 點的速度,從A 點運動到D 點,由機械能守恒定律得－mg′·所以小球從O 點以的速度開始運動才能安全通過圓軌道．

例3如圖5所示,將一個半徑為r、內壁光滑的圓形絕緣軌道固定在水平向右的勻強電場中,圓軌道的圓面在豎直平面內以O 為圓心,最低點和最高點為A、B．現讓一個帶負電、質量為m 的小球在軌道內側做完整的圓周運動,整個運動過程中小球經過C 點時速度最大,其中豎直方向與OC 之間的夾角θ＝60°(重力加速度取g)．

(1)求小球在運動過程中所受的電場力大小．

(2)若經過D 點時小球對圓軌道的壓力最小,請計算小球在A 點的速度v0是多大．

圖5

解析將小球的運動類比豎直平面內的圓周運動,電場力與重力的合力為類重力．在C 點處速度最大,所以C 點即為類最低點,即OC 方向為類重力的方向．在C 點對小球進行受力分析,如圖6 所示,

圖6

(2)D 點為類最高點,根據題意小球做完整的圓周運動,則經過D 點時小球對圓軌道的壓力最小,則過D 點小球速度最小．而過D 點小球速度最小,必須滿足類重力剛好提供向心力．而類重力mg′＝從A 點運動到D 點,由動能定理有－mgr(1＋cos60°)－

點評帶電粒子在電場與重力場的復合場中運動,可將電場力與重力的合力類比重力,找到類最高點、類最低點,抓住這些點的特征,類比重力場中豎直平面內圓周運動、直線運動等類型進行處理．