指向高考評價體系的數學題型創新

◇ 山東 張志剛

近年來,新高考的推行、核心素養理念的提出、立德樹人根本任務的明確加速了高考命題改革的步伐,而高考評價體系則為深化命題改革提供了理論支撐和實踐指南．高考數學與時俱進,調整了試卷結構,同時加大了研發新題型的力度．2019年全國卷通過改變問題的呈現形態和設問形式,突出考查核心價值、核心素養、關鍵能力與基礎知識,是高考評價體系科學引領命題的生動體現．深刻認識和科學把握題型研發的功能設定、構成要素與演進過程,有助于把握命題的新動向,引領中學教學方式的變革,實現學生全面而有個性的發展．

1 題型創新的現實背景

1.1 新課程改革、新高考改革的穩步推行

當前,我國新一輪高考綜合改革從試點階段邁入了全面推廣階段．2020年北京、天津、山東、海南四省市率先實行新高考,2021年又將有江蘇等八個省市實行新高考．新的高考模式呼喚命題吐故納新．例如作為統考科目的數學不再區分文理科,全部考生用一張試卷,考試的定位、內容和形式都發生了變化,這就要求題型升級換代,以適應高考改革和人才選拔要求．

另一方面,2019年秋季開始執行新的普通高中課程方案和各科的課程標準．部分省份已經啟動新課程改革,至2022年秋季開學,新課程改革將在全國所有省(區、市)全面鋪開．新課程也對試題命制提出了要求,《普通高中數學課程標準(2017年版)》“學業水平與高考命題建議”指出,“命題時,應有一定數量的應用題,還應包括開放性問題和探究性問題,重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識”．

1.2 高考評價體系的頒布

教育部考試中心于2016年啟動高考評價體系的研制,于2020年1月頒布實施．該體系以“一核四層四翼”為總體框架,“一核”是核心功能,即“立德樹人、服務選才、引導教學”;“四層”是考查內容,即“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”;“四翼”是考查要求,即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”,分別回答了高考“為什么考”“考什么”“怎么考”的問題,是高考對“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”這一教育根本問題的堅定回答．高考評價體系是深化新時代高考內容改革的基礎工程,為充分發揮高考育人功能和積極的導向功能、落實立德樹人、發展素質教育、推動教育公平具有重要意義．

針對命題,高考評價體系要求打破僵化模式,探索試題排列新布局,破除題海戰術和套路訓練影響;其次關注學科間的交織滲透,適當增加自然學科、社會學科和人文學科情境的試題,促進學科間的融合;再次,強調試題的探索性和開放性,考查考生主動思考、發現新問題、找到新規律、得出新結論的創造性思維．

2 題型創新的沿革歷程

我國數學科題型在“穩中求變、穩中求新、穩中求進”基調中,從未停止改革的腳步．恢復高考的前幾年,重在“考知識”,曾有“高分低能”的爭議,1985年開始“出活題、考基礎、考能力”．隨后,單項選擇題、信息遷移題、應用題等先后出現,1996年提出“數學思想方法”的考查,1999年為順應“應試教育”向素質教育轉變,提出“能力立意”．

本世紀初,作為題型改革的“先行區”,在試卷中設置多選型填空題,即每題給出5個備選項,要求考生填寫所有正確選項,錯選、多選、漏選均不得分．該題型考點密集、內涵豐富、解法靈活,可有效考查考生思維的深刻性、細致性、全面性．但也有一定的局限性:一是解題的時間成本高,考生需對選項逐一研判,耗時較長卻往往無功而返,考生情緒易波動,影響整卷作答;二是區分精度有限,因為沒有中間分數,得分易兩極分化,試題的區分度打了折扣．此后,多選型填空題縮減選項至4個,并延續使用多年,如2017年全國卷Ⅲ理科第16題．

教育部考試中心任子朝及其團隊于2015—2018年,選取廣東等地對新題型進行了三輪八次試測．其中新增的多項選擇題有多個正確選項,全部選對得4分,有錯選的得0分,部分選對得2分．填空題也增設雙空填空題,每個空填對得2 分．從得分看,兩種新題型得到中間分數的學生比例較大,有利于提高全卷得分,增強區分性能．試測為確定新高考數學試卷的題型、結構和整體難度積累了實證的數據結果．

2019年高考全國卷,組合型選擇題、雙空填空題、探索性試題和情境化試題等創新題型精彩亮相、創意十足．為應對新高考、接軌全國卷,多地舉行了高考模擬考試．2019年11月30日,山東舉行了2020年高考模擬考試．數學試題由教育部考試中心命制,實行文理合卷,包括單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題．首次出現的多項選擇題和“結構不良型”解答題成為最大亮點,代表了高考評價體系引領下的命題新趨向．天津、北京也分別于2020年1月6日、3月3日舉行了2020年高考適應性測試,數學試題在題型創新上亦有嘗試．

3 新題型例談

3.1 組合型選擇題

例1(2019年全國卷Ⅲ理12)設函數f(x)＝已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點．有下述4個結論:

①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點;

②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點;

其中所有正確結論的編號是( )．

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

點評本題主要考查三角函數的圖象與性質,考查數學抽象、直觀想象、數學運算等核心素養．本題有多個正確結論,需要對選項逐個甄別,伴隨思維的深入,對考生的區分也更為精細．

3.2 雙空填空題

例2(2019年全國卷Ⅱ理16)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1-甲)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現了數學的對稱美．圖1-乙是一個棱數為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有_____個面,其棱長為_____．(本題第一空2分,第二空3分)

圖1

點評本題立意新穎,考查考生的空間想象能力、運算求解能力,考查了直觀想象、數學運算等核心素養．全國卷借鑒北京卷、浙江卷的命題經驗,在2019年全國卷Ⅱ啟用雙空填空題．由于中間分數的存在,考生可能會有0分、2分、3分、5分這4種得分,利于提高全卷得分率和對考生的分層．半年后,2020年天津模擬考試中也增設了該題型．全國卷與地方自主命題卷間的互通有無、取長補短,推動了高考命題的高質量發展．

3.3 開放性、探索性試題

例3(2019 年全國卷Ⅲ理20)已知函數f(x)＝2x3－ax2＋b．

(1)討論f(x)的單調性;

(2)是否存在a,b,使得f(x)在區間[0,1]的最小值為－1且最大值為1? 若存在,求出a,b 的所有值;若不存在,說明理由．

點評本題考查利用導數討論三次函數單調性、最值問題,考查考生的運算求解能力、分類討論思想以及邏輯推理、數學運算核心素養．第(2)問為探索性開放題,通過改變設問方式,啟迪學生擺脫定勢束縛,大膽推測,周密論證,探討是否存在定值a,b,滿足題設中的最值條件．探索性開放題能夠充分地暴露思維過程,為考生提供更寬闊的施展才華的空間．2020年山東省模擬卷出現的“結構不良型”試題是該題型的繼承和發展,試題要求考生在“半成品”下,自己選擇(提出)問題,再行解決,“自問自答”的命題形式更顯開放靈動,考查考生臨場應變能力、提出問題、分析問題與解決問題能力．

3.4 情境化試題

例4(2019年全國卷Ⅲ理16)學生到工廠勞動實踐,利用3D 打印技術制作模型．如圖2,該模型為 長 方 體 ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH 后所得幾何體,其中O 為長方體的中心,E,F,G,H 分別為所在棱的中點,AB＝BC＝6cm,AA1＝4cm,3D打印所用原料密度為0.9g·cm－3,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質量為_____g．

圖2

點評勞動教育是學生成長的必要途徑,具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值．本題在考查考生空間想象能力和運算求解能力的同時,將勞動教育融入其中,旨在強化勞動意識,培養科學精神,提高創造性勞動能力．

高考通過設置情境性試題,引導學生關注社會、生活、時代,意在培育能夠扎根人民、奉獻國家、肩負民族復興使命的時代新人．2019年全國卷涌現了一批意蘊深厚的情境性試題．試題取材廣泛,涵蓋一帶一路(全國卷Ⅱ文5)、探月工程(全國卷Ⅱ理4)等重大工程,高鐵發展(全國卷Ⅱ文14、理13)等前沿科技,還有四大名著(全國卷Ⅲ文4、理3)、重卦文化(全國卷Ⅰ理6)等傳統經典,內容貼切生活,新穎活潑,激發了考生的愛國之情、強國之志和報國之心．另外,“斷臂維納斯”雕像試題(全國卷Ⅰ理(文)4)承載了很高的美學價值,體質測驗試題(全國卷Ⅰ文6)滲透了體育運動的價值．試題旗幟鮮明,以德育人、以智啟人、以體健人、以美化人、以勞樹人,倡導五育并舉、全面育人的理念．

4 教學啟示

在整個人才培養體系中,作為大規模的考試,高考“牽一發而動全身”,直接關系到考生和家庭的教育權益,更關系國家和民族的未來．作為高考綜合改革關鍵一環的命題改革需循序漸進、科學推進,而高考評價體系為題型優化創新指明了方向．

2020年高考命題以高考評價體系為指南,綜合考慮疫情因素和考生備考實際,在保持總體平穩的基礎上,著重關鍵能力考查、突出“四翼”考查要求,引導中學發展素質教育,促進學生全面發展．因此,在教學過程中,教師也要加強對高考評價體系和高考題的研究．以評價體系為導向,以高考試題為載體,理順教考關系,增強“以考促教、以考促學”意識,實現“招—考—教—學”各環節無縫銜接、良性互動．具體操作中,還需注意以下問題．

1)深耕基礎,強基固本

史寧中教授指出:“基于核心素養的教學就是基于‘四基’的教學．”數學基礎知識、技能、思想以及活動經驗是數學學科核心素養發展的根基．教學中既要關注新穎題型與傳統題型的搭配,又要注重基礎知識、常規方法、基本能力的壓緊壓實,保障基礎題目不丟分,也為新題型的解決提供可能．切不可本末倒置,輕視基礎而過分執著于新題型的訓練．

2)鉆研命題,踐行提升

為適應高考命題的改革和自身專業化成長,教師要有意識地加強新題型研究與開發,并于教學實踐中不斷修正、完善細節,如命制開放題時就要考慮開放程度是否合適,答案種類是否可知可控,是否堅持了“以教材為本、以學生為本、以素養為本”原則,是否能收到既定的考查功效等．命題不易,命制高水平的創新題更是需要付出極大的耐心、毅力與智慧．題型創新,我們任重而道遠．