基于有限元理論在基坑工程中的要點分析

唐 俊，江 洧

（中山大學航天航空學院 廣州510006）

0 引言

有限元理論最早在航空領域中進行應用，是一種隨著計算機技術發展的數值分析方式。因為其單元形狀較為簡單，能夠在能量關系以及平衡關系的基礎上創建出相應的節點量方程式，之后對各個單元方程進行組合，進而形成代數方程組，在對邊界條件記入之后，則可以求解方程。由此可見，有限單元理論可以對非線性問題中所存在的求解問題進行有效解決，并且求解方法較為便捷，可以在基坑工程中進行廣泛應用，特別是在明挖隧道基坑以及公路特大橋基坑中有著非常顯著的優勢［1］。

1 深基坑圍護結構常用的計算方法

當前，支護結構內力分析法有很多，但是每一種理論都有著一定的缺陷和不足，并且在實行基坑設計的過程中，其會遇到各種困難。雖然其可以對基坑受力變形特性進行充分反映，但是其準確度以及精確度并不能獲得充分確保。對于相同公路工程的基坑結構而言，不同計算方式在內力以及插入深度等層面都有著非常明顯的差別。

1.1 古典理論計算法

在對公路工程深基坑支護體系進行撞墻結構內力分析的過程中，其所應用到的古典方式有很多，例如圖解法、靜力平衡法以及等值梁法等。在圖解法中，其基本原理和數解法大體相同，適合在底部嵌固的單層支點擋土結構中進行應用，并且對于低端自由支撐的懸臂擋土結構以及單層支點中也可以應用。等值梁法是對圖解法的簡化，是一種對地下連續墻支護結構內力進行計算的有效方式，在確定地下連續墻可以嵌入到坑底足夠深度時，可以將墻底端假設為固定端，之后再按照彎矩以及平衡對其進行計算［2］。

1.2 解析方法

在分析板樁墻結構的方面上，有以下3 種主要的解析方法：彈性法、彈塑性法和山肩邦男法。這些方式一般適合應用于對地下連續墻等截面剛度相對較大的支護結構中。其中，彈性法以及山肩邦男法都可以對土的壓力進行假設，并且墻體彎矩和支撐軸力在下道的支撐下，其一般不會產生較大變化，雖然其對墻體變形進行了一定考慮，但并沒有對支撐的變形進行充分考慮。雖然彈性法能夠假設土的壓力是已知的，但是其擋土結構以及支撐軸力在開挖過程產生變化，因此需要考慮支撐以及擋土結構的變形［3］。

1.3 有限元法

因為古典理論計算法以及解析法并不能對基坑開挖過程中的支撐軸力以及擋土結構變化進行充分考慮，在對其進行多層支點深坑擋土結構的分析過程中，其計算結構和現實狀況相比有很大差異。對此，隨著當前計算機技術的迅猛發展，產生了一種限制少、靈活性高以及模擬便捷的方法，也就是有限元法，實踐研究表示，在對擋土結構所進行的分析中，對這種方式加以應用，能夠獲得非常顯著的成效。在對擋土結構進行的分析中對有效元分析法加以應用，可以在開挖過程以及優化擋土結構層面，獲得創建出安全性、經濟性以及有效性都相對較高的發展模式［4］。

2 基坑工程中存在的主要問題

深層基坑工程造價在土建工程造價中有著非常重要的地位和作用，同時深基坑工程的成功和失敗是決定工程是否可以順利進行的重要因素。因為基坑工程一般都是臨時性工程，因此在對深基坑工程安全性進行保障的過程中，需要對其方案進行規劃，進而最大程度地降低工程造價，減少工期。這就需要有限元理論的應用要充分符合模擬基坑的開挖流程，進而更加準確地對基坑變形以及受力情況進行預測。

但是在開展作業過程中，因為會受到環境以及地質等因素的影響，所以其不確定因素也相對較多：

2.1 外力的不確定性

受施工方式、施工流程以及環境條件等因素變化的影響，支護結構上所產生的外力會隨著變化。

2.2 變形的不確定性

變形控制是對支護結構進行設計的重點所在，對變形產生影響的重要因素有以下方面：地基土特性、圍護墻體剛度、地下水變化、現場管理水平和施工質量［5］。

2.3 土性的不確定性

地基土特性和非均勻性不是常量，其在基坑的不同施工階段、部位都會產生變化，并且地基土對支護結構所提供的抵抗力以及作用也會產生變化。

因為受到各種不確定性因素的影響，其并不能對基坑工程的施工以及設計制定出較為標準的模式，或者對較為嚴密的計算方式以及理論加以應用，進而對施工過程中可能會產生的各種變化進行充分考慮［6］。

比如考慮土體空間或平面的有限元方法主要將土和墻都劃分成相應的單元，土體可以對本構模型加以利用，這種方式在理論層面具有很強的完善性，但是因為土性有著一定的不確定性，其難以對土體本構模型以及模型參數進行有效選擇和確定。如果只是單一將土體考慮為相應的彈性模型，則很難對現實情況進行有效模擬；而在土體塑性、粘彈性以及非線性等進行思考的過程中，會在一定程度上把有限元程序復雜化，實現難度較大。

3 有限元法和解析法的優勢對比

有限元法最早在航空領域中進行應用，而最近幾年，隨著計算機技術的迅猛發展，有限元理論也變得越來越豐富，但是其與解析法有著一定差異。通常情況下，解析法主要是從連續體中的微量體性質出發，在對其進行分析研究的過程中，可以允許微元體數量的增加或者是趨近于0，進而獲得相應的對彈性體性質進行描述的偏微分方程，對其進行求解則可以獲得解析解［7］。

但是對于大部分工程問題而言，其所用到的材料并不具有均勻性，并且其非線性展現較為顯著，如果想要取得正確的解析解，則具有一定的難度。對此，有限元法則可以使其自身優勢獲得充分展現。通常情況下，有限元法從有限大小的單元力學特性作為主要點出發，在獲得每個節點部位的荷載以及位移關系的代謝方程組之后，再使用計算機對其節點的未知位移進行求解，從而求解得到各個單元的應變和應力［8］。其主要思想就是對問題求解域進行劃分，再將其劃分成不同的單元之后，在各個單元之間，只是依靠節點就可以將其相互聯系起來。因為單元形狀相對比較簡單，所以在能量關系以及平衡關系的基礎上創建出相應的節點方程式，之后把各個方程組合成相應的代數方程組，再對邊界條件進行記錄之后，就可以對其進行求解［9］。

4 有限元理論在基坑工程中的應用

4.1 基坑工程所用有限元方法分類

就有限元在模擬道路深基坑過程中的特點分類而言，在基坑工程中，可以將有限元分析法分為空間桿系有限元法、一維桿系有限元法、空間有限元法和平面有限元法等［10］。在這些方法中，一維桿系有限元法主要是對彈性梁模擬結構加以應用，且使用彈簧對土體以及支撐進行模擬?？臻g桿系有限元法能夠對空間效應進行充分思考，其通過對板模擬圍護結構以及彈性梁加以應用，能夠對土體以及支撐進行有效模擬。而在平面有限元法中，其可以對通過平面連續介質模擬土體?？臻g有限元法則是利用三維實體單元對土體進行模擬［11］。而有限元法雖然有著簡單實用的特征，但是要想對其參數進行準確確定，其難度較大。比如在對結構上外力進行計算的過程中，需要對唯一對土壓力的影響以及計算理論的選用問題、水土壓力以及理論土壓力和經驗土壓力之間的關系問題等一系列不確定性因素進行充分思考［12］。

4.2 ANSYS中的關鍵技術

以ANSYS軟件為例，介紹基坑工程中所使用到的重要技術，主要包括單元的生和死、預應力以及非線性等。

4.2.1 單元的生和死

一般情況下，在基坑工程中需要打入墻或者圍護樁，之后對其實行分布開挖，同時在每一步都要設置錨桿和支撐。也就是需要在模型中添加或者是刪除材料，進而對設置的支撐單元或者是開挖掉的土體單元進行有效模擬［13］。

4.2.2 非線性

導致結構非線性的因素較為復雜，但是一般可以將其分為下面3種類型：狀態變化、材料非線性以及幾何非線性。ANSYS軟件的應用，能夠將非線性求解分為平衡迭代、子步以及載荷步3 種類型［14］。但是需要加以注意的是，對于一些基坑圍護等地下結構，一般會埋藏于巖土層之間，同時其會和巖土介質材料產生相互作用。而對于巖土體材料，其應力以及應變關系有著非常顯著的非線性性質是最為顯著的特征。而對于地下結構以及其四周的巖土介質，一般可以按照其材料的非線性問題方面上進行分析研究［15］。

4.2.3 預應力

在對模型創建的過程中，一般需要對其支撐預應力進行充分思考，進而對其現實情況進行模擬。而通過ANSYS，可以利用F 加力、在單元里面加或者是實行溫度變化的方式對其進行模擬［16］。

4.2.4 柱側摩阻力

按照樁身軸力計算樁側各深度阻力，比較各級荷載下摩阻力伴隨深度曲線，如圖1所示。

圖1 樁側摩阻力Fig.1 Pile Skin Friction

4.2.5 各級荷載下樁身軸力

由于受側土體性質的影響，曲線會按照深度斜率產生變化，其主要以樁身軸力變化差增加為主要表現，軸力曲線越小，其樁側土層側阻力則越大；對于各級荷載作用下的樁身軸力支線斜率，其會隨著荷載的增加而逐漸降低，這則表明，樁身各區域的軸力增長速率是有著一定差異的，其上部增長速度較快，如圖2所示。

圖2 樁身軸力Fig.2 Pile Axial Force

5 結語

當前，高層建筑的逐漸增加以及建筑規模的擴大，基坑也越來越深，地質條件也變得復雜多樣，因此需要對支護結構進行充分重視。有限元法能夠從整體出發對周圍土體以及支護結構的位移形狀以及應力進行有效分析，適用于動態性模擬計算?？傊?，和其他方式相比，在道路基坑工程中，對有限元理論加以應用，能夠取得更為顯著的效果，但是因為有限元方法較多，因此在現實應用的過程中需要按照其現實情況進行合理選擇，使其計算結果可以更加接近實際，進而促進基坑設計以及施工工程的順利穩定進行。