微積分在經濟中的應用

黃朝秋

(瓊臺師范學院，海口 571127)

隨著我國經濟的發展，社會的進步，微積分在經濟中的應用漸漸引起了人們的重視。微積分是高等數學中的重要知識，也是高校財經專業的基礎課程之一，在很多領域都得到了廣泛的應用，特別是在數學領域中，很多知識都能夠在經濟體系中得到應用，而微積分就是典型代表。在現代經濟科學研究過程中，微積分是十分重要的工具，所以必須要加強對微積分的重視。目前，國內學術界很少有學者分析微積分在經濟中的應用，在一定程度上存在著理論空白。

1 微積分

微積分是在函數的基礎上形成的，其與極限、實數等知識體系都存在著較為密切的聯系。微積分可以體現函數的變化規律，具有實踐價值。對微積分進行細致的研究能夠較好地解決相關計算問題，這也是微積分思想能廣泛應用于經濟中的重要原因。經濟發展離不開計算，與數據信息存在著密切聯系，所以應用微積分效果顯著。

微積分中包括兩種思想，分別是微分思想與積分思想。微分是對函數變化規律進行研究的過程，如果函數足夠小，那么就可以對線性函數的變化規律進行研究。在函數較小的條件下，其發展規律能夠通過線性函數來表示。線性函數存在著相對近似值，所以人們將這種近似值稱為微分。積分是對微分的逆運算。在明確函數的基礎上，想要求原來的函數的數值，就必須明確積分的不同內容，包括不定積分和定積分。

2 微積分在經濟中的應用價值

想要對整體問題進行研究，就必須要在一定程度上明確微積分在經濟中的具體應用價值。在經濟學中，數學知識既是基礎也是核心，經濟與數學息息相關，經濟與數學不可分割，這也加強了微積分與經濟的聯系，因為微積分是數學中的重要體系，能夠對經濟中的價格、供給、需求等具體量化概念進行體現。經濟是一種事物的規律，而這種規律則需要通過使用數量進行說明，使人們能夠在市場的具體處境當中對自身的價值進行判斷。在不同的情況下，利用微積分知識可以帶來最大的利益。

很多數學知識都能夠運用于經濟中，對不同的經濟發展效果進行分析。數學中的一些相關理論也可以在最優的經濟中找到原型。經濟的發展過程中往往會涉及一些較為復雜的因素，用一般的數學知識無法對其進行研究，就必須要應用多變微積分的知識來進行分析。全微分公式是經濟學中的基礎部分，將其應用于經濟學能夠讓一些事物及現象變得更加清晰，不需要通過冗余的文字對其進行說明，由此看出微積分在經濟中的應用價值。

為促進研究成果的準確表達，并明確得出的結論與前提條件是否存在矛盾關系或一致性，需要通過微積分進行檢驗，只有這樣才能保證研究成果的準確。從這個角度來看，數學中的規劃理論是為經濟學的發展而設立，它可以對很多約束條件進行合理探索。經濟發展的主要目標是在資源約束的基礎上尋求最大化的消費者效用，而微積分恰恰可以做到這一點。

經濟的發展往往需要構建模型，而經濟計量學的模型構建具有一定的難度，需要將現實生活與模型進行合理比較，通過對比確定理論是否能夠真正成立。微積分本身存在著較強的邏輯性，可以從邏輯角度對經濟發展的可行性進行證明。微積分還可以為經濟提供多種形式的積累方式，促進其發展。這些即是微積分在經濟中的應用價值。

3 微積分在經濟中的具體應用

3.1 極限知識在經濟中的應用

微積分中最基礎的是極限知識，極限知識十分重要，因為微積分中大量的概念及理論知識都需要通過極限來進行表達。高等數學之所以稱之為“高等”，不僅僅是因為其具有較大難度，關鍵在于能夠通過微積分中的極限知識解決一般數學知識無法解決的問題。在經濟學中，很多內容都與極限相關，極限知識在經濟中得到了較為廣泛的應用。

例如：某人在銀行的存款設為x，存款后會涉及將來存款值的問題，設將來存款值為 y，將銀行的具體年利率設為z，在 n 年后無論是本金還是利息或是將來存款值都包括在內，想要對存款值 y進行計算，具體的計算方式是：y=x (1+z)n。如果想要在一年內根據 p次對復利進行計算，那么在各個時期內，利率的具體表示是 z/p，在一年后，無論是本金還是利息和，計算公式都是 y=x (1+z/p)p。從這個角度來看，n 年之后某人在銀行存儲的本金與利息和為 y=x (1+z/p)np。將微積分中的極限知識應用于經濟中，若 p 為正無窮大時，那么在n 年之后，該人在銀行存儲的本金與利息和的計算公式就是 y=lima(1+z/p)np=xeπ，歸結起來，對極限知識的應用可以證明，在計算無窮的基礎上，根據上面的計算公式可得出 y=e。由此可見，如果經濟模型中特殊數值與參數值存在著較為相似的關系，那么就可以應用微積分中的極限思想對計算過程進行簡化，豐富經濟發展思路。

3.2 積分知識在經濟中的應用

在微積分知識體系中，除了極限知識以外，積分知識也包含其中，積分隸屬于微積分，但并不能完全代表微積分。經濟發展涉及商品機制及具體的價格因素，商品機制及價格往往會出現差額概念，這種概念在實際情況中被稱為消費者剩余，從這個角度來看，消費者剩余是消費者愿意付出的價格與實際商品之間的差額。經濟發展過程中需要對消費者的剩余進行計算，這樣才能在明確市場經濟主體利益的情況下促進市場結構的發展，較好地解決市場與商品之間存在的經濟問題。在市場經濟中存在著一種具體結構，也就是消費者對商品有限的需求，針對這種結構，消費者剩余的計算方式具備累加特點，但如果存在著連續需求函數的關系，就必須要通過積分知識來對消費者剩余進行計算。除此之外，在經濟中應用積分知識可以通過具體處理明確商品的生產函數，積分知識在經濟中具有廣闊的應用空間。

3.3 導數知識在經濟中的應用

作為微積分體系中的關鍵組成，導數是一種較為有效的數學工具，始終貫穿在各學科的研究中。在經濟分析的具體工作中，導數不僅占據重要的地位，甚至能夠推動經濟的發展，通過導數知識可以解決定量分析中無法解決的問題，應引起相關人員的重視，合理對其進行應用，發揮它的重要作用。

4 結語

微積分是高等數學知識中極為重要的內容，無論是權限還是積分，或是導數知識等都在經濟學中廣泛應用。微積分可以在資源約束的基礎上尋求最大化的消費者效用，且微積分本身就存在著較強的邏輯性，可以從邏輯的角度對經濟發展的可行性進行驗證。