盾構掘進施工引起的地表沉降數值模擬研究

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0 引言

隨著城市的發展，交通擁堵問題日益嚴峻，為緩解城市交通壓力，許多城市開始修建以地鐵為代表的地下軌道交通，大多數城市地鐵均采用盾構法進行施工。然而在既有城市結構物下方進行地鐵盾構施工時，由于地上既有結構物對地表沉降要求嚴格，如若地表沉降控制不當，極易造成既有結構物產生不均勻沉降，影響正常使用，甚至造成城市居民的財產損失和人身傷亡。地表沉降控制的前提是合理預測盾構施工沉降，因此獲得合理預測盾構施工沉降的方法尤為重要。

為了解決這一工程問題，國內外學者做了諸多研究。在理論研究上Peck[1]在1969年提出了地下開挖產生的地表沉降經驗公式，該方法在國內外預測地表變形中得到了廣泛的應用，并有大量學者基于該經驗公式提出了適用于不同地區的修正Peck公式[2-10]。在實驗研究上，馬險峰[11]等通過離心機實驗對盾構隧道施工過程中的地表損失進行了模擬，研究了盾構隧道施工過程中地表損失與地表沉降的關系。孟慶明[12]收集成都地鐵4號線地表沉降的實際觀測數據，指出在富水卵漂石層進行盾構隧道施工，地表沉降槽窄且深。在數值研究上，Finno.R.J[13]于1985年指出，采用盾構法進行隧道開挖時土體的反應是三維空間和歷時變化的，可通過有限元軟件建立縱、橫向二個方向的二維平面有限元型，模擬盾構法開挖隧道。朱合華、丁文其[14]等(1999)采用D-P

屈服準則和相關聯的流動法則就均布注漿和非均布注漿進行分析，指出非均布注漿壓力作用下有限元模型結果與實際監測結果更符合。姜忻良[15]等以天津地鐵一號線為背景，通過有限元生死單元模擬了盾構施工，得到了較好的仿真模擬效果。隨后其研究了盾構施工中對周圍既有結構物的影響，得出了盾構掘進中的沉陷槽曲線[16]。朱正國[17]采用FLAC數值軟件對隧道下穿公路進行二維數值模擬，分析了路面沉降規律，得到了沉降槽寬度系數的預測模型。POTTS D M[18]指出建立二維有限元模型采用軟化模量法可進行盾構施工數值模擬，但未給出模擬中模量軟化定量的計算方法。

綜上所述，目前多結合模量折減法采用二維有限元方法研究盾構施工中地表沉降，但周圍土層應力釋放系數的計算方法仍沒有統一的結論。因此，建立合理的應力釋放系數確定方法具有十分重要的意義。

本文在分析盾構法施工對周圍土層影響的基礎上，結合彈性理論，提出一種可應用于二維盾構隧道施工模擬中應力釋放系數的計算方法，并采用該方法，對天津市地鐵四號線某施工段多截面進行數值模擬分析，分析結果較好，該成果可有效預測盾構施工中的沉降量，為地鐵盾構施工沉降控制提供基礎依據。

1 盾構施工及其模擬方法

盾構法開挖隧道施工，主要包括土體開挖與開挖面支護，盾構掘進與襯砌拼裝，盾尾脫空與壁后注漿三個技術環節。盾構法施工引起周圍土層性質的變化可以分為盾構開挖，盾尾注漿，盾尾脫開，土體固結沉降四個階段。

由于盾構施工流程復雜，且盾構刀盤直徑大于盾構機直徑，盾尾有結構空隙和操作空隙等，會引起盾構施工中的應力釋放，因此在采用有限元進行數值試驗時，為保證數值試驗的準確性，把握好襯砌等支護結構的激活時機尤為重要。如果在土體開挖移除之前激活襯砌等支護結構，則不符合實際施工流程，且該方法無法考慮到周圍土體的應力釋放；如果在土體開挖移除之后激活襯砌等支護結構，周圍土體在土體移除之后，支護結構激活之前就已經實現了完全的應力釋放，此時的襯砌等支護結構其不到支撐周圍土體的作用，明顯與實際不符。

為了模擬盾構施工中真實的應力釋放情況，POTTS D M[18]提出可采用軟化模量法對盾構施工進行數值模擬，即在襯砌等支護結構激活前對開挖區土體進行模量衰減，以此來模擬周圍土體的應力釋放，將該方法運用到模擬盾構施工中，應力釋放系數的取值就顯得尤為重要，但是到目前為止尚無人提出應力釋放系數的確定方法。

2 應力釋放系數的確定方法

2.1 二維應力釋放數值模型 為了得到計算應力釋放系數的計算方法，本文采用ABAQUS有限元軟件，基于天津市地鐵四號線某施工段地質參數和具體的施工情況，建立二維盾構施工有限元模型，該模型僅用于模擬盾構施工中襯砌支護前的基本工況，模型共有兩個分析步，第一分析步中進行地應力平衡，賦予土體一個初始地應力場，第二分析步中移除開挖土體，激活盾構機，實現應力釋放。幾何模型分為土體與盾構機兩部分，此模型僅用來計算應力釋放系數，土體開挖面直徑為6.46m，盾構機內徑為6.37m，外徑為6.42m，盾構機在第一分析步中移除，土體部件上提前劃分出被開挖土體，在第二分析步移除被開挖土體，激活盾構機，模擬刀盤推進開挖土體，其中盾構單元與土體開挖面之間存在刀盤超開挖空隙，當土體移除后，土體內部應力發生變化，應力釋放，產生位移，位移量填滿縫隙后與盾構機接觸，從而實現應力釋放。土體開挖面與盾構機之間切向設置摩擦接觸，法向設置硬接觸，模型底部設置三個方向的位移約束，左右兩側設置法向方向位移約束，網格采用CPCE4R網格單元劃分，具體劃分情況見圖1。

圖1 應力釋放數值模型圖Figure 1 2D stress release numerical model diagram

有限元模擬中土體采用彈塑性本構模型，選用D-P屈服準則，盾構機采用線彈性本構模型。將工程中左線第524環位置處斷面處實際的土層等效成均質土，土層等效的C為14.65kPa，φ為15.33°，γ為19.6k N/m3，豎向平均滲透系數為7.89535×10-6cm/s，K0為0.49，對應的泊松比μ為0.329，Es為5.36MPa，對應的彈性模量E為26.82MPa。D-P本構模型中涉及到的參數，可由M-C本構模型參數按下列公式換算[19]。換算后的模型參數如表1所示。

表1 二維應力釋放數值模型參數Table 1 parameters of 2D stress release numerical model

2.2 確定應力釋放系數 由于實際工程中盾構刀盤大于盾構機直徑，造成盾構開挖時盾構機與土體開挖面之間存在刀盤超開挖空隙，當被開挖土體移除后，土層內部應力會發生變化，應力釋放，產生位移，位移量填滿縫隙后與盾構機接觸。根據彈性理論，認為被開挖土體為彈性體，則整個過程可等效為一個圓柱體在承受周圍圍壓時，產生向內的體積變形，則有公式1。

由于在數值模擬中應力釋放是由模量軟化實現的，則有：

式中：a為應力釋放系數，R1為盾構機外徑，m；R為土體開挖面半徑，m；Δ為平均應力變化量，kPa。

提交計算二維應力釋放數值模型，提取土體開挖面單元節點上土體開挖前后的法向應力，開挖面節點標號如圖2所示。

圖2 土體開挖邊緣應力提取點位圖Figure 2 Soil excavation edge stress extraction point map

將土體開挖邊緣各節點在不同分析步的應力情況繪制成曲線圖如圖3所示。

圖3 盾構開挖應力釋放情況Figure 3 Stress relief in shield excavation

將以上結果運用公式2計算所得應力釋放系數為32.52%。

2.3 二維盾構施工數值模型 基于以上計算所得的應力釋放系數，建立二維盾構施工有限元模型，模型的參數選取同二維應力釋放數值模型一致。二維盾構施工數值模型中由土體、注漿體和管片三個部件組成，將應力釋放數值模型中計算出的釋放系數代入本數值模型中。土體開挖面直徑為6.46m；注漿體內徑為6.2m，外徑為6.46m；管片內徑5.5m，外徑為6.2m。共設置三個分析步，一是地應力平衡，給地層設置符合實際情況的預應力場；二是開挖土體彈性模量折減，模擬盾構施工中應力釋放；三是移除土體單元激活襯砌單元和注漿單元，模擬管片拼裝和同步注漿。其中模擬盾構開挖時的模量折減系數根據盾構開挖應力釋放的模擬結果確定。注漿體的彈性模量由式3確定。

式中：γ為上覆土層的重度，kN/m3；z是隧道上邊緣埋深，m；ε為注漿體的體積應變，取規范允許最大值4%。

二維盾構施工數值模型如圖4所示，模型參數如表2所示。

圖4 盾構施工數值模型圖Figure 4 2Dshield construction numerical model diagram

表2 二維盾構施工數值模型參數Table 2 Parameters of 2D shield construction numerical model

重度γ(k N/m3) 9.6(γ’) 25 19泊松比μ 0.329 0.2 0.2

3 計算結果分析

提交計算二維盾構施工數值模型，提取地表沉降值，并與實際盾構施工中檢測的沉降數值進行對比，如圖5所示。

圖5 盾構施工左線524環截面處地表沉降對比圖Figure 5 Comparison diagram of surface settlement at 524 ring section of left line of shield construction

由圖可知盾構施工盾構機經過左線524環管片對應截面處，現場地表累計沉降在隧道正上方處最大，為-2.04mm，根據該斷面的地質情況，建立的二維有限元模型，模擬結果顯示沉降量為-2.05mm，實測數據分布在數值模擬曲線附近，模擬結果較好吻合實際情況。

為防止偶然情況的發生，分別計算天津市地鐵四號線某施工段左線124環管片和左線309環管片截面處，對比數值試驗結果與實際施工檢測結果如圖6所示。

圖6 數值計算結果與實測結果對比圖Figure 6 The numerical results are compared with the measured results

圖6(a)(b)分別為左線124和左線309環管片對應截面處的地表沉降情況對比圖，圖中實際沉降量均分布在數值模擬結果附近，由此可知本文提出的模擬方法可應用于后期其他斷面施工沉降預測。

4 沉降影響因素分析

影響盾構施工中沉降量的因素較多，其中盾構施工圍巖土質，注漿量等均是影響沉降的主要因素，本文基于以上數值模型和應力釋放系數的計算方法，分析土質，注漿量對地表沉降的影響。分別建立不同尺寸的數值模型，對以上影響因素進行參數分析。

4.1 圍巖土質對地表沉降的影響 土質是影響沉降的主要因素之一，基于天津市地鐵四號線某施工段524環管片截面處的數值模型，對圍巖土質進行參數分析，通過改變土體彈性模量，分析不同土質參數對地表沉降的影響。

取圍巖土體的彈性模量為19MPa，23MPa，27MPa，31MPa，35MPa，將不同的彈性模量輸入應力釋放數值模型，提取圍巖應力釋放前和應力釋放后的應力，經公式(1)(2)即可算出不同彈性模量對應的應力釋放系數，如表3所示。

表3 不同圍巖模量下的應力釋放系數Table 3 Stress release coefficient under different surrounding rock modulus

由表3可知，盾構施工結構空隙引起的應力釋放系數隨著圍巖彈性模量的增加而減小，土體擾動隨圍巖模量增大逐漸減小。將以上應力釋放系數為基礎，計算的地表沉降槽如圖7所示。

圖7 不同圍巖模量的地表沉降槽曲線Figure 7 Surface subsidence trough curves of different surrounding rock modulus

由圖7可知，當圍巖模量為19MPa時，地表的最大沉降值為3.6mm，隨著圍巖模量的增加，盾構施工引起的地表最大沉降量逐漸減小，沉降槽由窄深變為寬淺，當圍巖模量為35MPa時，地表的最大沉降值為1.35mm。由此可知，圍巖的彈性模量對地表沉降有較大影響，所以取合理的彈性模量值是數值模型獲得可靠結果的關鍵。

4.2 注漿率對地表沉降的影響 注漿量作為影響盾構施工過程中沉降的又一因素，其與土層地質相比，在盾構施工中是可控的，所以在盾構施工中選擇合適的注漿量對控制地表沉降具有重要意義。

基于上述524環管片截面處的數值模型，分析注漿量對地表變形的影響，忽略施工中的漿液體積損失，已知注漿率為注漿量和盾尾空隙的比值，即：

其中，α為注漿率，R為刀盤開挖直徑，r為管片外徑，Q為注漿量，L為長度，由于本文以斷面分析，L為1m。

在盾尾空隙不變的情況下調整注漿量改變注漿率，分析不同注漿率下的地表沉降。本文依靠的工程背景在524環管片截面處的理論間隙值為2.585m3，選用5種注漿量對注漿率進行參數分析，具體取值見表4。

表4 注漿量與注漿率Table4 Grouting amount and grouting rate

不同注漿率下的地表沉降曲線由圖8所示。

由圖8可知，當注漿率為100%時，地表的最大沉降值為2.25mm，隨著注漿率的減小，盾構施工引起的地表最大沉降量逐漸增大，沉降槽由寬淺變為窄深，當注漿率為68.8%時，地表的最大沉降值為23.39mm。由此可知，同步注漿的注漿率對地表沉降有較大影響，所以控制好合理的注漿率對控制地表沉降有著重要意義，這不僅對數值模型試驗具有參考意義，更能利用此規律來指導現場施工。

5 結論

本文首先分析了盾構施工中應力釋放的機理，基于彈性定律理論，提出計算應力釋放系數的計算方法，計算不同條件下地表沉降情況，分析了各影響因素對地表沉降的影響，主要得到以下成果與結論：

(1)根據應力釋放機理，提出了應力釋放系數的計算方法，基于應力釋放系數的計算結果通過數值手段計算不同工程截面處的地表沉降，計算結果與實際吻合較好。

(2)地表沉降隨著距隧道中軸線的距離增大而減小，呈槽形分布，隨著土體彈性模量的增加，土體受盾構施工擾動越少，地表沉降槽有窄深變為寬淺。

(3)注漿量是影響地表沉降的重要因素之一，其主要影響應力釋放后地層地表的沉降情況，隨著注漿量的增加，地表沉降量減小。