六度帶

河北省地礦局地球物理勘查院 河北 廊坊 065000

地球橢球體是不可展開的曲面，任何投影方式將其投影到平面上，都會產生角度、長度和面積三種情形的變形。高斯-克呂格投影是一種“等角橫切圓柱投影”，其特點是角度變形為零(如圖1)。六度帶以6°為步長把地球橢球體等分成60個帶。按高斯-克呂格投影又分成30個鏡像投影帶，分帶結果及投影帶結果見表1。每帶的中央子午線和赤道為直線，左右兩經線為對稱于中央子午線的曲線。為了使分帶、投影、平面化更直觀明了，這里把高斯-克呂格圓柱投影分成短圓柱投影和長圓柱移動投影。

圖1 橫軸赤道相切投影原理圖(左)圓柱投影原理圖(中)等角橫軸切橢圓柱投影原理圖(右)Fig.1 Horizontal axis Equatorial Tangent projection principle diagram(left)cylinder projection principle diagram(middle)equiangular horizontal axis tangent ellipse cylinder projection principle diagram(right)

1 短圓柱投影

設想有30個短圓柱橫套在地球橢球體的外面，短圓柱的高約等于赤道水平面內6°角對應的弧長，第十五個短圓柱中線與87°/西經93°中央子午線重合相切。短圓柱的周長等于兩個子午線的長度和。地球橢球體表面84°子午線到90°子午線與西經90°子午線到西經96°子午線之間的區域從法線方向投影到短圓柱上，短圓柱沿過北極的母線剪開展平，即獲兩個六度帶(15/45)的高斯-克呂格投影帶(十五)(如圖2)。30個短圓柱分別與60個六度帶中相對稱的兩個帶的中央子午線相切→投影→展平。即獲短圓柱投影法六度帶投影平面圖。

2 長圓柱移動投影

設想有一個長圓柱并橫切地球橢球體的3°/西經177°兩條子午線，地球橢球體上的兩個(1/31)六度帶區域從法線方向投影到圓柱面上。然后長圓柱向左水平移動一個赤道平面內6°角對應的弧長的距離，同時地球橢球體向左水平轉動6°角，完成長圓柱與9°/西經171°兩條子午線橫切，地球橢球體上的兩個(2/32)六度帶區域從法線方向投影到圓柱面上。上述

表1 六度帶分帶結果及投影帶結果一覽表Table 1 Summary of results of six-degree zoning and projection

移動、轉動、投影重復29次后，將長圓柱從沿過北極的母線處剪開展平，即獲長圓柱移動投影法六度帶投影平面圖(如圖3)。

圖3 長圓柱移動投影法獲六度帶投影平面圖Fig.3 Six-degree strip projection plan obtained by moving long cylinder projection method

3 以高斯-克呂格投影平面建立平面直角坐標系

高斯-克呂格投影以帶為單位各自進行投影，各帶建立相對獨立坐標系統。縱軸X為各帶中央子午線投影，橫軸Y為赤道投影。坐標原點為兩軸交點。中國位于北半球，橫跨11個六度帶。橫坐標值均加500km為讓橫坐標值不為負；橫坐標值前面加帶號用以區分是哪條帶的坐標。由60個六度帶投影后建立的平面直角坐標系統各自獨立，具有一致性，算出一個帶的數據，其它各帶都能應用。

4 結論

1)由高斯-克呂格平面投影即可建立以中央子午線和赤道為軸的平面直角坐標系。

2)三度帶以此類推。

3)精度上三度帶高于六度帶。

4)高斯平面坐標與大地坐標通過公式可互換。

5)中國，高斯-克呂格投影采用1975年國際橢球體。

6)先劃分六度帶，再完成高斯-克呂格平面投影，最后建立六度帶高斯-克呂格平面直角坐標系。

7)同一坐標系中，離中央子午線越遠，變形越大。