露天煤礦兩種常用土石方量計算方法對比研究

朱有彬

(北京天地華泰礦業管理股份有限公司，北京 100013)

在露天礦開采中，土石方剝離是最主要的生產環節，剝離土石方量的費用也是露天礦最大的生產成本。因此，精確計算土石方工程量不僅是工程預算、計算剝采比、編制煤礦的采剝計劃和生產進度的依據，而且是采剝工程結算的基礎[1-2]。但是在礦山的實際生產中，常遇到業主與承包商之間因為土石方量計算結果差異太大、超出合理誤差允許范圍的情況，最終導致工程款結算滯后。當前計算土石方量的方法相對較多，如方格網法、三角網法、斷面法、平均高程法、等高線法等[3-6]，但各種計算方法的使用范圍和條件一直沒有明確的技術規范。為更好地服務于露天礦的生產，保證露天礦生產正常有序進行，有必要針對露天礦的土石方工程特征，對影響土石方量計算的相關因素進行研究分析。

本文以新疆準東地區某露天礦的土石方工程為實驗數據，通過研究方格網法和三角網法這2種較常用的計算方法的計算原理、應用范圍，并對比分析了在不同地形地貌條件、不同測點間距、不同方格網寬度等條件下方格網和三角網法分別對土方計算精度的影響，為露天礦精準計算土石方量提供了理論依據[7]。

1 土石方計算方法的原理分析

1.1 方格網法計算原理

方格網法是先把要測算的區域劃分為一定邊長的正方形網格[8]，由外業測量的原始地形地貌坐標點(x，y，z)得到正方形網格4個角上的原始高程值(若網格的角上沒有高程點，可通過周圍高程點內插得其高程)，再根據原始高程值設計高程作差，求出填挖線位置并繪制出填挖方分界線。然后根據網格邊長和高程差值，求出每個網格的填挖方量，最后累計求和得出測算區的填方和挖方量[9-10]，其計算如圖1所示[11-12]。

圖1 方格網計算土石方量示意Fig.1 Calculation of earthwork by square grid method

方格網法計算公式見表1[11-12]。表1中，a為方格網的邊長；b、c為零點到一角的邊長；h1、h2、h3、h4為正方形方格網4個頂點的施工高程，代入它的絕對值；∑h為填挖方的高程總和；V為挖方或填方體積。把所有方形網格中的體積累加，即得到測算區域挖填方的總量。 由計算原理知，該方法操作簡便，數據量較小，計算速度快，直觀易懂，同時也不需要很大的數據存儲空間[13-16]，且計算結果可手工復核，因此該方法在土石方施工工程中應用較為普遍。

表1 方格網法計算公式Tab.1 The calculation formula by square grid

1.2 三角網法計算原理

三角網法就是根據施工前后實測的兩期坐標(x，y，z)數據，構成鄰接的等邊三角形進而組合成不規則的三角網(TIN)，然后對需要計算的區域按照三棱柱的體積計算方法來計算，最后累計求和得出體積[17-18]。其公式如下：

(1)

式中，Vi為第i個三棱柱的體積；H1、H2、H3分別為三角形頂點填挖量；Si為三棱柱對應的投影底面積。

由于生成的不規則三角網能夠充分還原實際的地形地貌，且不改變數據的精度[19]。因此，當測區的落差較大、計算范圍不規則時，采用三角網(TIN)模型能夠在很大程度上提升計算結果的精確度[20-21]。

三角網法計算土石方量如圖2所示[7，22]。由計算原理知，該方法適應能力較強，無論是平坦的地形還是起伏較大、復雜多變、無規則的地形地貌，均可以有很好的適應性，它可以準確地模擬出原始的地形地貌特征[23-24]。但該方法所需數據較大，將占用較大的存儲空間，在運算時又對計算機配置要求較高，且計算結果無法用手工核算[25]。

圖2 三角網法計算土方示意Fig.2 Calculation of earthwork by triangulated network

2 工程案例

為定量研究2種土石方量計算方法的精度和對外業測量的要求，筆者以新疆準東地區某礦的兩個土石方工程為試驗數據，分別選取了測點間距在3、5、10、15 m外業測量數據，采用方格網法和三角網法進行土石方量計算，對比分析其計算結果精度。

2.1 實驗區一

新疆準東地區某露天礦的生活福利區域要增建宿舍樓，在土建施工前需要進行平場處理，并計算平場中產生的土石方量。該區域地形地貌起伏變化不大，經計算需計算土方的面積為19 138.5 m2，場區最大高程為+704.49 m，最低高程為+704.08 m，場區內最大高差為0.41 m。平場施工前原始地貌數據作為起算底數據，并設定不變。平場后分別以3、5、10、15 m為外業測點間距對場區進行測量(測算區邊界應測量完整[26-27])，其計算結果見表2。

由表2知：①采用三角網法計算，當測點間距在3～15 m時，其計算結果偏差為0～0.38%，由此得知測點間距對計算結果的影響較小。②采用方格網法計算，測點間距在3～15 m時，方格網的網格寬度從1 m到20 m逐漸增大時，計算結果的偏差(由0.14%增長到5.21%)也越來越大，網格寬度與偏差結果呈正向相關；當網格寬度不大于10 m時，計算結果偏差(0.02%～0.82%)不大。

表2 平坦地形的各種土石方量計算結果對比Tab.2 Comparison of the results of various earthwork calculation methods on flat landform

2.2 實驗區二

新疆準東地區某露天礦采場內一區域的土石方工程，按照煤礦的采剝施工計劃正常施工，然后計算采剝的土石方工程量。該區域地形地貌起伏較大，需計算土石方的面積為15691.5m2，最大高程為+769.78 m，最低高程為+757.23 m，最大高差為12.55 m，同樣，以采剝施工前原始地貌數據作為起算底數據，并設定不變。采剝施工后，分別以3、5、10、15 m為外業測點間距對施工區進行測量(測算區邊界應測量完整)，其計算結果見表3。由表3知：①外業測量的測點間距與計算結果偏差呈正向相關，即外業測量的測點間距越密，土石方量的計算結果越準確。②若采用三角網法計算，當測點間距在3～10 m時，計算結果偏差為0～0.44%；當測點間距為15 m時，計算結果的偏差達1.86%。③若采用方格網法計算，當方格網的網格寬度一定(以5 m×5 m網格為例)，測點間距從3 m到15 m變化時，計算結果的偏差(由2.15%增長到6.66%)越來越大，測點間距與偏差結果呈正向相關；當測點間距一定時(以5 m測點間距為例)，方格網的網格寬度從1 m到20 m變化時，計算結果的偏差(由2.20%增長到16.41%)也越來越大，網格寬度與偏差結果呈正向相關。

表3 復雜地形下各種土石方量計算結果對比Tab.3 Comparison of the results of various earthwork calculation methods on complex landform

《煤礦測量規程》中對露天礦土石方量的計算誤差作出的規定為2次獨立計算的體積誤差不超過1.5%。但由于露天礦土石方的工程量較大，動輒千萬方以上，1.5%的計算誤差已不能滿足實際計量的需求，某礦在采剝施工合同中約定，土石方量的計算誤差為0.5%～1.0%。根據上述工程實例的計算結果對比分析(表2、表3)數據可知，若測區的地形地貌起伏不大，采用方格網法和三角網法均可滿足土石方量計算的需求。若測區地形地貌比較復雜，當外業測量的測點間距不大于10 m時，采用三角網法計算土石方量能夠滿足精度要求，采用方格網法計算土石方量不能滿足精度要求。

3 結論

(1)外業測量的測點間距與土石方量計算結果偏差呈正相關，即測點間距越密，土石方量的計算結果越接近實際值。若采用方格網法計算土石方量，當測點間距分別取3、5、10、15 m時，在地形地貌起伏不大的測區，計算結果偏差變化為0.14%～5.21%；在地形地貌比較復雜的測區，計算結果偏差變化為0.95%～16.41%，且方格網的網格寬度與計算結果偏差呈正相關，即網格的寬度越小，其計算結果偏差也越小。

(2)在地形地貌比較平坦的測區，可采用方格網法計算土石方量。綜合外業測量的工作量和內業計算的難易程度，當選取測點間距10 m左右、網格寬度10 m，其土石方量計算結果精度可以控制在0.5%～1.0%。

(3)在地形地貌起伏較大的測區，宜采用三角網法計算土石方量。當測點間距在3～10 m時，計算結果偏差為0～0.44%；當測點間距為15 m時，計算結果的偏差達1.86%。在不過多增加外業測量工作量的條件下，測點間距一般5～10 m為宜。