長直板仿真中出現剛體平移的原因及消除方法

韓鵬棟

(華北水利水電大學，鄭州 450045)

1 利用Solidworks仿真分析

1.1 帶孔長直板實體網格模型

建立Solidworks算例模型，其材料為合金鋼，彈性模量為2.1e11N·m-2，泊松比為0.28，材料密度為7700 kg·m-3，且該仿真對象為長直板和帶孔長直板均可，該文以帶孔長直板為例，該板長、寬、高分別為5 m、0.6 m、0.05 m。建立模型如圖1所示。劃分整體網格大小為25 mm，另外板件中間圓孔應力集中較大，為了保證計算精度，需要對圓孔處進行局部網格細化，孔的網格大小為10 mm。

圖1 網格劃分

1.2 施加載荷、邊界約束條件及X軸方向位移計算結果

在仿真分析中，正確地施加載荷和邊界約束條件非常重要。本例中帶孔長直板承受左、右兩側大小為30 000 N的外力，施加左、右兩側面Y、Z方向的位移約束，即該板只有沿X軸方向的自由度，圖2為加載后X軸方向位移云圖，并且圖2中灰白部分為模型最終位置狀態。

圖2 X軸方向位移云圖

1.3 結果分析

該模型左、右受力大小相同方向相反，左、右約束相同，應該是處于受力平衡狀態，換句話說，不應該發生模型整體右移的現象。為了證明該現象并非偶然性，考慮到也許是網格尺寸太大的原因，于是，將其整體網格大小減小為19 mm，重新進行一次Solidworks算例計算，得到X軸方向位移計算結果如圖3所示，且圖3中灰白部分為模型最終位置狀態。

圖3 X軸方向位移云圖

根據圖3，當整體網格大小為19 mm，在其他條件保持不變的情況下，該模型又發生整體左移的現象。到底是什么原因造成剛體平移的發生呢？

1.4 現象的提出與分析

由圖2和圖3，我們知道該模型發生了剛體平移，通過查閱一些資料[1-2]，知道發生剛體平移跟電腦處理相關數據有直接關系，由于左右兩側網格的數目有所差異，導致節點數目有所不同，那么當兩邊外力數值相等，則平均到左右兩邊每個節點上的外載荷的大小是不同的，那么就會導致實際上兩邊的外載荷是不等的。舉個例子說明一下這個現象，假如該模型經過網格劃分后，左側包含152個節點，右側包含了156個節點，那么平均到左、右兩側每個節點的載荷是不同的，分別為

30 000÷152=197.368 42 N

30 000÷156=192.307 69 N

于是實際加載到左、右兩側的外力分別是

197.368 42×152=29 999.999 84 N

192.307 69×156=29 999.999 64 N

以上計算結果取小數點后五位；可以得到在通過電腦處理數據后左、右側已經產生了0.0002 N的微載荷，這個微載荷就是導致模型發生剛體平移的直接原因。

1.5 解決方法和結果修正

一般情況下，現實中一定有產生抵消的約束或者接觸，只是我們沒有設置上，而對于Solidworks Simulation算例分析插件介紹一種軟彈簧的功能來消除微載荷，是通過勾選“使用慣性卸除”來解決剛體平移的問題，具體步驟如下：右擊所建算例，再單擊屬性，在彈出的選項框下的解算器內勾選即可。故利用以上方法，得到修正的X軸方向位移計算結果如圖4所示，此時整體網格大小為19 mm。

圖4 修正的位移云圖

2 趨勢跟蹤器的運用

趨勢跟蹤器是Solidworks Simulation算例分析中的一種特別的功能工具，它可以從靜態算例的不同迭代所產生的結果中測出趨勢。利用趨勢跟蹤器數次迭代之后的應力或者位移達到穩定的趨勢圖可以推斷出最理想網格尺寸的范圍和最佳的應力值以及位移值，同時可以為該模型進行動力學分析、流體力學分析、耦合場分析等其他類型的分析提供一定的網格數據信息；趨勢跟蹤器所跟蹤的等效應力、等效應變、位移、頻率等參數是通過相應的傳感器來設定的，并可同時跟蹤一個或多個算例中的Simulation的結果,并在數值超出指定閾值時發出警告[3]。

本文利用趨勢跟蹤器，從整體網格尺寸為400 mm，每次除以1.5倍的比例迭代8次得到應力和位移達到穩定后的趨勢圖，而且經過分析總結該比例系數一般取2～3即可，這樣比較節省時間。本文采用1.5的比例，目的是演示更加詳細的迭代過程；通過圖5，當迭代7次后，結果值已經趨于穩定，此時網格的大小為23.4 mm左右。

圖5 X軸方向的位移趨勢圖

3 利用Ansys Workbench仿真分析

為了進行仿真對比，參考上面所給仿真對象的尺寸，建立了Ansys有限元模型，并根據趨勢跟蹤器所得最佳網格大小為23.4 mm左右，故取劃分網格為19 mm和25 mm，得到X軸方向位移仿真結果。

3.1 施加載荷、邊界約束條件及X軸方向位移計算結果

該Ansys靜力學仿真分析和Solidworks Simulation算例分析施加載荷、邊界條件完全相同，就不再贅述了，得到的X軸方向的位移云圖，同樣出現了剛體平移的現象。Ansys仿真結果如圖6、圖7。

圖6 X軸方向的位移云圖

3.2 解決方法和結果修正

相比于SolidWorks Simulation插件解決剛體平移的方法，Ansys Workbench介紹了一種弱彈簧工具來消除微載荷從而避免剛體平移，同時還能計算得到該微載荷的具體數值。具體步驟如下：單擊Static Structural下面的Analysis Settings，在出現的詳細列表中的Solver Controls下拉的Weak Springs的狀態設定為“On”即可。

根據趨勢跟蹤器的數據所得，其最佳的網格尺寸大小為23.4 mm左右，經過對比數據選擇網格大小為19 mm時的結果修正圖為本模型在X軸方向的位移云圖；另外利用殼單元也同樣出現了剛體平移的現象，并且利用以上方法進行修正，且采用實體單元和殼單元得到的最終結果基本一致，如圖8、圖9。

圖8 修正的位移云圖

圖9 采用殼單元的修正位移云圖

4 利用Ansys經典界面仿真分析

建立有限元模型。定義單元類型為PLANE183，按以上所得數據結果，取整體網格大小為19 mm，得到仿真結果。

經過對上述模型加載和施加邊界約束條件，得到沿X軸方向位移云圖。如圖10所示，利用Ansys經典界面進行靜力學分析并沒有發生剛體平移的現象，且位移云圖的顯示結果和以上其他仿真方法得到的結果基本相同。

圖10 X軸方向位移云圖

5 結論

在仿真分析過程中，由于電腦處理數據的偏差，Solidworks Simulation和Ansys Workbench均出現了剛體平移的問題，前者通過勾選“使用慣性卸除”，后者是提供了一種弱彈簧的功能，達到消除微載荷避免剛體無故偏移的目的；而Ansys經典界面計算結果符合靜力學規律。

Solidworks Simulation中的趨勢跟蹤器，它通過不斷迭代使結果趨于穩定趨勢，用戶可設置傳感器來設定趨勢跟蹤器要監測的數據量。同時可以為該模型進行動力學分析，流體力學分析，耦合場分析等其他類型的分析提供一定的網格數據信息。