板厚對閘門結構自振頻率的影響

李云中 吝江峰 李 濤

(1.昆山市水利設計院有限公司，江蘇 昆山 215300；2.江蘇省水利勘測設計研究院有限公司，江蘇 南京 225009)

1 概 述

現有閘門規范中閘門結構按照平面體系考慮，實際工程閘門應該是一個完整的空間體系，作用外力和荷載將由全部的組件共同傳遞分擔，因此，按平面體系計算閘門結構自振頻率時，無論作多么精細的假定，總是不能完善地反映出閘門真實的工作情況。工程中常見門型，尤其是平面焊接閘門，其空間薄壁結構特征非常明顯，在計算機軟硬件很發達的當下，采用有限元分析作為平面體系計算的一個補充和印證，是值得推薦的一種設計工作方式[1-2]。

由于閘門系統各階振動的廣義質量、廣義剛度、模態阻尼比和廣義荷載都是不一樣的，系統總響應中，來自各階模態的“貢獻量”也是不一樣的。對于高階模態，當來自它們的貢獻已足夠小時就可以忽略。所以一般有限元計算僅取前幾階頻率來考察結構的振動特性。本文對平面閘門前三階自振頻率列出數據進行比較，并根據一階自振數據繪制板厚—自振頻率圖形，以便直觀反映板厚與自振頻率的關系。

2 板厚對閘門結構自振頻率影響理論推導

眾所周知，自振頻率是指彈性體或彈性系統自身固有的振動頻率，又稱“固有頻率”。是彈性體或彈性系統的固有屬性，其數值與初始條件和所受外力的大小無關。對于多質點體系，忽略阻尼影響吋，自振頻率與自身質量及其分布(剛度)、邊界支承條件以及振動型式(稱為“振型”)有關。振型是對應于頻率而言的，一個固有頻率對應于一個振型。按照頻率從低到高的排列，依次稱為第一階振型、第二階振型等等，指的是在該固有頻率下結構的振動形態，頻率越高則振動周期越小。實際結構的振動形態并不是一個規則的形狀，而是各階振型相疊加的結果[3-4]。

閘門是一個多自由度系統，用剛度法來求解結構的自由振動頻率和振型，首先要確立結構的動力微分方程。根據達朗貝爾原理，多自由度彈性結構的動力微分方程為

(1)

式中K、M、C——系統的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣；

F——荷載向量。

一般結構系統的阻尼對自振頻率和振型的影響很小，因此，一般在分析確定系統的自振頻率和振型時不考慮式(1)的阻尼項，無阻尼系統的自由振動方程為

(2)

假定各質體做簡諧振動，設其中一組特解為

y=Φsin(ωt+v)

(3)

Φ=[ψ1ψ2…ψn]

(4)

將式(1)及其二次微分代入式(2)并消去公因子sin(ωt+v)，得

(Kω2M)Φ=0

(5)

式(5)中Φ行列式為零時意味著各質點振幅為零，說系統各質點沒有振動，此式沒有意義。故得出

|Kω2M|=0

(6)

展開式(6)這個行列式，將得到以ω2為未知數的代數方程，求解這個一元n次方程，從而求出n個頻率ω1，ω2…ωn。這些頻率由小到大的次序排列即構成頻率譜。其中最小的稱為最低自振頻率，也稱為基本頻率。其余為高階頻率。

由式(6)不難看出，質體矩陣是結構的物理特性，對于一個確定結構其質體矩陣是確定的。那么ω2與K(剛度矩陣)成正比，即結構的剛度大則其自振頻率高。

3 結構模型

根據工程基礎資料，建立閘門三維參數化模型(見圖1)。

圖1 閘門參數化模型

4 邊界條件

水工閘門出現振動現象的誘發因素很多[5]，主要兩個方面，即外部因素和內部因素。外部因素包括水流的波動、水流的擾動、啟閉及牽引設備作用力的脈動等；內部因素包括閘門的自振頻率、閘門的支撐型式、止水的布置形式等。而對于閘門的自振頻率而言，除了自身的結構型式、質量分布、構件連接型式影響自振頻率外，邊界條件是影響自振頻率和振型的重要因素。本文算例閘門基于兩個假設，第一，構件的焊接連接為全焊透，即假設閘門為薄壁空間結構，二，假設閘門擱置在底坎上且閘門的滾輪支撐裝配不參與自振頻率的計算，即閘門自振頻率計算時邊界約束條件簡化為門葉邊梁主軸孔鉸軸約束，門葉底緣為垂直方向的單向約束。

閘門有限元模型見圖2。

圖2 閘門有限元網格化模型

5 動力分析

一般情況下平板閘門的面板質量在結構自重中的權重比較大，故分兩種情況對板厚與自振頻率的影響進行有限元分析。

a.面板厚度等差變化，其他構件板厚不變。結果見表1、圖3。

表1 有限元分析(一)

圖3 自振頻率—面板厚度曲線

b.各構件板厚等差變化。結果見表2、圖4。

表2 有限元分析(二)

續表

圖4 自振頻率—各構件厚度曲線

6 結 論

根據理論推導，閘門各構件板厚的變化影響閘門剛度變化，閘門自振頻率的平方與剛度成正比。

通過改變各構件板厚，進行多次閘門結構自振頻率有限元分析后得出以下結論：隨著構件板厚增加，相同約束條件下自振頻率會增加。與理論推導結果一致，即剛度增加，結構的自振頻率隨之增加；閘門結構的板厚增加，閘門結構的剛度隨之增加。但對于閘門這樣的薄壁空間結構，板厚等差線性增加，各構件板厚對剛度增加的貢獻是非線性的，故自振頻率與板厚線性關系不明確，但兩者函數關系的單調性明顯；由于閘門防腐或因腐蝕等因素引起的板厚變化對閘門結構的自振頻率是有影響的。面板厚度的變化對結構整體的自振頻率影響明顯，閘門各構件鋼板厚度等差增加，頻率升高顯著。

鑒于以上結論，閘門在進行自振頻率分析時應以結構的實測板厚作為計算依據，否則，其自振頻率的分析結果跟實際情況會存在很大偏差。