深埋地下工程圍護結構傳熱過程數值分析

陳 飛 張 兵 廖 丹 劉 鷹 朱國棟 王蘭英

(北京特種工程設計研究院，北京 100028)

0 引言

深埋地下工程剛建成時，內部空氣溫度較低，人員進入后往往感到陰冷與潮濕，難以久處。因此，新建工程通常需要進行一定時間的預加熱或升溫除濕處理，將工程內的溫度提高，這一段升溫時間就稱為預熱期，其傳熱特點是邊界條件為恒熱流；當工程內溫度穩定在所希望的設定值后，工程預熱即可結束，工程進入使用期階段，其傳熱特點是邊界條件為恒壁溫。預熱期的結束就是使用期的開始，預熱期結束時的溫度分布應作為使用期的初始條件參與計算，但是由于該初始條件較為復雜，給求解帶來了困難，實際應用時常常對其做適當簡化，即假設房間達到恒定溫度后，平壁溫度仍保持巖體自然溫度。本文以某深埋地下工程房間為背景，通過數值模擬的方法，探討初始條件的簡化對實際使用期傳熱計算造成的影響。

1 模型建立

1.1 工程概況

某地下工程房間長l=15 m，寬b=4 m，起拱高x=2.4 m，拱高f=1.1 m，如圖1所示。巖體自然溫度T0=19 ℃，導熱系數λ=2.4 W/(m·℃)，導溫系數a=0.003 1 m2/h，對流換熱系數h=7 W/(m2·℃)。房間要求溫度Tn=25 ℃，預熱期為30 d，熱流密度q=8.686 W/m2。

1.2 數學模型

計算時，需將無限長拱形斷面坑道換算成無限長當量圓柱體。房間斷面面積為：

(1)

故當量半徑為：

(2)

根據工程幾何特征，采用柱坐標系建模。對于無限長當量圓柱體，沿軸向的溫度變化可忽略不計；對于深埋工程，不受地面溫度波周期性影響，壁面溫度分布均勻，溫度場是軸對稱的。因而巖體內溫度分布僅沿徑向發生變化，即一維溫度場。

1.2.1預熱期恒熱流加熱

采用恒熱流預熱，巖體內溫度場可用如下導熱微分方程表示[1]：

(3)

邊界條件為：

(4)

T(∞，τ)=T0

(5)

初始條件為：

T(r,0)=T0

(6)

假設溫度波在研究時間內的影響范圍有限，取r=7 m處即可視為無窮遠，此處溫度恒為T0。由對稱性，僅考慮當量圓柱體的一半作為計算對象，r=0 m～2 m處為工程內部，空氣溫度Tn=25 ℃，r=2 m～7 m處為巖體，自然溫度T0=19 ℃。將r=2 m～7 m處的巖體沿r軸方向均勻分為N=100份，步長Δr=0.05 m，節點坐標(1，j)，j=1～101。一維非穩態導溫過程節點溫度不僅僅隨位置而變化，而且還隨時間發生變化。因此，除了在r軸上把當量圓柱體分割成網格單元外，還把時間分割成許多間隔，如圖2所示。預熱期為30 d，即720 h，取時間間隔Δτ=600 s，即10 min，劃分時間網格。

由泰勒級數法建立內節點的離散方程，對溫度對時間的導數采用向前差分，則內節點離散方程的顯式差分格式為：

(7)

邊界節點(1，i+1)處溫度離散方程為：

(8)

邊界節點(101，i)處溫度離散方程為：

(9)

初始條件離散方程為：

(10)

1.2.2使用期恒壁溫傳熱

考慮30 d的使用期，即720 h，取時間間隔Δτ=600 s，即10 min，劃分時間網格。

使用期中工程內溫度保持不變為Tn=25 ℃，巖體內溫度場仍可用式(3)的導熱微分方程表示，內壁面處，即r=R處的邊界條件改為第三類邊界條件，另一邊界條件仍與預熱期相同。

r=R處邊界條件為：

(11)

其對應離散方程為：

(12)

初始條件分別取巖體自然溫度(稱之為簡化使用期)及預熱期結束時壁溫(稱之為實際使用期)。

2 結果與討論

2.1 預熱期傳熱

根據式(7)～式(10)在MATLAB中編程計算，結果如圖3所示。

由圖3可知，一方面，隨著預熱時間的增加巖體內各處的溫度逐漸上升，且在前72 h內上升較快，而后逐漸趨于平緩；另一方面，越靠近工程內部的巖體溫度上升越明顯，6 m之后的巖體溫度幾乎沒有變化，且溫度場關于當量圓柱體半徑的分布仍然符合對數曲線。

2.2 簡化使用期傳熱

根據式(7)、式(9)～式(12)在MATLAB中編程計算，結果如圖4所示。

由圖4可知，一方面，隨著使用時間的增加巖體內各處的溫度逐漸上升，且在前48 h內上升較快，而后逐漸趨于平緩；另一方面，越靠近工程內部的巖體溫度上升越明顯，6 m之后的巖體溫度幾乎沒有變化，且溫度場關于當量圓柱體半徑的分布仍然符合對數曲線。與圖3對比可知，在恒溫邊界條件下比在恒熱流邊界條件下開始時溫度上升的更快，且同樣計算時間內，前者最終達到的溫度要略高一些，這可能與表面傳熱系數h的選取有關。

2.3 實際使用期傳熱

在上述使用期的計算過程中，以巖體自然溫度為初始條件，這是一種簡化。實際上，預熱期的結束就是使用期的開始，也即恒熱流邊界條件的結束和恒溫邊界條件的開始，因此，使用期的初始條件應為預熱期結束時的溫度分布。

將預熱期最終的計算結果賦于使用期的初始條件，在MATLAB中編程計算，結果如圖5所示。

對比圖4,圖5可以很明顯的看出實際使用期的溫度隨使用時間的變化相當微小，分析數據可知在采用巖體自然溫度T0作為初始條件時，使用時間達到400 h之后巖體的溫度才與預熱期結束時的溫度相當，也就是說400 h之后巖體的溫度分布才與實際情況相符。

3 結語

本文利用MATLAB編程分別模擬了使用期兩種初始條件下的傳熱過程，探討了深埋地下工程預熱期向使用期過渡時初始條件簡化對計算結果的影響。結果表明，初始條件的簡化在使用期開始的一段時間內會造成較大影響，在選取的模型下影響時間達到了400 h。因此，在進行初始條件簡化時，應當保證使用期的計算時間不少于400 h，否則會有較大誤差。