路面紋理掃描及宏觀微觀紋理分離

吳 凡 王國忠 李 強 于占強 許 珊

(1.大連理工大學交通運輸學院，遼寧 大連 116024；2.山西省交通建設工程質量檢測中心(有限公司)，山西 太原 030032； 3.中交二公局東萌工程有限公司，陜西 西安 710000；4.中交資產管理有限公司，北京 101300； 5.大連理工大學交通運輸學院，遼寧 大連 116024)

隨著交通量的增加，在雨雪天氣時路面摩擦系數降低，抗滑能力下降，交通事故發生的概率也隨之增加。對于抗滑性的評估是預測道路安全度高低的主要途徑[1-3]，而路面紋理是評估路面抗滑性的重要指標。

美國材料與試驗協會(ASTM)和國際標準化組織(ISO)指出路面抗滑性主要取決于路面紋理中的宏觀紋理和微觀紋理[4,5]。在高速行車條件下宏觀紋理主要影響路面抗滑和排水，而在低速行車條件下微觀紋理對于抗滑性能影響顯著[6,7]。國內學者李波等[8]使用分形幾何插值的方法對微觀紋理和宏觀紋理的四種組合路表紋理構造進行了精確的模擬,得到了路表紋理分形維數越大越能精確的預測路面抗滑性的結論。基于分形理論，黃寶濤等[9]探究了混合料表面材料的微觀構造對瀝青混合料抗滑性能的貢獻。

上述研究成果均采用了數學模型分別討論了宏觀紋理與微觀紋理對路面抗滑性的影響。

在圖形紋理研究中，段春梅等[10]利用傅里葉變換檢測隨機紋理瓷磚的高精度表面缺陷。李鵬等[11]通過累計傅里葉變換計算每個信號的頻譜相關函數，基于循環頻譜特征提取路面的裂縫分類。胡寧等[12]通過對圖像進行傅里葉變換，提出一套基于二維DFT指紋分割算法。徐貴力等[13]提出了利用傅里葉變換提取圖形紋理特征新方法。研究表明基于傅里葉變換方法提出的數學模型能夠有效提取圖形紋理特征，能夠基于頻譜區間分割路面宏觀紋理與微觀紋理，為路面紋理研究提供了最新方法。

隨著技術的進步，出現了具有高采樣率和分辨率的掃描設備，可以同時捕獲路表面的微觀紋理和宏觀紋理。本文首先利用3D激光掃描技術掃描路面采集路面紋理數據，并采用快速傅里葉變換的方法提取出路面的宏觀紋理和微觀紋理，這對道路抗滑機理研究及抗滑性能評估提供了基礎。

1 路面紋理數據采集

1.1 芯樣的收集

在山西現役高速公路上利用鉆芯機鉆取7個直徑為10 cm的圓形芯樣。芯樣如圖1所示。

1.2 掃描試件

采用三維激光掃描臂FARO Design ScanArm對芯樣進行掃描，獲取芯樣表面各個點的三維坐標。其原理為三維激光掃描技術，三維激光掃描技術使用激光測距原理，在路表紋理變化監測中, 通過激光測距儀發射出一個激光脈沖信號, 通過路面紋理反射后, 進入數據接收器當中,再將數據進行處理分析，即可得到不同點的三維坐標和紋理信息，根據這些信息數據能夠獲得精確度較高的三維模型[14,15]。FARO激光掃描臂如圖2所示。該掃描儀的掃描速率可達500 k pts/sec。點與點的間距為0.01 mm，可以同時捕獲試樣表面的微觀和宏觀紋理。

掃描得到的初始數據格式是芯樣表面的三維坐標點。X坐標為掃描儀測量臂上固定的測點，Y坐標為掃描方向，Z坐標為芯樣上表面豎向高度。在掃描過程中，測量臂沿著Y方向勻速平移，掃描儀在X和Y方向以0.01 mm的間距獲取各個點的Z坐標。通過掃描獲取了試件上大約4 500萬個點的數據。利用這些點的三維坐標可以重構芯樣的表面，建立芯樣的三維空間數字模型，如圖3所示。

1.3 紋理數據處理

為便于直觀的分析宏觀紋理與微觀紋理，選擇試件的一個縱向剖面(YZ剖面)輪廓線進行研究。為避免圓形試件YZ剖面輪廓線長度不相等，需要對圓形芯樣進行處理，找到圓形表面的內接正方形，如圖4所示。在全部數據中，篩選出正方形內部的掃描點數據。并找到三維坐標點中X坐標相同的所有坐標點。這些數據點對應的YZ坐標可以構成YZ平面內的一條曲線，如圖5所示，該曲線即為一個剖面處YZ剖面處芯樣表面的輪廓線。

2 宏觀紋理和微觀紋理的分離

路面紋理按照波長可以劃分為四種類型，包括微觀紋理、宏觀紋理、大構造和不平度[16]，波長在0.05 mm～0.5 mm之間為微觀紋理，在0.5 mm～50 mm之間為宏觀紋理，50 mm～500 mm之間為大構造，大于500 mm為不平整度。

為了討論路面宏觀紋理與微觀紋理的影響，首先需要按照不同的波長范圍來對兩種紋理進行提取分離。利用快速傅里葉變換對3D激光掃描的方法對路面紋理進行測量后得到實際的路面剖面紋理數據進行頻域轉換，將其從空間域變為頻域，并設計濾波器在頻域內進行濾波分離，按照波長分離出宏觀紋理和微觀紋理。最后將濾波后的數據分別進行傅里葉逆變換，即可得到空間域的宏觀紋理和微觀紋理。

2.1 快速傅里葉變換

傅里葉變換在很多領域都有著廣泛的應用，如數字信號處理和通信等。該分析是在空間域(或時間域)和頻域之間進行轉換信號，依賴于信號的類型、周期性和長度，傅里葉變換呈現多種形式[17]。離散傅里葉變換就是其一。

離散傅里葉變換(DFT)是傅里葉變換在空間域和頻域上都呈現離散的形式，將空間域信號的采樣變換為在離散點上傅里葉變換頻域的采樣。在形式上，變換序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列[18]。

設x(n)是一個長度為N的有限長序列，則x(n)的N點離散傅里葉變換定義為：

k=0,1,2,…,N-1

(1)

由此可見，一組實數數據經過傅里葉變換后，其結果為一組復數數據。

因為一般應用中x(n)是實數信號，此時公式可以展開為：

k=0,1,2,…,N-1

(2)

傅里葉變換的結果是該組數據所包含的信息在頻域內的表達，對數據進行相關處理后，可以經過傅里葉逆變換，得到其在空間域內的表達。X(k)的離散傅里葉逆變換通過式(3)得到：

n=0,1,2,…,N-1

(3)

由離散傅里葉變換的定義式可以看出，求一個N點的離散傅里葉變換要N2次復數乘法和N(N-1)次復數加法。當N很大時，其計算量是相當大的[19]。1965年，Cooley和Tukey提出了快速傅里葉變換(FFT)的方法，實現了在實際應用中通過計算機高效快速的計算離散傅里葉變換。用快速傅里葉變換，只需Nγ/2次乘法和Nγ次加法，其中γ為log2N。從算法可以看出，與直接離散傅里葉變換相比，當N越大，快速傅里葉變換的算法效果更加明顯[20]。所以本研究采用快速傅里葉變換進行數據的變換。

2.2 微觀和宏觀紋理的分離

本研究中的采樣數據點均為三維坐標點。首先將數據進行快速傅里葉變換，將其從空間域變換到頻域。傅里葉變換之后頻域內結果的單位是1/mm。在分析中，要對每一個剖面上的輪廓線進行快速傅里葉變換及相關處理。

然后設計濾波器，濾波器中波長為0.05 mm～0.50 mm之間的是微觀紋理構造，對應的頻域為2/mm～20/mm，圖6給出了頻域內微觀紋理對應圖像；波長為0.50 mm～50.0 mm之間的是宏觀紋理構造，對應的頻域為0.02/mm～2/mm，圖7給出了頻域內宏觀紋理對應圖像。對剖面輪廓線頻域內的按照波長進行過濾提取，就可以將宏觀紋理和微觀紋理在頻域內進行分離。

然后用傅里葉逆變換將頻域內數據轉換為空間域內數據，即可分別得到分離開的宏觀紋理和微觀紋理的空間域剖面坐標數據，分離后的微觀宏觀紋理圖像分別如圖8，圖9所示。

如圖10所示，從同一剖面中宏觀紋理和微觀紋理曲線可以看到快速傅里葉變換法可以有效的將兩類路面紋理進行分離。圖11給出了同一剖面上的微觀宏觀紋理以及剖面輪廓線。從剖面輪廓線來看，宏觀紋理與微觀紋理的疊加與符合實際的路面紋理形態相符合。

3 結語

通過快速傅里葉變換法可以高效的分離宏觀紋理與微觀紋理。研究發現宏觀紋理與微觀紋理的疊加可以更好地表征路面紋理的實際情況。為綜合考慮宏觀紋理微觀紋理的共同作用對道路抗滑機理研究及路面抗滑性評估提供了新方法。基于宏觀紋理和微觀紋理分別提出相關指標，能更全面地研究路表紋理對抗滑性能的影響，更合理地確定道路抗滑機理及抗滑性能評估方法。