溫度對(duì)形狀記憶合金蜂窩材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響★

孫凡越 趙梓裕 王文健 楊炳睿 吳鶴翔

(東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

作為一種理想的多胞材料，蜂窩材料在航空航天、車輛工程、船舶工程等領(lǐng)域的安全防護(hù)裝置中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著工程對(duì)智能可控性和自適應(yīng)特性的要求不斷提高，以智能材料作為基體材料制備蜂窩能量吸收材料的研究已經(jīng)展開。其中考慮形狀記憶合金的超彈性、形狀記憶效應(yīng)和阻尼性，以形狀記憶合金作為基體材料建立形狀記憶合金蜂窩材料的研究格外受到關(guān)注[1]。

同普通金屬材料相比，形狀記憶合金在拉壓載荷作用下的可恢復(fù)應(yīng)變?yōu)?%～8%，而形狀記憶合金蜂窩材料的宏觀可恢復(fù)應(yīng)變被進(jìn)一步放大，甚至可以超過50%，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的超彈性性能。此外，形狀記憶合金在應(yīng)力誘發(fā)相變的過程中，相變體間產(chǎn)生大量界面的非彈性運(yùn)動(dòng)和可變剛性，表現(xiàn)出更優(yōu)異的阻尼性能。在沖擊載荷作用下形狀記憶合金的阻尼性能甚至可以提高10%以上[2]。形狀記憶合金蜂窩材料充分將材料阻尼效應(yīng)和結(jié)構(gòu)阻尼效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)耦合，能夠更有效的衰減應(yīng)力波，避免沖擊力增強(qiáng)。

本文建立形狀記憶合金蜂窩材料模型，分析了沖擊壓縮條件下，溫度對(duì)模型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響。

1 有限元模型

沖擊壓縮條件下，形狀記憶合金蜂窩材料計(jì)算模型如圖1所示，模型置于底端固定剛性板之上，頂端剛性板沿著Y方向以某一初始速度沖擊壓縮模型。模型沿X方向兩端自由，沿Z方向設(shè)置固定約束以消除平面外的位移，保證模型處于平面應(yīng)變狀態(tài)。基體材料采用形狀記憶合金。

采用有限元軟件ABAQUS對(duì)形狀記憶合金蜂窩材料的沖擊動(dòng)力學(xué)特性開展數(shù)值模擬分析。基體材料參數(shù)，密度為6 450 kg/m3、奧氏體初始相變溫度-10.6 ℃、奧氏體終止相變溫度22 ℃、馬氏體終止相變溫度-72.4 ℃、馬氏體初始相變溫度-40.8 ℃、蜂窩壁厚度0.5 mm、蜂窩壁長(zhǎng)度5.78 mm。

2 分析和討論

基于一維沖擊波理論，Reid等建立了不同沖擊速度條件下多胞材料平臺(tái)應(yīng)力值的理論預(yù)測(cè)方程[3]。

(1)

其中,V為沖擊端剛性板的沖擊速度；σcr，εD分別為多胞材料的準(zhǔn)靜態(tài)平臺(tái)應(yīng)力和致密化應(yīng)變；ρ0為多胞材料的密度。對(duì)于蜂窩材料，存在如下關(guān)系式：

(2)

(3)

(4)

其中,ρs為蜂窩材料中基體材料的密度;σys為蜂窩材料中基體材料的屈服強(qiáng)度。對(duì)于普通金屬材料，σys是一個(gè)固定的常數(shù)值。對(duì)于形狀記憶合金，Liang和Rogers通過引入相變轉(zhuǎn)化的余弦關(guān)系，提出了奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變過程的方程式[4]。

(5)

其中：

(6)

(7)

式中：ξ——馬氏體體積分?jǐn)?shù)；

T——外界溫度；

Ms，Mf——馬氏體相變開始的溫度和終止的溫度；

cM——材料常數(shù)。

將式(6)和式(7)代入到式(5)中，馬氏體相變起始臨界應(yīng)力和馬氏體相變結(jié)束臨界應(yīng)力分別為:

σs=cM(T-Ms)

(8)

σf=cM(T-Mf)

(9)

假設(shè):

(10)

將式(2)～式(4)和式(8)～式(10)代入式(1)中可得不同沖擊速度條件下，形狀記憶合金蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力為:

(11)

圖2給出了不同沖擊速度條件下，形狀記憶合金蜂窩材料在不同溫度下沖擊端的名義應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線。這里名義應(yīng)力定義為剛板反力與形狀記憶合金蜂窩材料初始橫截面面積之比，名義應(yīng)變定義為形狀記憶合金蜂窩材料的壓縮量與其初始長(zhǎng)度之比。基于式(11)，圖2中同時(shí)給出了平臺(tái)應(yīng)力的理論值，從圖2中可以看到，理論預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

如圖2所示，在低速?zèng)_擊條件下，沖擊端應(yīng)力值的大小同形狀記憶合金蜂窩材料的基體材料參數(shù)和幾何參數(shù)相關(guān)，平臺(tái)應(yīng)力值的大小隨著溫度的增加而增加，溫度的影響十分顯著。隨著沖擊速度的增加，沖擊端應(yīng)力值的大小同時(shí)受材料參數(shù)、幾何參數(shù)和沖擊速度的影響，溫度對(duì)形狀記憶合金蜂窩材料力學(xué)性能的影響逐漸減小。進(jìn)一步提高沖擊速度達(dá)到高速?zèng)_擊條件時(shí)，沖擊端應(yīng)力值的大小主要同材料模型的幾何參數(shù)和沖擊速度相關(guān)，不同溫度下形狀記憶合金蜂窩材料平臺(tái)應(yīng)力值的大小基本相同，溫度的影響可以忽略不計(jì)。

3 結(jié)語

本文建立了形狀記憶合金蜂窩材料模型，研究了不同溫度和沖擊速度對(duì)形狀記憶合金蜂窩材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，并給出了形狀記憶合金蜂窩材料在不同溫度和沖擊速度條件下平臺(tái)應(yīng)力的半經(jīng)驗(yàn)理論預(yù)測(cè)方程。研究結(jié)果表明：理論預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果保持了良好的一致性。形狀記憶合金蜂窩材料平臺(tái)應(yīng)力值的大小同時(shí)與溫度和沖擊速度相關(guān)。在低速?zèng)_擊條件下，溫度越大平臺(tái)應(yīng)力值越高。隨著沖擊速度的增加，溫度的影響逐漸減小。本文的研究為開展智能蜂窩材料的可控性設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。