基于多項式回歸模型的天津港地面沉降預測★

黃 婧 劉 亮

(1.天津港東疆建設開發有限公司，天津 300463； 2.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津 300456；3.天津水運工程勘察設計院 天津市水運工程測繪技術企業重點實驗室，天津 300456)

0 引言

地面沉降對社會、經濟和民生具有嚴重的不可逆轉的危害，它初期并不容易被發現，但是一旦發現則表明地面沉降給該地區的基礎設施、建筑物等帶來了極大的損壞。在早期，人們關注點主要是對地面沉降的補救和防治工作，往往忽略對地面沉降的預測研究。只有根據已有數據提前預知該地區未來的地面沉降趨勢情況，才能對該地區資源開采和基礎建設等做出輔助指導，才能更加有針對性的進行地面沉降防治工作。

1 概述

天津濱海新區是我國地面沉降問題十分嚴重的地區之一。據統計分析[1-3]，從20世紀50年代擁有有效記錄以及水準點監測以來，到2008年，濱海新區大部分地區的地面沉降已經超過1 m，不少于180 km2的區域的累計地面沉降量超過2.5 m，其最大累計地面沉降量已經超過3 m，甚至部分區域由于地面沉降使得其地面標高已經低于海平面。天津港位于濱海新區東部，由于大部分陸地區域是在海河入海口的泥灘上吹填造陸而成，且在近十幾年進行了大量基礎設施建設，其地面沉降問題非常嚴峻。天津港地面沉降現狀在文獻[4]中已詳細闡述，本文在其研究基礎上進行沉降預測分析。

2 沉降預測模型

國內外進行地面沉降的預測研究所用的模型按原理可以分為三類：數理統計與隨機統計模型、水土模型以及人工智能模型[5-7]。水土模型和人工智能模型理論復雜、不容易實現。數理統計與隨機統計模型僅僅需要已有的歷史數據資料，而無需其他相關的信息(如地下水流失數據、土質結構、工程施工等信息)，就能建立起預測模型，是一種較為簡單的模型方法，但是卻對數據擬合和預測有著十分有效的方法。地面沉降的數理統計模型包括時間序列模型、回歸分析模型、Verhulst、灰色理論模型等[8,9]。

2.1 模型選取

已有2002年—2018年天津港基礎控制網水準點的外業實測數據，未收集到近些年天津港詳細的地質、水文、地下水水位等資料，且由于天津港吹填造陸以及港區的快速發展和基礎建設，導致其中許多控制點監測數據中斷，只得到其中幾年的監測數據，造成數據的不完整問題。故選擇數理統計與隨機統計模型進行天津港未來幾年的沉降預測。張云霞[10]對隨機統計模型中的時間序列模型、灰色模型以及多元回歸模型進行分析比較，認為時間序列模型只考慮了地下水開采對沉降的影響，而天津港地面沉降還由吹填造陸引起，所以時間序列模型不能很好地代表天津港地面沉降，同時張云霞[10]在其天津地面沉降預測實驗中，發現灰色模型和多元回歸模型都能較好地預測天津地面沉降，且兩者精度相差不多。鑒于搜集的天津港地面沉降數據不夠全面，只有少數控制點具有從2002年到2018年的完整高程數據，且天津港地面沉降成因復雜，所以決定選用回歸模型中擬合效果更佳的多項式擬合來進行天津港地面沉降預測。而該多項式回歸模型也被許多學者用于地面沉降預測[11-13]。

2.2 多項式回歸模型算法介紹

回歸分析模型是一種十分重要的統計分析方法，在數據內部具有某些規律的情況下，建立起一個或者多個自變量與因變量之間的關系，從而預測數據隨著時間的變化。一般根據自變量的數目將回歸分析模型分為一元回歸模型和多元回歸模型，而根據自變量的線性關系將回歸模型分為線性回歸模型和非線性回歸模型。采用的多項式回歸模型則屬于非線性回歸模型。

在研究或生活中常常會遇到這樣一類問題：假設有一堆離散點(xi,yi)(i=0,1,…,m)，需要找到一個函數，使得離散點到函數上的距離和最小。針對這類問題，數據擬合應運而生，而在所有的數據擬合算法中，多項式擬合無疑是被應用最廣泛的擬合算法。多項式擬合就是解求一個形如式(1)的函數，使得離散點到曲線上的距離和最小，如式(2)所示。

(1)

(2)

根據多元函數解算極值的原理，關于a0,a1,…,an的線性方程組，可以用矩陣表示為：

(3)

式(3)也叫作正規方程組或法方程組。

早有證明，方程組(3)的系數矩陣屬于對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式中求得ak(k=0,1,…，n)，進而可以得到一個多項表達式：

這樣就可以得到一個離散點集的多項式擬合曲線。

多項式擬合應用廣泛，在信號處理，遙感數據處理、數學建模等各個方面都有應用，而在地面沉降預測方面，也有學者對其進行了研究。仲先強在對常澄高速公路的地面沉降預測研究中使用了多項式模型[13]，同時利用實測數據進行驗證，證明了多項式擬合方法對地面沉降檢測有著相當好的效果。除此之外，文獻[11][12][14]同樣在具體工程上證明了多項式擬合對地面沉降的預測有很好的效果，能夠較好地擬合地面沉降數據，并做出預測。

雖然多項式擬預測模型在地面沉降預測方面有較好的效果，但是也存在一些不足：多項式的階數較低時不能很好地擬合數據，但是當階數過高的時候會產生震蕩，預測精度會變差；多項式預測模型的各項的物理意義并不明確，不能用來表示造成地面沉降的各因素的影響程度。

3 沉降預測及分析

文章數據來源與王海剛[15]對天津市的研究一樣，只有水準點實測高程數據，所以同王海剛一樣選擇數理統計與隨機統計模型進行天津港地面沉降預測，但是由于水準點數據的殘缺，不能很好地用于多元線性回歸模型和灰色模型，所以選擇適用度更好的多項式模型來進行預測。同時為了保證預測精度，選用有連續超過10年以上高程數據的水準控制點(共5個)進行沉降預測，如表1所示，表中“—”表示沒有數據，圖1是這些水準控制點在天津港的位置。

表1 用于預測的水準點高程數據 m

在地面沉降預測研究中，將表1中5個水準控制點的數據建立多項式模型，并以此預測2019年、2020年和2021年的高程值和沉降量。由于數據量有限，為了使滿足多項式模型的解算條件，選擇二次和三次多項式模型作為其預測模型進行分析比較，選取精度最高的多項式模型進行預測，同時由于地面沉降的局部性特征，分別對5個監測點建立多項式模型。

3.1 多項式模型次數選擇

為了模型預測結果顯示清晰，選取表1中G415，G408和G029的數據分別進行二次和三次多項式預測，結果如圖2，圖3所示。

對比圖2，圖3，可以發現：二次多項式模型的預測趨勢更符合實際情況，應選擇二次多項式模型作為天津港地面沉降預測的模型。

3.2 沉降預測及其精度分析

在選擇二次多項式模型作為天津港的地面沉降模型后，將2002年—2018年的所有數據作為輸入數據進行天津港的地面沉降預測，表2是其地面沉降預測結果。

從表2可以看出：G415和GM19更靠近塘沽老城區，預測沉降量最小，較其他點位更穩定，G408和G029分別位于天津港北疆港區和南疆港區老港區，預測沉降量基本一致，G003位于新吹填造陸的天津港東疆港區，預測的沉降量最大，該區域最不穩定，符合實際情況；以G415等5個點為代表的沉降趨勢反映，在天津港現有地下水位、工程建設等條件不變的情況下，天津港及周邊的地面依然保持下沉的趨勢，且較為嚴峻，每年的沉降量大概在10 mm～50 mm，區域整體年平均沉降速率在29 mm/年左右(取5個點2020年和2021年沉降量的平均值)。

表2 控制點高程預測結果

4 結論與建議

選擇多項式回歸模型對天津港地面沉降進行了預測，利用歷史沉降數據對多項式模型的階數進行了研究，發現對于現有的天津港歷史沉降數據，相對于三次及以上的多項式預測模型，二次多項式回歸模型更能精確模擬天津港的地面沉降規律；利用二次多項式模型對天津港監測周期超過10年的5個水準點進行地面沉降預測，最終結果顯示：以G415等5個點為代表的沉降趨勢反映，在現有的地理環境、人為因素等不變的情況下，天津港的地面沉降仍將繼續，且較為嚴峻，地面會以29 mm/年左右的速度持續下沉。

基于對天津港地面沉降的預測分析，有以下幾點建議：

1)建立天津港地面沉降監測網，加強地面沉降監測。現有天津港的監測數據量非常有限，主要來源于天津港的基礎控制網測量數據。

2)禁止開采地下水資源。天津港靠近內陸地區，包括濱海新區等區域，地面沉降的主要原因是地下水資源的過度開采，需要控制地下水的開采，開發其他地面水資源作為企業和居民用水，同時還應該對本地區進行地下水回灌，讓該地區的地下水資源不再下降。

3)提高地基處理技術水平和驗收標準。天津港地區由于吹填造陸形成的陸域的沉降量較大，針對該區域，應該提高地基處理技術水平和驗收標準，使該地區地基更加穩固。