從“符號認知”到“符號創造”

江蘇省南通市海門區天補小學 潘國慶

符號是數學學科的基本語言，培育學生的符號素養是小學數學教學的應有之義和應然之舉。在小學數學教學過程中，教師要引導學生認識符號、理解符號、應用符號。引導學生在數學學習中去發現、捕捉符號因子，引導學生認識符號，并用符號進行思考、探究，在數學學習中能積極主動地創生符號。

符號認知：激發學生的符號化意識

所謂“符號”，指對具體對象經由抽象、概括，而形成的一種簡約化記號。通常情況下，符號包括數字、字母、圖形、關系式等。“符號意識”是指對符號的一種積極的反映，是主動地捕捉、發現符號的心理意向。在小學數學教學中，教師首先應當引導學生認識符號、了解符號的類別、符號的功能，形成對符號的理性認知，才能有效地發展學生的符號意識。

引導學生認識符號并不是單純地將符號呈現出來，而是要將符號寓于一定的情境之中。從情境中認識符號，不僅能認識符號本身，更能認識到符號的背景、意義等，讓學生對符號的認知變得豐富起來。

如“用字母表示數”這部分內容是小學階段學生系統認識符號的開始，在學生的數學學習中有著“分水嶺”的作用。很多教師在講授這一部分內容之后都有這樣的一個感覺，學生好像“一聽就懂”，卻“一做就錯”。究其根本，是學生對符號的意義認識不清。筆者認為，在系統學習“用字母表示數”這部分內容前，教師應當有意識地引導學生認識一些符號，比如“文字符號”“圖形符號”（如＋、－、×、÷、＞、＜、=）等。

在低、中年級教學中進行有意識的鋪墊，學生在學習時不會覺得突兀，有一定的心理準備，產生用符號表示數的意向。教學中，教師要循序漸進，可以先引導學生學習用字母表示數，再引導學生學習用字母表示數量關系、變化規律等。在引導學生學習用字母表示數時，要從諸多層面來引導學生認識，如“用字母表示一般的數”（用字母表示運算律公式等），“用字母表示特定的數”（解方程中用字母表示未知數等），“用字母表示變化的數”（滲透函變思想等）。循序漸進、由易到難、由淺入深，學生的符號意識、符號化能力就會得到顯著提高。

符號認知是學生符號化學習的前提、基礎、條件和保障。在小學數學教學中，教師要引導學生認識符號，對符號進行分類，讓學生能應用數學符號對學習對象進行有效地表征。

符號應用：發展學生的符號化能力

符號的認知能促進學生對符號的理解，在理解的基礎上，引導學生進行符號應用，能有效地發展學生的符號化能力。符號化的理解包括兩個方面的內容：一是對符號意義的認識；二是對符號關系、符號轉換的認識。在此基礎上，學生對符號的應用就能變得靈活、靈動起來。在引導學生進行符號應用的過程中，教師要讓學生認識到符號應用的復雜性、靈活性和多樣性，激發學生符號應用的積極性、主動性。

比如教學“認識方程”這部分內容，教師要引導學生進行符號的應用。方程是什么？“方”是指把線性方程組的系數排成一個方陣；“程”是指按照一定的程式進行運算，把未知數都找出來。同樣的一個未知數，可以用不同的字母來表示，同樣的兩個未知數，可以用兩個符號來表示，也可以用具有關系性質的一個符號來表示。從某種意義上說，解方程就是符號的具體應用，并且這種應用有一個具體的方向，就是努力地探尋未知數。在這個大前提下，教師在引導學生解方程的時候，不應該固守一種方法，而應當多種方法并存。如“借助于等式的性質來解方程”“通過等式各部分之間的關系來解方程”“滲透初中階段的移項、合并同類項”等方法。這樣的符號應用，是一種靈活性的符號應用。因此，對于列方程、解方程來說，符號的靈活應用不僅體現“求未知數”上，也體現在“設未知數”上。有時候可以直接設定所要求的未知數；有時候恰恰要間接設定一個中間的未知數。借助于列方程、解方程，能引導學生有效地應用符號。在這個過程中，教師不要給學生太多的條條框框，不能束縛、鉗制學生的數學思維。通過符號的運用，學生能深刻地認識到方程就是一種關系、一種模型、一種已知數和未知數共同參與的程序性的運算。這樣的認識，就貼合了方程的本義。

符號應用是學生數學表達、思考的一種重要方式。符號的應用能有效地深化學生的符號感知，提升符號化思維，催生符號化想象，進而有效地促進學生用符號去解決實際問題的能力，有效地生成學生的“代數思維”。

符號創造：生成學生的符號化素養

學生在數學學習中認識、理解、應用符號，不應當是被動的、膚淺的，而應當是積極的、主動的、創造性的過程。符號是人類實踐活動的智慧結晶。每一個符號的誕生，都有著豐富的背景，合理的科學性緣由。換言之，符號的規定不是任意的，一定有著其內在的道理。在小學數學教學中，教師不僅要引導學生認識符號、應用符號，更要引導學生創造符號。

比如講授“認識負數”這部分內容，教師重點要引導學生認識負數的本質意義，即“正數和負數是表示具有相反意義的量”。在教學中，教師往往喜歡將溫度計上的讀數作為素材。表示“意義相反的量”有兩類：一是“自然意義上的相反”，如家庭的收入與支出、企業的盈利與虧損、游戲的贏與輸，這里，0點就是平衡點；另一類是“人為規定的相反”，如冰水混合物、海平面的高度等。相比較而言，學生更容易理解、把握“自然意義上的相反”。

教學中，教師要呈現多方面的素材，包括靜態的素材和動態的素材，引導學生學習確定標準。當學生確定了標準，教師要引導學生創造符號。學生創造的符號是多樣化、豐富性的。在此基礎上，教師引導學生對各自創造的符號進行比較，從而讓學生認識到“+”“-”符號的特點。一方面，“+”“-”符號能表示靜態的兩種具有相反意義的量；另一方面，“+”“-”又能動態地刻畫相反意義的量。借助于正負號，學生能夠感受、體驗到正負數既可以表示相反意義的結果，又能表示相反意義的量的產生過程。正是在這一意義上，學生認識到符號不是隨意、任意確定的，符號能反映知識產生的過程。既能反映知識結果又能反映知識過程的符號才是科學的、合理的符號。

羅素說過，“數學就是符號加邏輯”。培養學生的符號意識是數學課程的一個重要的隱性目標，需要教師制定一個科學、合理、可操作、可觀察的教學框架，引導學生經歷符號誕生、發展的過程，讓學生有效地把握符號的內涵。在這個過程中，有效地幫助學生積累數學符號思考、探究的活動經驗，豐富、發展學生的符號思想。