遺傳算法在DVL可靠性優化設計中的應用

孫旭朋，白樺，鐘征宇，底桐

（北京圣濤平試驗工程技術研究院有限責任公司，北京 100089）

引言

多普勒速度計程儀是艦船自主導航設備之一[1]，近年來國內外廣泛開展利用相控陣的多普勒測速技術的研究，主要集中在水聲換能器陣元布局、波長和陣元間距對換能器指向性、波速寬度等方面研究較多[2-4]。但是對于水聲換能器相位差、波長等參數的不確定性對性能的影響研究較少。尹冠軍等引入了聲峰值振幅誤差比對，對陣元不確定性進行了校正[5]。吳亞軍等開展了基于遺傳算法的AUV殼體環肋模糊可靠性優化設計，在給定可靠性要求的條件下對水下航行器殼體不同類型的環肋進行了結構優化[6]。陳敏等基于仿真方法開展了非理想條件下換能器陣列指向性研究，獲得了換能器平面陣的指向性在頻率較低時，受陣元的不一致性影響較大，頻率較高時，影響較小等結論[7]。Du 和 Chen提出一種序貫優化和可靠性評估方法SORA[8,9]，與雙循環法相比，該方法計算效率更高，收斂快。該方法目前主要與二次系統配合，以梯度優化法為基礎，對于全局優化有一定局限性。

本文以相控陣多普勒計程儀為對象，在遺傳算法的基礎上引入可靠性評估進行優化設計，分析相位誤差等不確定性因素對可靠性和性能影響。

1 相控陣換能器

本文以密排型相控陣換能器為研究對象[10]，換能器分為X方向和Y方向，每個方向有四個信號通道H1、H2、H3、H4。其中H1、H2輸入相同信號，H3、H4是與H1幅度相同但相位相反的信號。如圖1所示X和Y方向分別為黑色和白色陣元。黑色陣子從左至右有36列，左右陣列對稱布局，其中1-18列的陣元數每列最少10個，最多36個。白色與黑色陣列布局相同，進行90 °旋轉。該相控陣陣元數共2 144個。波束可形成一個36元線陣，間距為d，各陣元接收靈敏度相同，平面波入射方向為θ。

表1 參數設計及說明

各陣元輸出信號[11]以公式（1）進行計算。

2 遺傳算法優化和可靠性評估

振幅信號合成以陣列中心為原點在遠場處（遠大于1 km）針對不同的方位角進行。本文研究以遠場處振幅最大為優化目標，同時波束寬度、指向角應滿足可靠性要求。相關的參數設計及說明如表1所示。其中振幅為單元振幅的倍數，單元振幅假定為1，無量綱。

其中不確定參數相位誤差、陣元間距、失效數、波長等服從一定的分布。波束寬度、指向角可靠性要求如公式（2）、（3）所示。

遺傳算法優化和可靠性評估流程如圖2所示，主要的步驟如下所示：

圖1 密排型相控陣換能器布陣圖

圖2 遺傳算法優化和可靠性評估流程

圖3 換能器陣列及指向性仿真

1）以第2章節的換能器陣列為對象，其不確定性參數包括相位差、陣元間距、失效數、波長等，建立波束寬度、指向角、振幅等性能模型，進行仿真。圖3為建立的仿真界面，左側為陣元，右側兩個為X方向和Y方向的指向角。

2）按照表1的參數分布及范圍進行不同參數條件下的仿真試驗設計，共仿真1 000次。本文的參數分布基于理論分析進行了假設，包括正態分布、極值分布和均勻分布。實際應用中以試驗或現場數據為準。

3）對仿真結果近似建模，采用三階響應面模型。建立不確定參數與波束寬度、指向性、增益之間的關系，其中指向角、振幅、波束寬度的擬合校正決定系數分別為0.991、0.988、0.998，表明三階響應面擬合度較好。其中各參數對性能的影響如表2所示。可以看出對振幅、指向角等性能影響主要為陣元間距及波長，但對于波束寬度的影響不能忽略波束寬度及相位差。

4）基于建立的響應面模型，采用遺傳算法進行振幅最大化優化。遺傳算法包括初始化種群、編碼、選擇、交叉、變異操作。本文采用16位二進制格雷碼。種群數100，變異概率0.01，交叉概率0.01。仿真次數1 000次。圖4為振幅隨仿真次數的變化情況。

5）遺傳優化后再進行可靠性評估，對于滿足要求的作為種群繼續進行遺傳優化，不滿足可靠性要求的進行剔除。其中可靠性評估采用一階可靠性評估方法[12]。該方法基于等效概率分布及密度方法將非標準正態分布設計參數從X空間轉換成標準正態分布空間再進行評估[13]。其中X為不確定性設計參數，包含多個變量。每個參數可為正態分布、對數正態分布、極值分布、威布爾分布等概率分布。圖5為陣元間距與滿足波束寬度可靠性之間的關系，可以看出滿足可靠性要求的約束進一步限定了參數范圍，在一定條件下有可能找不到最優解。

表2 不確定參數對性能的影響百分比

3 優化結果

通過1 000次仿真計算，在滿足波束寬度可靠度0.9以及指向角可靠度0.9條件下，以振幅最大化為優化目標，獲得的不確定性參數為陣元間距4.42 mm，相位差誤差3.36，陣元失效數29，波長7.35 mm。

在仿真計算中滿足可靠性要求的數據占到86.8 %，其限定了最優解的范圍。其中振幅分布情況如圖6所示，主要分布在760～790之間。可以看出通過遺傳算法在種群選擇上傾向于目標最大化的解，符合遺傳算法的特點。

圖5 陣元間距與滿足波束寬度要求概率的關系

圖6 振幅分布情況

4 結論

本文以相控陣多普勒計程儀為對象，開展了陣元尺寸、相位差、波長等不確定性因素在指向性、波束寬度帶有可靠性約束條件下，振幅性能最大化的優化設計研究。可以得到以下結論：

1）遺傳算法和可靠性評估可以用相控陣多普勒計程儀的不確定性參數設計，通過仿真優化可以獲得滿足要求的設計參數。

2）少數的陣元失效和相位誤差對相控陣的指向角、振幅等影響不大，但對波束寬度影響不能忽略。

3）在優化過程中可靠性要求進一步限定了參數的范圍，需結合實際需求進行合理的可靠性要求約束。

4）本文的研究提出了一種應用流程和框架，部分參數基于理論假設，在實際應用中應結合試驗或現場數據進行不確定性參數的分布及范圍確定，使得優化設計更精細和適應于真實情況。