例談對(duì)試題答案的反思、說(shuō)明和論證

陳林橋

(江蘇省揚(yáng)中市教師發(fā)展中心,江蘇 揚(yáng)中 212200)

通常教師對(duì)試題的情境、要素、結(jié)構(gòu)、設(shè)問和試題的難度、 信度、 區(qū)分度研究斟酌的力度比較大,在此基礎(chǔ)上如能對(duì)試題答案中的解答過(guò)程、解答中關(guān)鍵點(diǎn)、解答結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的還原性反思、解釋性說(shuō)明、上位性論證,那么浸潤(rùn)其中的命題匠心和解題況味就呼之若出,會(huì)受益匪淺．

1 加強(qiáng)對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行還原性反思,增強(qiáng)答案的科學(xué)性

答案出錯(cuò)主要是解答過(guò)程中出現(xiàn)了問題所造成的,因此有必要對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行反思和論證,以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題糾正錯(cuò)誤．特別是在解答過(guò)程中出現(xiàn)自相矛盾的時(shí)候,一定要回過(guò)頭來(lái)檢查解題過(guò)程,反思解題方法,尋找對(duì)策,進(jìn)而化解矛盾．

例1.同學(xué)用電阻箱、多用電表、開關(guān)和導(dǎo)線測(cè)1節(jié)舊干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.

(1) 他先用多用表電壓擋直接接在電源兩極,讀數(shù)如圖1(甲),則電源電動(dòng)勢(shì)約為________V.

(2) 為了更準(zhǔn)確的測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻,他用多用電表的“直流100 mA”擋設(shè)計(jì)了如圖1(乙)的測(cè)量電路,為了電表安全,請(qǐng)估算開關(guān)閉合前電阻箱的最小取值為________Ω.

圖1

(3) 將多用電表的選擇開關(guān)從OFF旋轉(zhuǎn)至“直流100 mA”擋,調(diào)節(jié)電阻箱到合適的值并記錄其讀數(shù)R,合上開關(guān)從多用電表上讀出相應(yīng)的示數(shù)I.

圖2

(5) 由圖線得干電池的電動(dòng)勢(shì)E=______V(保留3位有效數(shù)字),內(nèi)阻r=________Ω(取整數(shù)),多用電表的內(nèi)電阻對(duì)________(選填“E”、“r”或“E和r”)的測(cè)量結(jié)果有影響.

答案: (1) 1.30 V; (2) 13 Ω(15 Ω也可); (5) 1.45(1.40～1.50); 8Ω;r.

還原性反思.在本題參考答案中,對(duì)于步驟(2)只給出結(jié)果“13 Ω(15 Ω也可)”而未給出具體的解答過(guò)程,那么這個(gè)答案是否正確呢?

下面我們將還原其解答過(guò)程.對(duì)于圖1(乙)中的電路,由于是使用多用電表的“直流100 mA”擋,因此電路中的電流I≤0.1 A.

然而問題是: 如果13 Ω和15 Ω都可以,則開關(guān)閉合前電阻箱的最小取值約為14 Ω也不能算錯(cuò).這樣一來(lái),其取值就不是兩個(gè)數(shù)值,而是一個(gè)范圍,即13 Ω～15 Ω．

再說(shuō),從步驟(5)中圖線可知r電源+r電表=8 Ω，并非遠(yuǎn)小于13 Ω或15 Ω,所以電源內(nèi)阻r電源也不能忽略．

還有,如果電源的電動(dòng)勢(shì)E取步驟(5)中的結(jié)果1.45 V不是更為精確些?

2 加強(qiáng)對(duì)解答中關(guān)鍵要點(diǎn)進(jìn)行解釋性說(shuō)明,增強(qiáng)答案的說(shuō)服力

解答過(guò)程應(yīng)有理有據(jù)、步步推進(jìn)、層層深入、環(huán)環(huán)相扣,具有較為嚴(yán)密的邏輯性和清晰的條理性．對(duì)于解題過(guò)程中的一些關(guān)鍵性要點(diǎn),理應(yīng)要進(jìn)行必要的解釋和說(shuō)明,切不可把它作為“理所當(dāng)然的結(jié)論”加以使用,否則會(huì)使解答的說(shuō)服力和邏輯性大打折扣．

例2.如圖3(甲)所示,兩平行金屬板間距為2l,極板長(zhǎng)度為4l,兩極板間加上如圖3(乙)所示的交變電壓(t=0時(shí)上極板帶正電).以極板間的中心線OO1為x軸建立坐標(biāo)系,現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v0從t=0時(shí)不停地射入兩板間.已知電子都能從右側(cè)兩板間射出,射出方向都與x軸平行,且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l.電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略電子之間的相互作用力.

(1) 求交變電壓的周期T和電壓U0的大小.

(2) 在電場(chǎng)區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),可使所有電子經(jīng)過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)均能會(huì)聚于(6l,0)點(diǎn),求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值.

圖3

(2) 如圖4所示,當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí),運(yùn)動(dòng)方向一致的帶電粒子將匯聚于一點(diǎn)．

圖4

① 設(shè)最大區(qū)域圓半徑為rm,則有

rm2=(2l)2+(rm-l)2，

② 設(shè)最小區(qū)域圓半徑為rn,則有

在第2小問解答過(guò)程中,“當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí),運(yùn)動(dòng)方向一致的帶電粒子將匯聚于一點(diǎn)”這一論斷是解答第2小問的關(guān)鍵性要點(diǎn),理應(yīng)要賦分,然而標(biāo)準(zhǔn)答案沒有賦分,筆者感到遺憾．

學(xué)生對(duì)于這一論斷是否真的清楚?為此,筆者調(diào)查了這道題做出來(lái)的一些學(xué)生,他們說(shuō)以前曾經(jīng)遇到一道對(duì)此有啟發(fā)的習(xí)題,就不加思考的拿過(guò)來(lái)了,至于這一論斷是否一定正確?大多數(shù)學(xué)生也表示心存疑惑,未必能真正清楚這一論斷來(lái)龍去脈,因此解答過(guò)程中必須對(duì)這一關(guān)鍵性基點(diǎn)有必要的說(shuō)明才行.這是判斷學(xué)生是否真懂真會(huì)的依據(jù),否則就被學(xué)生鉆了空子．

圖5

其實(shí)只要作以下一些簡(jiǎn)要的解釋性說(shuō)明即可,試題解答也就更加完美了.

如圖5所示,一帶電粒子以初速度v與x軸成θ進(jìn)入半徑為r1圓形磁場(chǎng),粒子做以B為圓心半徑為r2圓周運(yùn)動(dòng)．

由幾何關(guān)系可得，A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA=r1sinθ，縱坐標(biāo)yA=r1-r1cosθ.B點(diǎn)橫坐標(biāo)xB=r2sinθ， 縱坐標(biāo)yB=-r2cosθ.

只有當(dāng)r1=r2時(shí),才有xA=xB,也就是圓半徑AB垂直于x軸.換句話說(shuō),粒子從A點(diǎn)射出的速度方向是平行于x軸的．

由于θ的任意性,所以凡是從O點(diǎn)進(jìn)入圓磁場(chǎng)的粒子最終都以平行于x軸的方向射出磁場(chǎng)．那么根據(jù)磁場(chǎng)的特點(diǎn),如果這些帶電粒子反其道而行之,則有“凡是以平行于x軸的負(fù)方向射入這樣圓磁場(chǎng)的粒子,最終都從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)”．

因此“當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí),運(yùn)動(dòng)方向一致的帶電粒子將匯聚于一點(diǎn)”這一論斷就比較清楚了．

3 加強(qiáng)對(duì)解答的結(jié)果進(jìn)行上位性論證,增強(qiáng)答案的可信度

由于種種原因,有時(shí)解題者對(duì)自己解答的結(jié)果不夠自信表示懷疑,因此對(duì)解答的結(jié)果正確性進(jìn)行論證就顯得尤為必要．論證的方法有多種多樣,如回過(guò)頭來(lái)復(fù)檢,用別的解法進(jìn)行解答互證,反其道將解答結(jié)果視為已知條件或?qū)⒛骋灰阎獥l件視為要求的結(jié)果進(jìn)行逆向求解加以驗(yàn)證等等．當(dāng)然也可進(jìn)行上位性論證,即用高級(jí)的、高位的、高層次的知識(shí)來(lái)解決低級(jí)的、低位的、低層次問題的一種方法,如用高中的知識(shí)來(lái)驗(yàn)證初中解答結(jié)果,用大學(xué)里的知識(shí)來(lái)驗(yàn)證高中解答結(jié)果．

例3.學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí),某同學(xué)為了探究桿子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式,設(shè)計(jì)了如圖6(甲)所示的實(shí)驗(yàn):質(zhì)量為m的均勻長(zhǎng)直桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O處,桿由水平位置靜止釋放,用置于圓弧上某位置的光電門測(cè)出另一端A經(jīng)過(guò)該位置時(shí)的瞬時(shí)速度vA,并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h.

圖6

表1

(1) 該同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得長(zhǎng)直桿的橫截面的直徑如圖6(乙)為________mm.

(2) 調(diào)節(jié)光電門在圓弧上的位置,測(cè)得多組數(shù)據(jù)如表1所示.請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,猜想并寫出vA與h的函數(shù)關(guān)系等式.

(3) 當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s2,不計(jì)一切摩擦,結(jié)合你找出的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)守恒規(guī)律寫出此桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式Ek=________(請(qǐng)用數(shù)字、質(zhì)量m、速度vA表示).

圖7

盡管較為順暢的得到這樣的結(jié)果,但對(duì)這個(gè)答案心里仍然不是那么有把握,這是因?yàn)槲覀兤匠：苌僖姷竭@樣的問題,這方面的解題經(jīng)驗(yàn)也尤顯不足．