基于Grubbs法則的改進(jìn)CAG-CFAR檢測(cè)器

肖春生，周 圍，朱 勇

(1. 中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)，遼寧大連 116021; 2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088)

0 引言

目標(biāo)檢測(cè)是雷達(dá)系統(tǒng)的基本功能之一。傳統(tǒng)的目標(biāo)檢測(cè)通常采用固定門限法，該方法思路簡(jiǎn)單，但是需要獲得檢測(cè)區(qū)域內(nèi)雜波的先驗(yàn)知識(shí)才能獲得合理的檢測(cè)門限。在非均勻雜波背景中，由于雜波環(huán)境的時(shí)變特性和非平穩(wěn)特性，固定門限法會(huì)產(chǎn)生大量的虛警，在實(shí)際外場(chǎng)環(huán)境中往往應(yīng)用受限。恒虛警(Constant False Alarm Rate，CFAR)檢測(cè)能夠根據(jù)雜波和干擾環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整檢測(cè)門限，在雷達(dá)自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用。CFAR檢測(cè)器通常采用滑窗技術(shù)，通過對(duì)參考窗中的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析獲得待檢測(cè)單元(Cell Under Test，CUT)對(duì)應(yīng)的平均噪底估計(jì)值，并乘上一個(gè)與虛警率有關(guān)的乘積因子獲得相應(yīng)的檢測(cè)門限，能夠克服雜波起伏帶來的諸多影響。在近幾十年內(nèi)，CFAR檢測(cè)算法一直作為雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域中的熱門課題，得到了廣泛的研究和深入的發(fā)展[1-11]。

多目標(biāo)環(huán)境中的CFAR檢測(cè)一直是雷達(dá)實(shí)際工作中需要著重考慮的問題。隨著現(xiàn)代雷達(dá)分辨率的逐漸提高，這類問題在工程應(yīng)用中進(jìn)一步凸顯。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種基于Grubbs法則的CAG-CFAR檢測(cè)算法。該方法通過對(duì)正交數(shù)字機(jī)中的I、Q兩路信號(hào)分別進(jìn)行處理，獲得了參考窗中的干擾目標(biāo)判決結(jié)果，在進(jìn)行平均雜波功率估計(jì)時(shí)將這類干擾目標(biāo)剔除，獲得更加準(zhǔn)確的平均雜波功率估計(jì)值。該方法理論可行，性能優(yōu)秀，但在實(shí)際應(yīng)用中由于需要處理兩路數(shù)據(jù)，后續(xù)信號(hào)處理流程稍顯復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)。本文基于文獻(xiàn)[2-3]的基本思路，提出了一種利于工程實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)化CAG-CFAR算法，即CAGp-CFAR檢測(cè)器，并通過仿真處理結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 經(jīng)典CFAR檢測(cè)器

本節(jié)主要介紹幾種經(jīng)典的CFAR算法用以后續(xù)性能分析與評(píng)估，包括CA-CFAR[7]、GO-CFAR[8]、OS-CFAR[9]、TM-CFAR[11]和CMLD[10]。幾乎所有的CFAR檢測(cè)器都期望盡可能去除參考窗中干擾目標(biāo)對(duì)自適應(yīng)檢測(cè)門限估計(jì)的影響，常用的CFAR檢測(cè)器皆采用如圖1所示的滑窗處理技術(shù)。

在平方律檢波條件下，通常假設(shè)參考窗P中的樣本X1,X2,…,XN的概率密度函數(shù)服從指數(shù)分布，即

(1)

式中，x為雜波樣本功率值，σ為指數(shù)分布參數(shù)。

上述幾類經(jīng)典CFAR檢測(cè)器的基本檢測(cè)思路總結(jié)如下。

2.1 CA-CFAR

CA-CFAR檢測(cè)器通過計(jì)算參考窗中樣本的算術(shù)平均值估計(jì)獲得雜波平均功率，即

(2)

當(dāng)雜波樣本服從指數(shù)分布時(shí)，CA-CFAR的虛警率可以表示為

(3)

式中，T為歸一化乘積因子。

2.2 GO-CFAR

GO-CFAR檢測(cè)器分別計(jì)算待檢測(cè)單元前、后兩個(gè)局部參考窗中樣本的算術(shù)平均值，選擇其中較大值作為雜波平均功率，即有

(4)

相應(yīng)地，其虛警率表示為

(5)

2.3 OS-CFAR

OS-CFAR檢測(cè)器首先對(duì)參考窗中的樣本按照強(qiáng)度大小進(jìn)行排序，選擇其中第k個(gè)作為雜波平均功率。假設(shè)經(jīng)過排序后的參考樣本為

X(1)≤X(2)≤…X(N)

(6)

式中，X(1)和X(N)分別為參考窗中強(qiáng)度最小、最大的樣本。選擇經(jīng)過排序后樣本中的第k個(gè)，則雜波平均功率可以表示為

ZOS=X(k),k∈{1,2,…,N}

(7)

通常將k稱為噪底樣本次序指數(shù)，該參數(shù)的取值與參考窗長(zhǎng)度和所需的虛警率有關(guān)，在實(shí)際應(yīng)用中通常選擇k=3/4N。此時(shí)，OS-CFAR的虛警率可以表示為

(8)

2.4 CMLD

CMLD檢測(cè)器首先對(duì)參考窗中的樣本按照如式(6)所示的升序排列，隨后剔除掉其中強(qiáng)度最大的n個(gè)樣本，計(jì)算剩下N-n個(gè)參考樣本的算術(shù)平均值并將其作為雜波平均功率，即有

(9)

顯然，當(dāng)干擾目標(biāo)數(shù)目不大于n時(shí)CMLD具有良好的抗干擾能力。當(dāng)n=1時(shí)，其虛警率可以表示為

(10)

2.5 TM-CFAR

TM-CFAR可以認(rèn)為是一種廣義化的CMLD或OS-CFAR。該檢測(cè)器通過對(duì)如式(6)所示的排序后的參考樣本進(jìn)行線性組合獲得雜波平均功率的估計(jì)值。其中，式(6)中強(qiáng)度最小的T1個(gè)樣本和強(qiáng)度最大的T2個(gè)樣本在進(jìn)行雜波平均功率估計(jì)時(shí)被剔除，等效為這類樣本的權(quán)系數(shù)等于0；這種處理有利于剔除參考窗中的強(qiáng)干擾目標(biāo)或者奇異值。需要注意的是，該方法存在與CMLD方法類似的局限性，即需要事先獲知干擾目標(biāo)的數(shù)目，否則檢測(cè)性能會(huì)出現(xiàn)一定下降。TM-CFAR檢測(cè)器估計(jì)獲得的雜波平均功率值可以表示為

(11)

對(duì)應(yīng)的虛警率可以表示為

(12)

式中，

(13)

且有

(14)

其中ai=(N-T1-i+1)/(N-T1-T2-i+1),i=2,…,N-T1-T2。從上式可以明顯看出OS-CFAR和CMLD都是TM-CFAR的特例。

2 改進(jìn)的CAGp-CFAR算法

本節(jié)主要介紹本文所提出的CAGp-CFAR基本原理。該方法主要包含兩個(gè)步驟：基于Grubbs法則的野值剔除和自適應(yīng)檢測(cè)門限估計(jì)。

2.1 基于Grubbs法則的野值剔除方法

在實(shí)際應(yīng)用中，CFAR檢測(cè)器的參考窗中可能存在奇異值或干擾目標(biāo)，此時(shí)若不加以剔除會(huì)嚴(yán)重影響雜波平均功率的估計(jì)，從而導(dǎo)致檢測(cè)性能下降。因此，在進(jìn)行自適應(yīng)檢測(cè)門限估計(jì)之前有必要進(jìn)行野值剔除。常規(guī)的野值剔除方法包括Lomnaofski準(zhǔn)則、Grubbs準(zhǔn)則、Dixon準(zhǔn)則和3σ準(zhǔn)則。本文選用Grubbs法則進(jìn)行野值剔除，主要原因如下：

1) Grubbs法則適用于樣本數(shù)目較小的情況；

2) 臨界值的選取僅取決于樣本數(shù)目和顯著性水平。

考慮到實(shí)際情況中背景雜波通常未知且參考單元數(shù)目往往有限，此時(shí)Grubbs法則更具有實(shí)際應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)一簇樣本X1,X2,…,XN服從正態(tài)分布，則可以設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)量

(15)

(16)

其中

且意味著Xj被判定為野值，需要被剔除；g(N,a/2)為格拉布斯法則的臨界值，其取值大小與樣本總數(shù)目N和顯著性水平α有關(guān)。常用的臨界值取值可見表1。

表1 Grubbs法則的臨界值

2.2 CAG-CFAR檢測(cè)器

在CAG-CFAR檢測(cè)器[2-3]中，首先需要基于Grubbs法則對(duì)參考窗中的樣本進(jìn)行野值剔除。經(jīng)過平方律檢波后，如圖1所示的參考窗P中的樣本為I、Q通道樣本的平方和，其概率密度函數(shù)服從指數(shù)分布；其中，I、Q通道樣本的概率密度函數(shù)皆服從高斯分布。因此，可預(yù)先采用格拉布斯(Grubbs)法則分別對(duì)I、Q兩個(gè)通路的參考單元進(jìn)行野值剔除，再利用處理之后的參考樣本進(jìn)行雜波平均功率估計(jì)，從而在計(jì)算自適應(yīng)檢測(cè)門限時(shí)盡可能地減少干擾目標(biāo)帶來的影響，降低均值類恒虛警檢測(cè)器可能產(chǎn)生的“遮蓋效應(yīng)”。

1) 利用Grubbs法則對(duì)CI、CQ中的I、Q信號(hào)分別進(jìn)行處理，存儲(chǔ)判定出的野值對(duì)應(yīng)的下標(biāo)pCI和pCQ；

2) 利用獲得的pCI和pCQ剔除圖1參考窗P中的平方律檢波后的野值樣本，對(duì)應(yīng)的野值樣本序號(hào)集p為pCI和pCQ的并集，即有

p={pCI}∪{pCQ}

(17)

上式表明，參考窗CI和CQ中判定出的野值在參考窗P中皆需剔除。例如，若參考窗CI中的第3、6、9個(gè)樣本和參考窗CQ中第4、6個(gè)樣本被判定為野值，則參考窗P中的第3、4、6、9個(gè)樣本需要在進(jìn)行雜波平均功率估計(jì)時(shí)剔除。

圖2 CAG-CFAR處理框圖

2.3 改進(jìn)的CAGp-CFAR

雖然CAG-CFAR檢測(cè)器在理論上具備良好的干擾目標(biāo)剔除能力，但由于該方法需要在平方律檢波之前對(duì)雷達(dá)回波復(fù)信號(hào)的I、Q兩路分別進(jìn)行處理，且處理結(jié)果需要同步反饋至平方律檢波之后的平均功率估計(jì)器，在實(shí)際應(yīng)用中需要較為復(fù)雜的檢測(cè)器形式，對(duì)雷達(dá)軟件的配置要求較高，在工程應(yīng)用中存在一定限制。

基于此，本文提出了一種改進(jìn)的CAGp-CFAR檢測(cè)算法。該方法與CAG-CFAR檢測(cè)器[2-3]的基本思路一致，但在應(yīng)用Grubbs法則時(shí)對(duì)檢測(cè)器的形式進(jìn)行了簡(jiǎn)化。本方案中，不再對(duì)I、Q兩路分別進(jìn)行基于Grubbs法則的野值剔除，而是直接對(duì)如圖1所示檢測(cè)器參考窗P中的樣本進(jìn)行處理。此時(shí)，圖2對(duì)應(yīng)的檢測(cè)器形式可以簡(jiǎn)化為圖3。

需要注意的是，由于Grubbs法則僅在樣本的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)具有明確的物理意義，考慮到經(jīng)過平方律檢波之后的參考樣本服從指數(shù)分布，則此時(shí)難以從物理層面理論評(píng)估Grubbs法則的野值剔除，但作為一種次優(yōu)的工程應(yīng)用方案，該方法依舊具備良好的應(yīng)用價(jià)值。為區(qū)分Grubbs法則在正態(tài)分布中的臨界值g，CAGp-CFAR在指數(shù)分布雜波中利用Grubbs法則進(jìn)行野值剔除時(shí)采用的臨界值用gα表示，工程上可取gα=2或者3。

3 性能分析

3.1 恒虛警特性分析

由于CAGp-CFAR檢測(cè)器中利用Grubbs進(jìn)行野值剔除，其計(jì)算過程是非線性的，難以獲得虛警率與乘積因子之間關(guān)系的解析表達(dá)式，因此本文利用蒙特卡洛方法對(duì)CAGp-CFAR在指數(shù)分布雜波中的虛警率進(jìn)行仿真分析。圖4給出了CAGp-CFAR檢測(cè)器在均勻背景下不同雜波功率時(shí)的虛警率，對(duì)應(yīng)的gα分別為2和3，檢測(cè)器參考窗長(zhǎng)度為16，蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為108。由圖中結(jié)

圖3 CAGp-CFAR處理框圖

果可知，CAGp-CFAR的虛警率-乘積因子曲線在不同指數(shù)分布參數(shù)μ下基本重合，表明該方法對(duì)指數(shù)分布雜波具備恒虛警特性；同時(shí)，當(dāng)gα取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的虛警率曲線略有不同，這意味著在實(shí)際應(yīng)用中需要考慮gα對(duì)檢測(cè)器的影響。

(a) gα=2

(b) gα=3圖4 CAGp-CFAR的虛警率結(jié)果

3.2 均勻背景下的檢測(cè)性能

圖5給出了CAGp-CFAR與幾類經(jīng)典CFAR檢測(cè)器在目標(biāo)信雜比為12 dB時(shí)的接收機(jī)工作曲線。這幾類檢測(cè)器分別為GO-CFAR[8]、OS-CFAR[9]、CMLD[10]、CA-CFAR[7]和TM-CFAR[11]。仿真試驗(yàn)中各類檢測(cè)器參考窗長(zhǎng)度皆為16，保護(hù)單元數(shù)為3，乘積因子對(duì)應(yīng)的虛警率Pfa=10-5，OS-CFAR的噪底樣本次序指數(shù)為12，CMLD的目標(biāo)剔除數(shù)為1，TM-CFAR的極大、極小值剔除數(shù)皆為2。由結(jié)果可知，CAGp-CFAR檢測(cè)器在均勻背景下的檢測(cè)性能與已被證明具備最優(yōu)性能的CA-CFAR檢測(cè)器相當(dāng)。這意味著CAGp-CFAR在均勻背景下對(duì)雜波平均功率具備良好的估計(jì)性能。

圖5 CAGp-CFAR與幾類經(jīng)典CFAR檢測(cè)器的接收機(jī)工作曲線(目標(biāo)信雜比12 dB，工作虛警率Pfa=10-5)

3.3 多目標(biāo)背景下的檢測(cè)性能

圖6給出了CAGp-CFAR在同時(shí)存在2個(gè)干雜比(INR)為10 dB的干擾目標(biāo)時(shí)的檢測(cè)性能。仿真試驗(yàn)中各類檢測(cè)器參考窗長(zhǎng)度皆為16，保護(hù)單元數(shù)為3，乘積因子對(duì)應(yīng)的虛警率Pfa=10-5，OS-CFAR的噪底樣本次序指數(shù)為12，CMLD的目標(biāo)剔除數(shù)為1，TM-CFAR的極大、極小值剔除數(shù)皆為2。由結(jié)果可知，當(dāng)干擾目標(biāo)INR為10 dB時(shí)，由于CA-CFAR和GO-CFAR利用參考窗中所有樣本進(jìn)行雜波功率估計(jì)，干擾目標(biāo)會(huì)引起檢測(cè)門限太高而降低檢測(cè)性能；CMLD由于只能剔除1個(gè)干擾目標(biāo)，因此會(huì)出現(xiàn)一定程度的性能下降；OS-CFAR雖然具備多目標(biāo)檢測(cè)能力，但由于該方法估計(jì)雜波功率時(shí)只用了一個(gè)樣本，因此會(huì)出現(xiàn)較大的損失；TM-CFAR能夠剔除2個(gè)目標(biāo)，因此具備相對(duì)較好的性能；此時(shí)，CAGp-CFAR具有相對(duì)最優(yōu)的檢測(cè)性能。當(dāng)干擾目標(biāo)INR上升為20 dB時(shí)，CAGp-CFAR在gα為3時(shí)出現(xiàn)明顯的性能下降，而在gα取2時(shí)仍具備魯棒的最優(yōu)檢測(cè)性能。

(a) INR=10 dB

(b) INR=20 dB圖6 CAGp-CFAR與幾類經(jīng)典CFAR檢測(cè)器在2個(gè)干擾目標(biāo)、不同INR條件下的檢測(cè)性能

圖7給出了CAGp-CFAR在干擾目標(biāo)干雜比與主目標(biāo)信雜比相同時(shí)的檢測(cè)性能，干擾目標(biāo)數(shù)目分別為1和2。這類情況對(duì)應(yīng)了最惡劣的多目標(biāo)情形，此時(shí)由于干擾目標(biāo)干雜比與主目標(biāo)信雜比始終一致，如果不進(jìn)行野值剔除，則傳統(tǒng)的均值類檢測(cè)器會(huì)出現(xiàn)不可容忍的性能下降。仿真試驗(yàn)中各類檢測(cè)器參考窗長(zhǎng)度皆為16，保護(hù)單元數(shù)為3，乘積因子對(duì)應(yīng)的虛警率Pfa=10-5，OS-CFAR的噪底樣本次序指數(shù)為12，CMLD的目標(biāo)剔除數(shù)為1，TM-CFAR的極值剔除數(shù)皆為2。

(a) 1個(gè)干擾目標(biāo)

(b) 2個(gè)干擾目標(biāo)圖7 CAGp-CFAR與幾類經(jīng)典CFAR檢測(cè)器在INR與目標(biāo)信雜比相同條件下的檢測(cè)性能

圖7(a)給出了干擾目標(biāo)數(shù)目為1的情況。由結(jié)果可知，CA-CFAR和GO-CFAR由于不具備野值剔除的能力，出現(xiàn)檢測(cè)飽和現(xiàn)象即主目標(biāo)幾乎不能被正常檢測(cè)；由于只存在1個(gè)干擾目標(biāo)，因此CMLD和TM-CFAR具備可用的剔除能力，檢測(cè)性能相對(duì)較好；OS-CFAR仍存在由其檢測(cè)機(jī)理決定的恒虛警損失；此時(shí)，CAGp-CFAR具有相對(duì)最優(yōu)的檢測(cè)性能。圖7(b)給出了干擾目標(biāo)數(shù)目為2的情況。此時(shí)，CA-CFAR和GO-CFAR的性能依舊令人難以接受；由于干擾目標(biāo)數(shù)目超過了CMLD的容忍程度，因此CMLD也出現(xiàn)檢測(cè)飽和現(xiàn)象，而TM-CFAR和OS-CFAR具備相對(duì)穩(wěn)定的性能；此時(shí)，CAGp-CFAR在gα取2時(shí)具備相對(duì)最優(yōu)的檢測(cè)性能，而當(dāng)gα取3時(shí)出現(xiàn)明顯的性能下降。因此，結(jié)合上文的分析，在實(shí)際應(yīng)用中建議采用gα=2的CAGp-CFAR檢測(cè)器。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種利于工程實(shí)現(xiàn)的CAGp-CFAR檢測(cè)器，該方法基于Grubbs法則剔除參考窗中的干擾目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)雜波平均功率的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法在均勻背景下的檢測(cè)性能與已被證明性能最優(yōu)的CA-CFAR檢測(cè)器相當(dāng)，在多目標(biāo)背景下與幾類經(jīng)典CFAR檢測(cè)器相比具備更優(yōu)的檢測(cè)性能。考慮到本文的分析結(jié)果主要針對(duì)參考單元為16，可根據(jù)理論分析合理預(yù)估本方法在參考單元數(shù)目提高時(shí)亦具備更優(yōu)的檢測(cè)性能、更低的恒虛警損失。本文方法可應(yīng)用于各類預(yù)警雷達(dá)，適用于海面小目標(biāo)和地面目標(biāo)自動(dòng)檢測(cè)，具備廣闊的應(yīng)用前景。