可軋制約束下VRB 薄壁結構的厚度分布優化方法研究*

陳有松，沈國民，段利斌

(1. 上汽集團商用車技術中心，上海 200483；2. 江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013)

前言

薄壁結構具備優秀的耐撞性能與輕量化潛力，廣泛應用于汽車車身結構設計。在實際汽車設計問題中，門檻、前防撞梁和B 柱[1]等通常承受橫向沖擊載荷，變形呈現為彎曲塌陷模式。研究薄壁梁結構的抗彎性能對車身結構耐撞性和輕量化設計具有重要指導意義。在彎曲塌陷模式中，通常大的塑性變形集中在塑料鉸鏈附近，而結構的其余部分變形很小，造成薄壁梁弱承載區域材料浪費，而塑性鉸區域材料不足[2]。為提高結構的耐撞性與輕量化性能，連續變厚度軋制工藝(variable－thickness rolled blanks，VRB)得以廣泛應用于車身結構中，它通過柔性軋制技術調整軋輥之間的距離，使板材厚度可沿軋制方向變化[3]。設計人員根據承載工況合理分布結構的厚度，實現基于性能定制和功能定制設計，使材料利用率最大化，從而實現輕量化設計。

VRB 薄壁梁的厚度分布設計問題一直是研究熱點。孫光永等[4]提出了功能梯度厚度管(functionally graded thickness，FGT)，即薄壁管的厚度服從冪指數分布形式，研究結果表明，FGT 管的耐撞性能和輕量化潛力遠遠優于傳統等厚度管。Zhang等[5－6]研究了橫截面變厚度薄壁方管的彎曲塌陷模式，并對橫截面厚度分布進行了優化設計，有效改善了其抗彎曲性能。段利斌等[7－8]提出一種多段式變厚度帽型梁(tailor－rolled blank thin－walled structure，TRB－TH)，分別在三點彎曲載荷下和軸向壓潰載荷下對其進行耐撞性和輕量化優化設計。童澤奇等[9]結合VRB 軋制工藝約束，利用混合元胞自動機方法對受橫向沖擊的VRB 帽型梁進行了厚度分布設計。盡管目前VRB 薄壁梁的結構設計研究取得了很多成果，但這些成果均預先定義了VRB 薄壁梁的厚度分布形式，進而建立代理模型開展優化設計。這一方面限定了VRB 結構的厚度分布形式，限制了VRB 薄壁梁的輕量化潛力；另一方面，當設計變量數量過多時，大多數代理模型擬合這類動態非線性響應的精度會大幅度降低，優化結果的精度無法得到保證。

以帽型梁橫向沖擊過程為研究對象，基于傳統全局優化算法粒子群算法(particle swarm optimizer，PSO)思想，考慮多參數與性能約束優化設計問題，提出一種求解制造約束下VRB 薄壁梁結構最優厚度的綜合學習粒子群算法(comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO)，該算法可以求解制造約束與性能約束下包含大規模設計變量的VRB薄壁梁結構的理想厚度分布問題。

1 VRB 薄壁結構的有限元建模與評價指標

1.1 VRB 單帽型薄壁結構的有限元建模與驗證

本文中研究的單帽型薄壁結構包括兩種類型，一類為等厚度單帽型薄壁結構，壁厚為1.6 mm；另一類為VRB 單帽型薄壁結構，包括2 個等厚度區域(constant thickness zone，CTZ)和 1 個厚度過渡區(thickness transitions zone，TTZ)，其中 2 個 CTZ的厚度分別為1.2 和2.0 mm，TTZ 的長度為 80 mm，位于2 個 CTZ 的中間位置。樣件材料為 HSLA340，長度為400 mm，焊點間距為30 mm，翼緣寬度為105 mm，腹板高度為85 mm，翻邊寬度為35.7 mm，如圖1 所示。為了保證測試樣品的可重復性，每種樣品在相同的負載條件下重復3 次試驗。

在MTS647 材料試驗機上進行準靜態三點彎試驗，試驗裝置如圖2 所示，樣件放在兩個圓柱支撐上，支架直徑25 mm，跨度L0為300 mm，將直徑為25 mm 的圓柱形沖頭以5 mm/min 的恒定速度壓在樣品中部，為保證薄壁梁完全壓潰，壓頭壓潰距離設為60 mm。

圖1 單帽型薄壁梁尺寸(單位:mm)

圖2 單帽型薄壁梁試驗工況(單位:mm)

利用LS－DYNA 軟件建立單帽型薄壁梁的三點彎曲有限元模型。單帽型薄壁結構選用MAT24 號材料；壓頭和支撐圓柱視為剛性，采用MAT20 號材料，網格大小4 mm。根據實際工況，兩個支撐圓柱約束6 個自由度。薄壁梁與壓頭和支撐圓柱之間的接觸采用面面接觸(surface－to－suface)，薄壁梁的接觸定義為自接觸(single surface)，靜摩擦因數為0.2，動摩擦因數為0.15。

從VRB 的柔性軋制過程來看，零件的不同厚度位置具有不同的材料特性。因此，在有限元模型中須考慮不同局部區域的變厚度和變材料力學性能。然而，現有的商業軟件很難同時構建變厚度和變材料性能的有限元模型。為此，本文中編寫了相應的Matlab 程序，用于模擬VRB 單帽型薄壁結構的連續變厚度與變材料性能的特性，具體步驟如下。

步驟1:根據圖1 中描述的橫截面形狀和尺寸，建立厚度均勻的薄壁結構有限元模型。

步驟2:使用Matlab 代碼從步驟1 中建立的有限元模型數據文件中讀取節點和單元信息。

步驟3:為了真實地模擬厚度變化，將不同的厚度分配給殼單元的4 個節點中的每個節點。如圖3(a)所示，通過使用LS－DYNA[10]中的關鍵字* ELMENT＿SHELL＿THICKNESS 建立具有可變厚度的殼單元，其中n1～n4分別代表節點1 ～節點4；thick.1 ～ thick.4 分 別 代 表 節 點 1 ～ 節 點 4 的 殼厚度。

步驟4:為模擬VRB 結構的可變材料特性，不同厚度單元具有不同的材料性能，其中不同厚度下的材料性能根據段利斌等建立的有效應力與有效塑性應變場中獲得[11]，如圖3(b)所示。在理想的有限元模型中，應將TTZ 劃分為無數段，每一段的最小長度也決定了有限元模型的單元大小，分段的數量根據建模精度的要求確定。

圖3 VRB 單帽型薄壁結構的變厚度與變材料性能模擬方法

步驟5:導出具有可變厚度和材料性能的VRB薄壁結構有限元模型。

VRB 單帽型梁和等厚度帽型梁的試驗與仿真結果對比如表1 所示，圖4 所示為彎矩－轉角曲線與能量－轉角曲線。由表1 和圖4 可知，數值仿真結果與試驗結果非常吻合。

表1 試驗與有限元模型仿真的吸能結果對比

VRB 單帽型薄壁結構與等厚度薄壁結構的永久變形模式分別如圖5(a)和圖5(b)所示，試驗樣品之間的差異小，試驗樣品總體上具有良好的可重復性。數值模擬預測的最終變形模式與試驗相似。綜上所述，本文中建立的有限元仿真模型可以較真實地還原試驗過程，具有較高的模擬精度，可以在后續研究中代替物理試驗過程。

1.2 VRB 薄壁結構抗彎特性的評價指標

圖4 試驗與仿真的彎矩－轉角曲線和能量－轉角曲線

圖5 試驗與仿真的變形模式對比

乘用車B 柱通常在整車側面碰撞中承受動態三點彎曲載荷，通常以B 柱的侵入量 、侵入速度以及侵入形態等指標評價整車碰撞安全性能[12]。針對汽車B 柱的應用環境，評價指標如下:

(1) 最大侵入量d在側面碰撞過程，B 柱的侵入量是乘員損傷的重要影響因素，較小的侵入量能很好的保證乘員艙空間，減小乘員損傷；

(2) 最大侵入速度v若碰撞侵入速度過高，會對乘員重要器官造成嚴重傷害，因此，最大侵入速度也是薄壁梁抗彎性能的重要評價指標。

2 綜合學習粒子群算法

2.1 傳統粒子群算法(PSO)

受鳥群覓食行為的啟發，Eberhart 和Kennedy 提出了粒子群優化算法(PSO)[13]。PSO 算法將個體解看作單個粒子，在D維搜索空間內以一定速度飛行，尋找取得適應度值最小的粒子位置；粒子的速度根據自身歷史最優位置和群體的最優位置進行調整。設第i個粒子的狀態為第i個粒子的速度為粒子根據式(1)和式(2)進行迭代更新。

式中:w為慣性權重；C1和C2為學習因子；r1和r2均為[0，1]之間的隨機數為第i個粒子的自身歷史最優位置為群體最優位置。

2.2 綜合學習粒子群算法(CLPSO)

盡管PSO 具有很強的全局搜索能力，但是傳統PSO 算法在解決超高維的VRB 薄壁結構厚度優化問題時極易出現早熟[14]。為了解決上述問題，本文中利用綜合學習粒子群算法(comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO)[15]開展可軋制約束下VRB 薄壁結構最優厚度分布的優化設計，算法步驟如下。

步驟1:設置種群規模P，最大迭代次數kmax，初始迭代次數k＝0，種群中隨機生成粒子。

步驟2:計算粒子的適應度函數值，個體最優位置和全局最優位置。

步驟3:定義粒子刷新間隙m，第i個粒子的適應度改善狀態flagi，初始迭代flagi＝0；比較flagi與m的大小，若flagi≥m時，進入步驟 4；若flagi＜m，進入步驟5。

步驟4:將flagi置0，然后根據PSO 算法中的式(1)和式(2)更新粒子速度與粒子位置。

步驟5:若粒子適應度值未改善，即F(xi)≤F(pbesti)，flagi增加 1，否則將flagi置 0；然后，根據式(3)和式(4)更新粒子每個維度的速度和位置。

式中fi＝[fi(1) ，fi(2)，…fi(d)，…，fi(D)]為粒子當前維度的學習方向，fi(d)更新方式如下:

步驟5.1 從粒子的首個維度開始，每個維度生成一個隨機數，若該隨機數小于學習概率Pc，進入步驟5.1，否則，相應維度將向自身歷史最優位置學習，即fi(d)＝i；

步驟5.2 從種群中隨機選擇兩個粒子比較適應度值，粒子的當前維度向適應度值更小的粒子學習，如圖 6 所示，圖中，p為粒子總數量，rand，rand1i(d)，rand2i(d)均為[0，1]之間的隨機數，F為粒子的適應度值，D為粒子的總維度，d為粒子的當前維度，學習概率Pc更新方式如式(5)所示。

圖6 粒子每個維度學習方向fi 的更新策略

步驟6:判斷種群內所有粒子位置是否更新完成，若i＜P，返回步驟2，否則進入步驟7。

步驟7:判斷是否達到算法停止條件，若k＜kmax，返回步驟2，否則，輸出結果，算法結束。

CLPSO 算法的控制策略如圖7 所示。在粒子迭代尋優過程中，當滿足flagi＜m時，粒子的不同維度將隨機向自身或者其它粒子學習。這種尋優方式擴大了粒子的全局搜索能力，保證了粒子高維空間中群體的多樣性，以避免在高維度問題優化中出現早熟。同時，刷新間隙m也很大程度上避免了粒子在不良方向上過多的浪費時間。

圖7 CLPSO 算法控制策略

3 基于CLPSO 算法的VRB 薄壁結構的厚度分布優化設計

3.1 優化問題定義

假設VRB 單帽型薄壁結構受到半徑12.5 mm圓柱的動態沖擊載荷，圓柱質量80 kg，沖擊速度5 m/s，如圖 8 所示。為了充分挖掘 VRB 薄壁薄壁結構的輕量化潛力，將單帽型梁沿軋制方向劃分為100 個部件，每個部件的厚度xd作為設計變量，設計變量矩陣為X＝[x1，x2，… ，x100]。初始的等厚度單帽型薄壁梁的厚度為1.6 mm，質量為2.58 kg，最大侵入量79.3 mm，最大侵入速度7.54 m/s。

以VRB 單帽型薄壁結構的質量最小為目標函數，以侵入量和侵入速度作為約束函數，設計變量X滿足可軋制約束條件，相應的優化方程為

式中:M(X)為帽型梁的質量；d和v分別為當前粒子的最大侵入量與最大侵入速度；d0和v0分別為侵入量約束與侵入速度的約束邊界；Xmin和Xmax為滿足可軋制約束條件下的厚度上下限。

圖8 VRB 單帽型薄壁結構的設計變量定義

3.2 適應度函數的定義

對于有性能約束的VRB 單帽型薄壁結構的優化問題，滿足約束條件的解稱為可行解，反之則為不可行解。本文中采用罰函數法處理性能約束，此時適應度函數的數學表達式為

式中:ed為當前粒子的罰值；K為罰值系數；Ked通常設置為一個遠大于粒子總質量M(X)的值。

當粒子為可行解時，ed＝0，粒子適應度值F(X)等于粒子總質量M(X)；當粒子為不可行解時，ed大于0，Ked取值很大，粒子適應度值遠大于粒子質量。該方法保證了滿足約束的個體的適應度值始終小于不滿足約束的個體，且約束不滿足程度越小，適應度值越小。

3.3 VRB 薄壁結構的可軋制約束條件轉化

根據連續變厚度軋制工藝的制造要求，VRB 單帽型薄壁結構的厚度分布應滿足以下約束條件[15]:(1)同一VRB 板材的最大厚度下壓量應小于等于50%，換句話說，VRB 薄壁結構的最大厚度與最小厚度的比值應小于等于2∶1；(2)過渡區的斜率必須在1∶100 之內。

考慮到VRB 軋制工藝，在CLPSO 算法更新粒子位置后增加VRB 工藝約束條件，以使更新的粒子位置滿足可軋制約束，帶 VRB 工藝約束問題的CLPSO 算法流程如圖9 所示。

圖9 帶VRB 工藝約束問題的CLPSO 算法

VRB 工藝約束如下，為滿足厚度下壓量約束條件，對設計變量X進行更新[16]:

根據VRB 板材厚度過渡區的斜率要求，設VRB薄壁結構的單個設計變量沿軋制方向的長度為h，則相鄰兩個元胞間的厚度差應小于等于0.01h；更新單個設計變量的厚度該設計變量位置為L；從第L個設計變量開始，根據式(11)和式(12)依次更新其相鄰設計變量的厚度。

式中:Δxmax為相鄰設計變量間厚度差的最大值，即相鄰設計變量間厚度差應不大于分別為第i個粒子中第m、n個設計變量的厚度值，其中m∈[1，L－1]，n∈[L＋1，N]，N為設計變量總數。為了便于闡述，第L、m、n個設計變量在VRB 薄壁結構中的位置如圖10 所示。

圖10 VRB 單帽型梁的設計變量位置示意圖

3.4 優化結果分析

本文中利用CLPSO 算法開展了考慮VRB 軋制約束與不考慮VRB 軋制約束的單帽型薄壁結構的厚度分布優化設計。這兩個優化問題的侵入量約束邊界d0＝75 mm，侵入速度約束邊界v0＝7.3 m/s。

算例I、算例Ⅱ迭代過程如圖11 和圖12 所示，在迭代過程中滿足性能約束的條件下，質量平穩下降，收斂性較好。最優解與初始等厚度帽型梁的質量、侵入量、侵入速度對比如表2 所示。可以看到，在滿足侵入量與侵入速度約束的條件下，算例I 與算例Ⅱ最優解質量相對于等厚度帽型梁分別下降了25.3%和21.7%。

圖11 不考慮VRB 工藝約束算例的迭代過程

圖12 考慮VRB 工藝約束算例的迭代過程

表2 最優解與等厚度帽型梁的質量、侵入量和侵入速度對比

最優解厚度分布對比如圖13 所示，算例I 的VRB 單帽型梁相鄰區域厚度過渡不平滑，多個區域厚度分布上下振蕩，雖然輕量化性能優于算例Ⅱ，但不滿足可軋制工藝要求；算例Ⅱ最優解的厚度分布平滑，滿足可軋制工藝要求。

圖13 最優解厚度分布

最優解與初始解的應力分布和變形模式如圖14 所示，與等厚度帽型梁相比，VRB 單帽型梁應力分布更加均勻。算例I 的應力分布與算例Ⅱ基本一致，均充分利用了材料進行吸能。考慮VRB 工藝約束后，質量僅比不考慮VRB 工藝約束的最優解大4.7%，相對于等厚度帽型梁質量減少21.7%。

圖14 應力云圖與變形模式對比

4 結論

(1)提出了考慮性能約束與VRB 軋制工藝約束的CLPSO 算法，優化問題選取了大量設計變量，針對軋制工藝的特點對三點彎曲工況下的帽型梁厚度分布進行合理調控，從而充分釋放VRB 單帽型梁的輕量化潛力。

(2)基于CLPSO 對VRB 單帽型梁的厚度分布進行優化設計，結果顯示，在滿足侵入量與侵入速度約束的條件下，考慮VRB 軋制約束的最優解質量略高于不考慮VRB 軋制約束的最優解，仍具有優秀的輕量化與抗彎性能，為VRB 結構在車身上的應用提供了一定的指導作用。