數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)模糊PID控制算法仿真研究

趙 熹

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710300)

在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的大背景下，將模糊PID控制算法應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)能夠大由提升機(jī)床控制精度，同時(shí)也是提升機(jī)械生產(chǎn)自動(dòng)化水平的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[1]。然而，當(dāng)前我國在數(shù)控機(jī)床控制算法的應(yīng)用方面與西方先進(jìn)國家相比仍然存在較大差異，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對于各種控制算法的分析，合理應(yīng)用生產(chǎn)數(shù)據(jù)，充分提升基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)據(jù)處理效率，為高效率、高柔性的工業(yè)生產(chǎn)創(chuàng)造便利條件[2]。

1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)概述

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的功能主要在于對機(jī)床執(zhí)行部件的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向和位移進(jìn)行控制，具體由電氣驅(qū)動(dòng)控制器和機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及執(zhí)行部件兩部分組成，前者內(nèi)部結(jié)構(gòu)由檢測元件、功率放大器、驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)、電機(jī)等所組成[3]，后者內(nèi)部結(jié)構(gòu)由傳動(dòng)齒輪、滾珠絲杠、工作臺(tái)等所組成[4]，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2 模糊控制基本原理

模糊控制器是模糊控制的基本原理，具體控制流程如圖2所示。模糊控制算法的實(shí)施步驟為：①中斷采樣獲取被控制量的精確值；②計(jì)算被控制量的精確值與給定值之間的誤差并獲取誤差信號(hào)E；③將誤差信號(hào)E輸入至模糊控制器，將誤差信號(hào)精確量轉(zhuǎn)換為模糊量[5]；④通過相應(yīng)的模糊語言對誤差的模糊量進(jìn)行表示，進(jìn)而獲取誤差的模糊語言集合的一個(gè)子集E；⑤根據(jù)模糊控制規(guī)則R和模型矢量E進(jìn)行模糊決策，進(jìn)而獲取模糊控制量U[6]；⑥對U進(jìn)行去模糊處理并獲取精確的輸出量。模糊控制基本原理如圖2所示。

圖2 模糊控制基本原理

3 模糊自整定PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的三環(huán)PID控制器模糊控制方式過于復(fù)雜，不適用于位置環(huán)和電流環(huán)控制。因此，本次研究專門設(shè)計(jì)了一種速度環(huán)PID控制器，將速度誤差設(shè)置為輸入項(xiàng)[7]。由于二維模糊控制器可以將受控對象的動(dòng)態(tài)特性嚴(yán)格反映出來，響應(yīng)速度更快，控制效果更好[8]，因此將模糊PID控制器應(yīng)用于速度環(huán)，進(jìn)而建立起一套PID參數(shù)自校正模糊控制器，圖3為PID參數(shù)自校正模糊控制器的具體結(jié)構(gòu)。

圖3 PID參數(shù)自校正模糊控制器結(jié)構(gòu)

3.2 定義隸屬度函數(shù)和輸入、輸出模糊集

本次研究所設(shè)計(jì)的模糊控制器屬于二維模糊控制器，輸入語言變量為|E|和|Ec|，輸出語言變量為ΔKd、ΔKi、ΔKp。輸出語言變量ΔKd、ΔKi、ΔKp和輸入語言變量和的論域值均為“零”(Z)、“小”(S)、“中”(M)、“大”(B)四種。即：

ΔKd、ΔKi、ΔKk、|E|和|Ec|的模糊集為{B,M,S,Z}；|Ec|和|E|的論域均為{0,0.65,0.35,0}；ΔKd、ΔKi、ΔKp的論域值均為{1,0.3,-0.3,-1}。

在此，采用常用的三角形隸屬度函數(shù)和高斯隸屬度函數(shù)，圖4為與和論域相對應(yīng)的隸屬度曲線，圖5為與ΔKd、ΔKi、ΔKp論域相對應(yīng)的隸屬度曲線。

圖4 |Ec|和|E|的隸屬度函數(shù)

圖5 ΔKd、ΔKi、ΔKp的隸屬度函數(shù)

3.3 模糊控制規(guī)則的建立

本次研究將被控制過程對參數(shù)Kd、Ki、Kp的自整定進(jìn)行了規(guī)范，具體方案如下：

(1)在較大的情況下，出于系統(tǒng)響應(yīng)速度方面的考慮，取較小的Kd和較大的Kp[8]。為防止系統(tǒng)超調(diào)過大，需要適當(dāng)?shù)叵拗品e分，因此取Ki=0。

(2)在|Ec|和|E|為中等大小的情況下，為防止系統(tǒng)超調(diào)過大，取較小的Ki和Kp。出于系統(tǒng)抗干擾性能的考慮，并防止設(shè)定值附近發(fā)生振蕩，需要Kd的值進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖`，即在較大的情況下，Kd值取小一些，在|Ec|較小的情況下，Kd值取大一些[9]。

根據(jù)大量的試驗(yàn)記錄和PID參數(shù)整定原則，能夠列出輸出變量ΔKd、ΔKi、ΔKp的控制規(guī)則，具體結(jié)果如表1～表3所示。

表1 Kd控制規(guī)則

表2 Ki控制規(guī)則

表3 Kp控制規(guī)則

3.4 建立模糊控制器

本次研究通過Matlab所內(nèi)置的FIS對模糊控制器進(jìn)行編輯，并且設(shè)計(jì)出一套Mamdani型模糊控制器，分別添加隸屬度函數(shù)、語言變量名和輸入/輸出變量名，根據(jù)表1～表3添加控制規(guī)則，保存模糊控制器并將其存入內(nèi)存緩沖區(qū)。

4 仿真分析

4.1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

借由磁場定向和矢量變換，可以將PMSM看作為直流電機(jī)進(jìn)行建模，本次研究通過圖6來表示數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)。

圖6 電機(jī)-傳動(dòng)軸-負(fù)載模型

(1)

(2)

(3)

4.2 仿真結(jié)果

本次研究所建立的仿真參數(shù)具體如下：電機(jī)電阻R=1.0 Ω；電機(jī)電感L=0.01 H；電機(jī)黏性阻尼bm=0.010 N·m/rad·s-1；電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=0.005 km·m2；負(fù)載黏性阻尼b1=0 N·m/rad·s-1；負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=0.15 km·m2；初始PID參數(shù)值為Kd=15，Ki=0.03，Kp=35。圖7為最終的仿真結(jié)果。

圖7 位置跟蹤結(jié)果對比

根據(jù)階躍響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)應(yīng)用模糊PID參數(shù)自調(diào)整技術(shù)，能夠加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無超調(diào)控制。另外，經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，Kd、Ki、Kp三個(gè)參數(shù)的變化也符合預(yù)期，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，對象參數(shù)變化和抗干擾能力均體現(xiàn)出了較強(qiáng)的適應(yīng)性，綜合性能明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制技術(shù)。

5 結(jié) 語

將模糊PID參數(shù)自調(diào)整技術(shù)應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)，能夠充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)對于數(shù)據(jù)資源的使用效率，充分發(fā)揮數(shù)據(jù)資源的使用價(jià)值。在未來的研究工作中，還需要對其他各種不同的算法加以分析，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度。