淺談高中數(shù)學(xué)解題中的幾類“陷阱問題”

邱智偉

(廣東省佛山市南海區(qū)九江中學(xué) 528000)

一、綜合利用基礎(chǔ)知識(shí)，解決“模型”型陷阱問題

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對于高中數(shù)學(xué)來說有著重要的意義，甚至許多數(shù)學(xué)題目都以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對應(yīng)的設(shè)題，其中就包括“模型”型陷阱.所謂的“模型”型陷阱就將兩個(gè)相似的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)模型放在同一道題目中進(jìn)行運(yùn)用，從而考查學(xué)生的綜合分析能力.但事實(shí)上，這種陷阱容易讓學(xué)生在分析此類問題的過程中，受到原先知識(shí)的阻礙，從而影響自身對問題的判斷.尤其針對一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，這種題型是最容易造成知識(shí)點(diǎn)混淆.

圖1

思路解讀這道例題主要考查的是三角函數(shù)的定義以及兩角和與差公式的理解，但許多學(xué)生在做關(guān)于這類題型時(shí)，往往會(huì)忽略角度所在的象限，從而導(dǎo)致無法正確轉(zhuǎn)換數(shù)值，最終得出錯(cuò)誤的結(jié)果.所以，關(guān)于這類“模型”型陷阱的問題，大多都是考查學(xué)生對綜合知識(shí)的運(yùn)用，能否有效的理解基本的數(shù)學(xué)定義和概念.因此，在實(shí)際解決這類題型時(shí)，首先就要能夠關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián).其次，要能夠仔細(xì)觀察題目條件與模型之間的關(guān)系.最后，能夠根據(jù)現(xiàn)有的條件準(zhǔn)確運(yùn)用學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)定理來解決對應(yīng)數(shù)學(xué)題，從而提高問題解決的效率.

二、發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，解決“方法”型陷阱問題

部分學(xué)生在解題的過程中，往往會(huì)受到傳統(tǒng)解題思路的限制，導(dǎo)致在實(shí)際解題的過程中無法找尋新的解題思路.而這種“方法”型陷阱就是針對這類學(xué)生進(jìn)行設(shè)置的，一旦學(xué)生在解題思路上出現(xiàn)局限性，就會(huì)出現(xiàn)看似合理運(yùn)用方法解題，卻依舊出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況.所以，解決這類題型，首先就是要能夠使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思維.

例題2設(shè)有四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其乘積為16，中間兩項(xiàng)的和為5，試求公比q的值.

正解設(shè)這四個(gè)數(shù)是a,aq,aq2,aq3,

由乘積條件有a4a6=16,得a2q3=±4.

由和的條件有aq+aq2=5.

故得方程組

解方程組(1)，答案同原解.

解方程組(2)，得

三、加強(qiáng)學(xué)生讀題能力，解決“條件”型陷阱問題

讀題能力對于高中數(shù)學(xué)來說尤其重要，許多高考題目都喜歡考查學(xué)生的審題，只有學(xué)生對題目進(jìn)行認(rèn)真的閱讀、仔細(xì)審題，才能夠逐步發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的隱藏信息，進(jìn)而做到快速準(zhǔn)確地解題.不僅如此，這類“條件”型的陷阱也是日常數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一種類型，其原理就是通過隱藏一些數(shù)學(xué)條件來考查學(xué)生的讀題能力.甚至有些數(shù)學(xué)題會(huì)故意給出一些多余的條件和迷惑性的條件來進(jìn)行干擾，設(shè)置不同的陷阱，若學(xué)生不能夠有效把握準(zhǔn)確的讀題能力，就會(huì)導(dǎo)致在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的思維.

思路解讀這道題是以三點(diǎn)共線為軸的一道問題，其設(shè)置對學(xué)生思路啟發(fā)最重要的就是要能夠注意到E、G、F三點(diǎn)共線，而在該題中將這一個(gè)條件設(shè)置得極為隱蔽，學(xué)生在讀題時(shí)就很容易忽略這個(gè)觀點(diǎn)和條件，最終導(dǎo)致這道題目解題失敗.所以對于這類題型，首先教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理清不同類型中的題目特點(diǎn).接著要能夠緊扣三點(diǎn)共線定理的關(guān)系，發(fā)覺題目中隱含的條件，來進(jìn)一步解題.最后，要保證解題思路通暢，面臨“條件”性陷阱問題，認(rèn)真審題和讀題是尤其關(guān)鍵的.

四、理清數(shù)學(xué)概念知識(shí)，解決“知識(shí)”型陷阱問題

這種“知識(shí)”型陷阱問題也是常見的一類題型，而設(shè)置這種題型的目的就是為了能夠加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)和掌握.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多，且許多內(nèi)容更加的抽象難懂.若學(xué)生無法理清每個(gè)單元中不同的概念知識(shí)，對基礎(chǔ)概念掌握不夠透徹，在面對這種“知識(shí)”型陷阱時(shí)，就容易被其中的條件所混淆，會(huì)出現(xiàn)定理適用范圍的錯(cuò)誤，數(shù)學(xué)公式應(yīng)用的錯(cuò)誤等.

五、培養(yǎng)全面解題思路，解決“圖解”型陷阱問題

在日常的解題過程中，常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的圖形題.而設(shè)置這類題型的目的就是為了能夠考查學(xué)生的作圖能力和綜合解題能力.但許多學(xué)生往往因?yàn)樽鲌D的不規(guī)范或不精確，導(dǎo)致產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果.甚至部分學(xué)生由于考慮不周全，而忽略了其他的答案，所以全面解題思路的培養(yǎng)對學(xué)生來說是尤其重要的.

例題5直二面角α-l-β的棱l上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB、AC與l成45°角，AB?α，AC?β，則∠ABC=____.

解析由圖2可知，AB、AC和l成45°，且AB?α，AC?β，因而有兩種情況.

綜上所述，∠BAC=60°或120°.

圖2

思路解讀該題是一道圖形題，這種圖形題常常以“形”助“數(shù)”，但許多學(xué)生在做這類題型時(shí)，往往只考慮了一種情況，而忽略了另外一種情況，這就是“圖解”型陷阱設(shè)計(jì)的所在，因而想要避免掉進(jìn)陷阱里，就要能夠做到使用數(shù)形結(jié)合的方式來解決問題，能夠始終全面考慮“數(shù)”，且基于數(shù)的基礎(chǔ)上，對“形”簡潔精確.

總之，隨著素質(zhì)教育的不斷深入，高中數(shù)學(xué)的考試題目也越來越往學(xué)生綜合能力的方向發(fā)展，這種發(fā)展的結(jié)果也必然會(huì)出現(xiàn)各種陷阱型的題目.因而，這就要求教師要能夠把握不同類型的“陷阱問題”，把握好學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力，防止學(xué)生在解題過程中，將錯(cuò)誤的條件作為正確條件進(jìn)行解題，從而降低學(xué)生解題的準(zhǔn)確率.