三角平幾齊飛舞 解幾代數(shù)顯神通

柳朝輝

(湖南省岳陽臨湘市第一中學(xué) 414300)

一、典型題目

二、試題分析

這兩道題目都不是常規(guī)的解三角形問題，也許題目有三個(gè)甚至是四個(gè)條件，但是對(duì)于每一個(gè)三角形而言，又都沒有三個(gè)條件，所以每一個(gè)三角形都不是“可解三角形”.但方法選擇適當(dāng)，則可以求解，也許還大大減少計(jì)算量，反之，一籌莫展.

三、解法探究

分析二因?yàn)橛兄芯€，所以聯(lián)想到作輔助線中位線.

分析三用倍長(zhǎng)中線法把分散的條件集中起來.

方法三如圖4，延長(zhǎng)BD至E，使得DE=BD，連接CE,AE，則四邊形ABCE為平行四邊形.

∴AE=2=BC.(以下同法一)

分析四用分割的方法，求出圖形中的各邊.

方法四如圖5，延長(zhǎng)BD至P，使DP=BD，連接AP,CP得平行四邊形ABCP.過點(diǎn)A作AH⊥BC,過P點(diǎn)作PN⊥BC.

在直角三角形BNP中,BP2=BN2+NP2,

分析五用分割的方法.

方法五如圖5，作AH⊥BC，DQ⊥BC.

分析六建系求解.

方法六如圖7建系,則

一是全力推進(jìn)“最多跑一次”改革。制定《全省國土資源系統(tǒng)加快推進(jìn)“最多跑一次”改革實(shí)施方案》，開展全省國土資源行政審批事項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)化、格式化和規(guī)范化建設(shè)，規(guī)范“辦事清單+辦事流程+辦事指南”作為全省國土資源“最多跑一次”改革的重要內(nèi)容。實(shí)現(xiàn)“最多跑一次”事項(xiàng)100%全覆蓋。依法清理證明材料和不相適應(yīng)的規(guī)章和規(guī)范性文件；不斷優(yōu)化辦理流程，提高辦事效率。

令C(x,0)，則中點(diǎn)

例2分析一利用平面幾何構(gòu)造“X”型相似，把分散的條件集中起來.

分析二利用平面幾何作輔助線，構(gòu)造“A”型相似.

分析三運(yùn)用“方程組思想”.

方法三在△ABD中，由正弦定理可知：

在△ADC中，由正弦定理可知：

分析五運(yùn)用“方程組思想”.

方法五在△ABC和△ACD中，由正弦定理可知：

四、總結(jié)提升

總之，八仙過海，各顯神通，一切知識(shí)可以“拿來主義”為我所用，數(shù)學(xué)知識(shí)到了頂層就可以說界線模糊.波得亞說過：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是加強(qiáng)解題訓(xùn)練，但是數(shù)學(xué)老師如何才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)不掉入“題海”之中，關(guān)鍵在于對(duì)問題的全面深入研究，教給學(xué)生解決問題的本質(zhì)，思路的來源，讓一切奇思妙想有跡可循，順理成章.讓思考成為學(xué)生的技能，讓學(xué)生熟練運(yùn)用自主思考.這樣學(xué)生才可以舉一反三，觸類旁通，達(dá)到“做一個(gè)，會(huì)一片，懂一類”，這樣才能保證教學(xué)的有效性.