橢圓標準方程的變式探究

程傳芝

(湖北省潛江市潛江中學 433100)

一、規律分析

高考對橢圓的考查多以解答題的形式考查，也有少數年份在客觀題中進行考查．以選擇題、填空題的形式考查橢圓的定義、焦點坐標、離心率、標準方程等問題；以解答題的形式考查橢圓的性質、直線與橢圓的關系、與其它知識交匯(如平面向量)，涉及到最值問題、定值(定點)問題、幾何量的取值范圍問題，以及存在型探索性問題．預計2021年高考對橢圓的命題有以下特點：(1)以選擇題或填空題考查橢圓的定義和性質，難度中等；(2)以解答題形式重點考查橢圓的綜合問題，多與直線結合進行命題，難度較大．

二、母題探究

點評根據條件求橢圓方程常用的主要方法有：

(1)定義法，定義法的要點是根據題目所給的條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義；

(2)待定系數法，待定系數法的要點是根據題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數a，b.當不知焦點在哪一個坐標軸上時，一般可設所求橢圓的標準方程為mx2+ny2=1(m>0，n>0，m≠n)，再用待定系數法求出m，n的值即可.

三、變式分析