面積法解二面角高考題
2021-01-12 10:08:34葉文明葉麗英
數理化解題研究 2020年34期
葉文明 葉麗英
(浙江省松陽二中 323406)
一、原理
圖1
二、應用舉例
例1(2018年高考天津卷)
如圖：AD∥BC，AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD,EG=AD,CD∥FG,CD=2FG,DG⊥面ABCD，DA=DC=DG=2.
(1)若M、N分別為CF、EG的中點，求證：MN∥面CDE;
(2)求二面角E-BC-F的正弦值；
(3)若點P在線段DG上，且BP與面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.
由已知可得BC⊥面GDCF，于是△OBC和△FBC都是Rt△.
圖2
圖3
(1)證明：平面AMD⊥平面BMC;
(2)當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.
圖4
例3(2018年高考北京卷)
(1)求證：AC⊥面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；(3)證明：直線FG與平面BCD相交.
解析(1)(3)略.
(2)由已知二面角B-CD-C1與二面角B-CD-A互補，又BE⊥面ACC1A1,
∴△BCD在面ACC1A1的射影為△ECD.
∴二面角B-CD-A的平面角θ的余弦值為：
