無線電能傳輸中負載對頻率分裂的影響*

崔俊濤，翟逸飛，張永恒

(蘭州資源環境職業技術學院，甘肅 蘭州 730030)

0 引 言

無線電能傳輸技術因其便攜、安全、環境適應能力強等優點，為安全供電和綠色供電提供了一種新的方法，利用該技術為設備進行供電將成為新的發展趨勢[1-3]。電磁耦合諧振無線電能傳輸相對于電磁感應式和微波方式，具有傳輸效率高，傳輸距離適中等優點。解決了傳輸效率和傳輸距離不可兼得的矛盾。

在實際應用中很難用一種方案滿足不同負載的需求。同時，頻率分裂現象的存在會嚴重影響系統的傳輸效率。通過分析激勵源內阻和負載對系統的影響可以為方案的設計提供一種參考同時使系統退出頻率分裂狀態。

筆者通過對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統的等效電路分析，得出系統傳輸功率、傳輸效率、頻率分裂與負載之間的關系，達到針對不同負載設計系統參數的目的，解決無線電能傳輸系統中負載對系統的影響。

1 理論分析

1.1 系統的等效電路

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統主要包括發射端和接收端兩大部分。發射端包括發射線圈、高頻逆變電路和原邊補償；接收端包括接收線圈、副邊補償和負載。圖1為無線能量傳輸系統等效電路圖[4-5]。

圖1中R1、R2為原副邊線圈等效電阻，M為線圈互感，Ud為逆變前的輸入直流電壓，u0(t)為通過高頻逆變器后變換后輸出的電壓。

圖1 系統等效電路圖

1.2 串聯諧振與并聯諧振

串聯諧振的電路如圖2所示。其中Rs為電源內阻，r為線圈內阻，RL為負載。發射端的空載Q值為：

(1)

接收端的空載Q值為：

(2)

圖2 串聯諧振等效電路

發射端的有載Q值為：

(3)

接收端的有載Q值為：

(4)

線圈上的電壓為：

(5)

線圈上的電流為：

(6)

(7)

并聯諧振發射端電路如圖3(a)所示，對其進行等效變換，如圖3(b)所示。

圖3 并聯補償發射端電路

(8)

有載Q值為：

(9)

同理得接收端空載Q值和有載Q值分別為：

(10)

(11)

線圈上的電流為：

(12)

線圈上的電壓為：

(13)

固線圈接受的功率為：

(14)

對于無線電能傳輸系統而言，Q值越高系統的傳輸功率越高。由式(7)及式(14)可以看出，無論串聯補償方式還是并聯補償方式系統的傳輸功率隨著Q值的增大而增加。由式(3)～(4)及式(9)和式(11)可以看出串聯補償方式下的Q值隨著電源內阻和負載的增大而減小，因此串聯補償方式適用于電源內阻和負載較小的情況。并聯補償方式下的Q隨著電源內阻和負載的增大而增大，因此并聯補償方式適用于電源內阻和負載較大的情況下。

1.3 頻率分裂

1.3.1 串聯補償

對于等Q系統(發射端Q值等于接收端Q值)接收端電流為：

(15)

式(8)表明了二次回路輸出電流幅度隨信號源頻率和耦合度變化的規律。η=1時，諧振峰達到了最大值，這種情況稱為臨界耦合。η>1時，諧振曲線頂部出現凹陷，呈雙峰狀態。在ξ=0處，曲線凹陷最深(谷點)，這種情況稱為強耦合。令式(15)對ξ的一階導數為0。即ξ(1-η2+ξ2)=0則有三個根。

電流的頻率響應圖如圖4所示。

對于非等Q系統接收端電流為：

(16)

電流的頻率響應圖如圖5所示。

圖4 等Q電流頻率響應 圖5 非等Q電流頻率響應

由式(18)～(19)可以看出頻率分裂與耦合系數k和Q值有關。降低Q值可以使系統退出頻率分裂狀態。

1.3.2 并聯補償

并聯補償電路如圖6所示，其中RPRS為線圈內阻。對于相同結構的線圈RP=RS=r。LP=LS=L，CS=CP=C。

圖6 并聯補償電路

對于并聯補償系統，反映阻抗為：

Zf=ω2M2Y22

(17)

二次側導納為：

(18)

一次側等效阻抗為：

(19)

系統等效阻抗的阻抗角為：

(20)

阻抗角與負載及頻率的關系如圖7所示。

圖7 阻抗角與負載頻率關系圖

由圖7可知，當負載較小時只有一個阻抗角為零的頻率，負載較大時有兩個阻抗角為零的頻率。綜上，對于串聯補償系統可以增大負載電阻來降低Q值，使系統退出頻率分裂狀態。對于并聯補償系統可以減小負載電阻來降低Q值，使系統退出頻率分裂狀態。

2 實驗驗證

為了驗證分析的正確性，設計制作了磁耦合諧振無線電能傳輸裝置。該裝置由PWM發生器，全橋逆變，發射系統，接收系統和頻率系統等構成。

主電路采用IRF3205s功率MOSFET開關管構成全橋逆變電路。控制電路采用PWM+PLL控制的方法，首先檢流器檢測原邊電流通過比較器后，形成方波信號輸入到鎖相環電路。PLL鎖相環頻率跟蹤，經邏輯電路處理信號后輸出給PWM芯片UC3875的外同步端，調節主電路的工作頻率。PWM芯片UC3875的四個輸出驅動信號驅動全橋逆變電路。

圖8 電路設計原理圖

首先采用串串補償方式，線圈間距為20 cm。保持系統頻率為諧振頻率。改變負載電阻的阻值，負載接收功率與負載阻值之間的關系如圖9所示。

圖9 串聯補償負載功率關系圖

然后改變補償方式為并并補償，改變負載電阻。結果如圖10所示。

圖10 并聯補償負載功率關系圖

由實驗結果可以看出，在串聯補償下，負載接收功率隨著負載的增大而減小。并聯補償的負載接收功率隨著負載的增大而增大。

接著在串串補償方式下，使用8 Ω,100 Ω,200 Ω的負載電阻，測量負載的頻率-電壓關系。實驗結果如圖11所示。

圖11 串聯補償頻率-電壓關系圖

最后在并并補償方式下，使用1 k，255 k，510 k的負載電阻，測量負載的頻率-電壓關系。實驗結果如圖12所示。

圖12 并聯補償頻率-電壓關系圖

由實驗結果可以看出。在串聯補償方式下，較小的負載電阻容易發生頻率分裂，較大的負載電阻不易發生頻率分裂。在并聯補償方式下。較小的負載不易發生頻率分裂，較大的負載容易發生頻率分裂。

實驗結果與理論分析的結果基本一致。對于圖11、12兩側峰值有較大的差值是因為在高頻時發射接收線圈的內阻因為集膚效應而發生變化，從而導致負載兩端的電壓發生改變。

3 結 語

激勵源內阻和負載電阻的不同會使系統的Q值發生改變，從而會使系統的耦合狀態發生改變。本文根據電路等效模型推導出不同補償方式下的系統Q值，發射功率及頻率分裂條件。在此基礎上得出不同補償方式的適用條件以及頻率分裂的抑制辦法。為了驗證理論的正確性，設計制作了一套小功率無線電能傳輸裝置。實驗結果與理論分析一致，驗證了理論的正確性。在負載變化的無線電能傳輸系統中具有實際指導意義。