離心風(fēng)機(jī)選型CAD系統(tǒng)中性能曲線庫的建立與使用*

嚴(yán)仕傲, 李必文, 周 奕

(1.南華大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，湖南 衡陽 421001； 2.浙江上風(fēng)高科專風(fēng)實(shí)業(yè)股份有限公司，浙江 紹興 32300)

0 引 言

為滿足用戶對(duì)離心風(fēng)機(jī)的個(gè)性化需求，生產(chǎn)廠家需要根據(jù)性能參數(shù)和環(huán)境參數(shù)進(jìn)行繁復(fù)冗雜的設(shè)計(jì)計(jì)算，其中選型環(huán)節(jié)對(duì)氣動(dòng)結(jié)構(gòu)的尺寸設(shè)計(jì)一般采用相似設(shè)計(jì)法，需要查詢機(jī)型庫中的無因次性能曲線[1]。筆者基于MATLAB GUI開發(fā)了離心風(fēng)機(jī)選型可視化CAD系統(tǒng)，為解決系統(tǒng)無因次性能曲線庫的調(diào)用形式和曲線的擬合精度問題，研究了曲線庫建立方法。通過分析使用實(shí)例的中間參數(shù)和結(jié)果圖像，驗(yàn)證了曲線擬合的精度。

1 離心風(fēng)機(jī)選型CAD系統(tǒng)的功能與結(jié)構(gòu)層次設(shè)計(jì)

1.1 功能設(shè)計(jì)

現(xiàn)行離心風(fēng)機(jī)選型流程包括初始計(jì)算、選擇初算機(jī)型、詳細(xì)設(shè)計(jì)、方案邏輯研判，無因次性能曲線的查詢精度會(huì)在一定程度上影響詳細(xì)設(shè)計(jì)結(jié)果、邏輯研判的判據(jù)及結(jié)果。基于MATLAB GUI研發(fā)的離心風(fēng)機(jī)選型可視化CAD系統(tǒng)具備以下功能：

(1) 建有高可信度的、調(diào)用方便的離心風(fēng)機(jī)無因次性能曲線庫。

(2) 具有無因次性能曲線的自動(dòng)查詢功能。

(4) 具有自動(dòng)研判最佳方案的功能，繪制并輸出最終選型結(jié)果圖。

1.2 結(jié)構(gòu)層次設(shè)計(jì)

為提高離心風(fēng)機(jī)選型CAD系統(tǒng)的易用性與交互性，基于MatlabGUI研發(fā)了可視化系統(tǒng)，用主程序、子程序、子過程等框架對(duì)主要結(jié)構(gòu)和流程進(jìn)行描述，對(duì)各個(gè)框架之間的輸入、輸出鏈接關(guān)系進(jìn)行定義和調(diào)試，通過前臺(tái)界面交互組件的回調(diào)函數(shù)完成計(jì)算、調(diào)用、研判和結(jié)果輸出[2]，結(jié)構(gòu)層次如圖1所示。

圖1 CAD系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次

2 無因次性能曲線庫的建立方法

2.1 曲線庫的調(diào)用形式

圖2為現(xiàn)行選型流程中使用的無因次性能曲線表達(dá)形式，通常的使用方式是在紙質(zhì)文件上采用手工描點(diǎn)法。

圖2 無因次性能曲線

研發(fā)CAD系統(tǒng)時(shí)一般首先考慮將曲線擬合為形式緊湊且有效控制了連續(xù)性、光滑性、保形性及擬合誤差的高可信度經(jīng)驗(yàn)公式，將各機(jī)型無因次性能曲線的經(jīng)驗(yàn)公式集成在M文件中，通過調(diào)用M文件名的自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)曲線的調(diào)用。也可以將各機(jī)型無因次性能曲線相關(guān)性能參數(shù)的特征點(diǎn)以矩陣形式存儲(chǔ)在主程序中，CAD系統(tǒng)通過MATLAB的一維數(shù)據(jù)插值函數(shù)實(shí)現(xiàn)曲線的調(diào)用。調(diào)用形式影響到曲線庫的建立形式。圖3、4為求取初算點(diǎn)時(shí)兩種曲線庫的調(diào)用示意圖。

圖3 基于經(jīng)驗(yàn)公式的曲線庫

圖4 基于特征點(diǎn)的曲線庫

2.2 曲線擬合精度對(duì)選型結(jié)果的影響

擬合方式究竟采用經(jīng)驗(yàn)公式還是一維插值，依據(jù)是其擬合精度，因查詢精度會(huì)影響選型中間參數(shù)的取值精度，進(jìn)而影響選型結(jié)果。

2.3 曲線庫的建立方法

在工程擬合中，一般首先考慮三次樣條插值法擬合，其次是以經(jīng)驗(yàn)公式擬合曲線，此外基于MATLAB的保形插值法在多種擬合實(shí)例中都有不錯(cuò)的表現(xiàn)。

(1) 基于TableCurve2D的曲線庫

使用曲線擬合與經(jīng)驗(yàn)公式自動(dòng)查找軟件TableCurve2D對(duì)離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合可快速求得一條公式曲線，它的表達(dá)式較為簡練，與編程軟件對(duì)接良好。通過對(duì)曲線的連續(xù)性、光滑性、保形性和擬合誤差進(jìn)行比對(duì)可對(duì)擬合結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行把控[3]。但是以經(jīng)驗(yàn)公式擬合的曲線是對(duì)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的總體趨勢(shì)的解釋，不會(huì)嚴(yán)格通過參數(shù)點(diǎn)[4]。

(2) 基于三次樣條插值和保形插值的曲線庫

三次樣條插值由于其良好的收斂性與二階光滑度，在工程上被廣泛應(yīng)用[5]。但是由于其區(qū)間節(jié)點(diǎn)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的特性，使得其在擬合時(shí)會(huì)出現(xiàn)較多的震蕩。保形插值，相較于三次樣條插值，其擬合曲線時(shí)只要求節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，雖然犧牲了少許光滑度但是擁有更少的震蕩。上述兩種方法，在MATLAB中分別通過interp1( , , ,'spline')和interp1( , , ,'pchip')調(diào)用[6]。

3 三種曲線庫的使用實(shí)例

3.1 曲線庫的構(gòu)建與調(diào)用代碼。

現(xiàn)選取5-54D作為試算機(jī)型。以計(jì)算初算工況點(diǎn)坐標(biāo)為例展示曲線庫的建立與調(diào)用的程序。

(1) 基于TableCurve2D的曲線庫

y1.m % 在單獨(dú)的“.m”文件中以函數(shù)形式存放曲線公式

function f=y1

f.D5541=@D5541;

f.D5542=@D5542;

end

function F=D5541(x)

end

function F=D5542(x)

end

F=y1;

(2) 基于三次樣條和保形插值法的曲線庫

ns=[c1,c2...cn]; % ns為各離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)ns所構(gòu)成的矩陣

由ns查圖獲取初算工況點(diǎn) 的代碼如下：

將上述代碼中的“pchip”替換為“spline”即可實(shí)現(xiàn)以三次樣條插值求取初算點(diǎn)。

3.2 三種曲線庫的選型結(jié)果分析

基于TableCurve2D、三次樣條插值和保形插值這三種擬合手段分別構(gòu)建曲線庫后，編寫程序進(jìn)行選型可輸出圖5～7所示的選型結(jié)果圖像，以及表1所列的中間參數(shù)。

圖5 基于三次樣條插值的曲線庫選型結(jié)果

圖6 基于保形插值的曲線庫選型結(jié)果

圖7 基于TableCurve2D的曲線庫選型結(jié)果

表1 不同曲線庫計(jì)算得到的中間參數(shù)

由圖5～7可知，三種曲線庫下，由初算點(diǎn)求得的驗(yàn)算工況點(diǎn)均分布在曲線兩側(cè)，并未出現(xiàn)同在下側(cè)或同在上側(cè)的情況。這說明初算點(diǎn)的查詢精度是足夠的，依據(jù)初算點(diǎn)求得的D1是該機(jī)型下的最優(yōu)直徑。由表1的中間參數(shù)可得知，雖然使用不同擬合手段構(gòu)建曲線庫會(huì)求得略有不同的D，但對(duì)D向上圓整后最終都會(huì)得出相同的最優(yōu)直徑D1=1.25 m。這些不同擬合手段構(gòu)建的曲線庫存在差異，但這種差異不會(huì)對(duì)選型結(jié)果產(chǎn)生本質(zhì)上的影響。

4 結(jié) 語

建立了能提高選型效率和質(zhì)量的離心風(fēng)機(jī)選型CAD系統(tǒng)。基于擬合手段在MATLAB中構(gòu)建了高精度、能實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)查圖取值的離心風(fēng)機(jī)無因次性能曲線庫，為選型CAD系統(tǒng)中優(yōu)化功能的實(shí)現(xiàn)提供了必要基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)自動(dòng)查圖的實(shí)現(xiàn)不僅減少了選型流程中的人為誤差，而且使曲線數(shù)據(jù)的調(diào)用更為靈活，方便了與曲線有關(guān)的批量、循環(huán)計(jì)算的實(shí)現(xiàn)，為選型CAD系統(tǒng)的二次開發(fā)提供了方便，對(duì)類似CAD系統(tǒng)中曲線庫的構(gòu)建具有一定參考意義。