小波變換在確定礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)磨損界限中的試驗(yàn)應(yīng)用*

鐘四維，曹 茹，李 剛

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

對(duì)于機(jī)械設(shè)備而言，各機(jī)械零部件中大約80%的失效是由磨損引起的[1]。為了降低礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的故障發(fā)生頻率和維護(hù)成本，礦行業(yè)引入了潤(rùn)滑油原子光譜分析技術(shù)，能準(zhǔn)確地檢測(cè)礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油各項(xiàng)金屬元素的濃度，而這些金屬元素濃度能間接反映了發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦副的磨損狀況。通過(guò)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油金屬元素濃度的總結(jié)分析，能實(shí)現(xiàn)早期預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)存在的隱患和問(wèn)題，及時(shí)采取有效措施，避免發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生事故，針對(duì)性地采取措施能為礦行業(yè)節(jié)約大量的維修和維護(hù)費(fèi)用。

目前，根據(jù)礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油金屬元素濃度來(lái)評(píng)估礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦副磨損狀況常用的是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的三線值法。但是這種方法所確定的磨損邊界的跨度較大[2]，而且沒(méi)有考慮到諸如儀器誤差與外界污染對(duì)所測(cè)得的發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)的影響，這些影響即可視為“噪聲”。所以，這種方法得到的磨損界限與實(shí)際情況有較大偏差。為了解決以上問(wèn)題，筆者先試用在不同閥值選擇規(guī)則下的小波變換對(duì)收集到的某型礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)光譜分析信號(hào)進(jìn)行降噪處理，比較不同閥值選擇選擇規(guī)則下的降噪效果，選擇合適的閥值規(guī)則對(duì)光譜分析信號(hào)進(jìn)行降噪。再用小波變換對(duì)降噪后的光譜分析信號(hào)進(jìn)行分解得到分別代表礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油正常狀態(tài)下的近似系數(shù)與異常狀態(tài)下的細(xì)節(jié)系數(shù)。所以，用近似系數(shù)、細(xì)節(jié)系數(shù)與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)的三線值法能更準(zhǔn)確地評(píng)估礦用發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦副的磨損狀況。

1 小波閥值降噪原理

1.1 降噪原理

假設(shè)帶噪光譜信號(hào)為:

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中:s(t)是純光譜分析信號(hào)；n(t)是噪聲信號(hào)；對(duì)(1)式進(jìn)行離散小波變換：

(2)

首選根據(jù)設(shè)置的分解層數(shù)與小波基函數(shù)對(duì)被噪聲污染的光譜分析信號(hào)進(jìn)行離散序列小波變換，得到帶有噪聲的小波系數(shù)W(j,k)。然后根據(jù)閥值選擇規(guī)則與小波系數(shù)計(jì)算出閥值λ，對(duì)低于閥值的小波系數(shù)認(rèn)為其主要成分是噪聲，所以可以閥值函數(shù)量化那些低于閥值的小波系數(shù)并結(jié)合高于閥值的小波系數(shù)來(lái)重構(gòu)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)[3]。

1.2 閥值選取規(guī)則與閥值函數(shù)

小波閥值去噪算法實(shí)質(zhì)是對(duì)噪聲和其他有用信息的甄別界定，核心就是在對(duì)分解后的小波系數(shù)處理時(shí)閥值選取規(guī)則和閥值函數(shù)的選擇。

常用的閥值選取規(guī)則主要有以下四種[4]：①基于無(wú)偏似然估計(jì)原理的Rigrsure規(guī)則；②基于VisulShrink的Sqtwolog規(guī)則；③基于Heursure方法的最優(yōu)閥值選擇；④基于極大極小的Minimax規(guī)則。

在閥值去噪算法中，閥值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)超過(guò)和低于閥值的小波系數(shù)的不同處理方法。常用的閥值函數(shù)主要可分為兩種:硬閥值函數(shù)、軟閥值函數(shù)，表達(dá)式如下所示：

(3)

式中：Th表示硬閥值函數(shù)；Ts表示軟閥值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)是將各子空間低于閾值的小波系數(shù)置0，高于閥值的小波系數(shù)保持不變。軟閾值函數(shù)是將各子空間小波系數(shù)按某一固定向量向0收縮，然后由量化后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)得到去噪信號(hào)。使用硬閾值函數(shù)去噪的優(yōu)點(diǎn)在于可以在理論上消除所有噪聲，且去噪后信號(hào)較完整，但是硬閾值函數(shù)是不連續(xù)的，有些不連續(xù)點(diǎn)在數(shù)學(xué)上很難進(jìn)行處理。而軟閾值函數(shù)克服了前者的缺點(diǎn)，其去噪效果要強(qiáng)于硬閾值函數(shù)，所以本文使用軟閾值函數(shù)來(lái)量化小波系數(shù)。

1.3 降噪效果指標(biāo)

評(píng)價(jià)信號(hào)降噪效果的指標(biāo)主要有以下兩種。

(1) 均方根誤差(RMSE)

(4)

式中：X為原始信號(hào)；X1為去噪后的信號(hào)；size為信號(hào)的長(zhǎng)度。去噪后的均方根誤差越小，說(shuō)明去噪信號(hào)與原始信號(hào)的近似程度越高，去噪效果越好。

(2) 信噪比(SNR)

信噪比是測(cè)量信號(hào)中噪聲量的傳統(tǒng)方法，常被用來(lái)作為去噪效果評(píng)價(jià)的指標(biāo)。它的單位是分貝(dB)，其定義為：

SNR=10×log10(powersignal/powernoise)

(5)

式中：powersignal為真實(shí)信號(hào)的功率；powernoise為噪聲的功率；X為原始信號(hào)；X1是小波去噪后的估計(jì)信號(hào)；size為信號(hào)的長(zhǎng)度。去噪后信噪比越大，去噪效果越好。

2 基于小波變換的礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)的降噪

此次研究對(duì)象是K200E型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，其摩擦副主要包括軸瓦摩擦副與活塞和缸套摩擦副。曲軸、凸輪軸和缸套是由鑄鐵構(gòu)成，故障特征金屬元素是鐵。瓦和凸輪軸襯套由合金材料構(gòu)成，故障特征金屬元素是銅、鉛和錫。活塞是由鑄鋁構(gòu)成，故障特征金屬元素是鋁。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油進(jìn)行光譜分析就可得到潤(rùn)滑油中摩擦副金屬元素濃度值，而這些金屬元素濃度值可以實(shí)時(shí)反映了發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦副的磨損狀態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)的磨損面主要集中在活塞和缸套摩擦副，所以當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)異常時(shí)潤(rùn)滑油中鐵和鋁兩種元素濃度會(huì)顯著升高，因此此次對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油中鐵和鋁元素濃度進(jìn)行研究。

在所有正交小波中，Daubechies小波具有最短且緊支的刻度函數(shù)。而且在重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間的均方差和最大化信噪比的改進(jìn)這兩方面，Daubechies小波具有最好的性能。為了更有效地對(duì)光譜分析信號(hào)進(jìn)行降噪，使用小波和小波包并結(jié)合Daubechies小波對(duì)收集到的某臺(tái)K200E型礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油鐵和鋁元素的光譜分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行三層分解并使用三種不同的閥值選擇規(guī)則與軟閥值函數(shù)來(lái)量化小波系數(shù)，使用量化后的小波系數(shù)來(lái)重構(gòu)光譜分析信號(hào)，最后對(duì)比不同降噪方案的降噪效果，選取降噪效果最佳的方案來(lái)降噪本文發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)。各種方案降噪效果如下表所示，其中RWPA表示小波包降噪結(jié)果的RMSE，SWPA(dB)表示小波包降噪結(jié)果的SNR,RWA表示小波降噪結(jié)果的RMSE，SWA(dB)表示小波降噪結(jié)果的SNR。

表1 各種降噪方案的降噪效果

由表1可得出，在42個(gè)降噪方案中，有38個(gè)降噪方案的小波閥值降噪效果優(yōu)于小波包閥值降噪效果，這表明小波閥值降噪比小波包閥值降噪更適用于本課題的礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)。另外，在基于dB2～dB8小波的各個(gè)降噪方案中,使用Rigrsure閥值規(guī)則得到的降噪效果均為最優(yōu)，這表明Rigrsure閥值規(guī)則相比于其他兩個(gè)閥值規(guī)則更適用于本課題。但鐵和鋁這兩種元素光譜信號(hào)的最佳小波降噪方案對(duì)應(yīng)的小波基不同，鐵元素的最佳小波降噪方案使用的是dB7小波，而鋁元素的最佳小波降噪方案使用的是dB4小波。因此本文選取dB7小波對(duì)鐵元素光譜分析信號(hào)進(jìn)行分解，然后使用Rigrsure規(guī)則與軟閥值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閥值量化處理后，重構(gòu)鐵元素的光譜分析信號(hào)，選取dB4小波對(duì)鋁元素光譜分析信號(hào)進(jìn)行分解，然后使用Rigrsure規(guī)則與軟閥值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閥值量化處理后，重構(gòu)鋁元素的光譜分析信號(hào)。

3 用于確定礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)磨損界限的改進(jìn)三線值法

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的三線值法在礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用主要是根據(jù)測(cè)量值偏離均值的程度來(lái)確定機(jī)械設(shè)備摩擦副的磨損程度，即潤(rùn)滑油光譜分析數(shù)據(jù)是否超過(guò)某個(gè)界限，但是沒(méi)有考慮到數(shù)據(jù)受到各種各樣因素引起噪聲的干擾[5]。而且所確定的磨損邊界值的跨度較大，與礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)摩擦副實(shí)際磨損情況差距較大。上述兩個(gè)因素導(dǎo)致傳統(tǒng)三線值法所確定的界限值難以準(zhǔn)確判斷發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀況。所以本文通過(guò)降噪潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)，然后小波變換得到其穩(wěn)態(tài)信息和奇異信息并結(jié)合噪聲標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)改進(jìn)三線值法。這兩種方法如下所示：

傳統(tǒng)三線值法： 改進(jìn)三線值法：

正常線：L1=0.8(A+2S)L1Sde+1.6σ+σe

警告線：L2=A+2SL2=Sde+2σ+σe

(6)

危險(xiǎn)線：L3=A+3SL3=Sde+3σ+σe

式中：A為光譜分析信號(hào)降噪前的均值；S為光譜分析信號(hào)降噪前的標(biāo)準(zhǔn)差；Sde為降噪后信號(hào)的均值；σ為降噪后信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差σde、降噪后信號(hào)小波分解得到的代表奇異信息的細(xì)節(jié)系數(shù)方差σd與穩(wěn)態(tài)信息的近似系數(shù)的方差σa三者的均值。為了補(bǔ)償光譜分析信號(hào)降噪前后信號(hào)的偏差，改進(jìn)三線值法還引入噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差σe。根據(jù)邊界線劃分狀態(tài)：(0，L1]為正常范圍，(L1，L2]為注意范圍，(L2，L3]為警戒范圍，(L3，+)為危險(xiǎn)范圍。

為了分析傳統(tǒng)三線值法與本文改進(jìn)的三線值法孰優(yōu)孰劣，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想-相對(duì)值更能反映事物的本質(zhì),使用三個(gè)邊界確定的四個(gè)磨損范圍，即反常狀態(tài)范圍與正常狀態(tài)范圍之比，注意范圍以正常范圍之比以及警告范圍與警戒范圍的比[6]，計(jì)算如下：

η13=(L3-L1)/L1

η12=(L2-L1)/L1

(7)

η23=(L3-L2)/L2

由機(jī)械設(shè)備典型的故障率曲線可知，對(duì)于正常的磨損過(guò)程，注意范圍與警戒范圍總小于正常范圍，警戒范圍則小于注意范圍。對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行潤(rùn)滑油監(jiān)控的目的是延長(zhǎng)正常范圍減小反常范圍，在反常范圍中延長(zhǎng)注意范圍而縮短警戒范圍。相對(duì)于注意范圍來(lái)說(shuō)，提前且較短的警戒范圍可引起早起警戒，能在較大程度上起到防患于未然的作用、實(shí)現(xiàn)視情維護(hù)。因此，以上三個(gè)指標(biāo)比較小的方法優(yōu)于較大的方法。

此研究改進(jìn)的三線值法與傳統(tǒng)三線值法在確定礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)磨損邊界的結(jié)果如表2所列，其中金屬元素濃度單位為ppm，即百萬(wàn)分比濃度。

表2 改進(jìn)的三線值法與傳統(tǒng)三線值法的對(duì)比

由表２ 可看出傳統(tǒng)三線值法得出的η23基本上與改進(jìn)三線值法得出的η23相同，而改進(jìn)三線值法得出的η12與η13明顯小于傳統(tǒng)三線值法得出的η12與η13，表明本文改進(jìn)的三線值法優(yōu)于傳統(tǒng)三線值法。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于此文的礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)而言，小波閥值降噪效果優(yōu)于小波包閥值降噪效果，表明使用小波閥值降噪潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)的合理性，而且相比于Sqtwolg與Minimax閥值規(guī)則，Rigrsure閥值規(guī)則更適合用于處理礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油光譜分析信號(hào)。通過(guò)小波閥值降噪法對(duì)K200E型礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)光譜分析信號(hào)進(jìn)行降噪處理，然后使用小波變換提取光譜分析信號(hào)的穩(wěn)態(tài)信息、奇異信息與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)傳統(tǒng)三線值法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)對(duì)比反常與正常狀態(tài)范圍之比、注意與正常狀態(tài)范圍之比及警告與注意范圍之比三個(gè)指標(biāo)來(lái)驗(yàn)證本文用于確定礦用汽車發(fā)動(dòng)機(jī)磨損界限所使用小波變換改進(jìn)的三線值法比傳統(tǒng)的三線值法更為合理。