三種單層點陣夾芯結構的抗壓性能研究*

張曉剛，張德龍,2，張 昊，車麒麟

(1.甘肅機電職業技術學院，甘肅 天水 741001； 2.天水協同科技創新研究院，甘肅 天水 741001)

0 引 言

點陣夾芯結構是一種由空間連桿組成的單胞結構按照一定方式組成的周期性排列，并在其上、下兩面連接兩塊薄板組成的輕質點陣結構。由于這種結構可設計性較強，且可以根據需求實現一體化設計，并且具有較強的比剛度、比強度、隔熱、降噪性能，在航空航天、航海等領域具有廣泛的應用前景[1-3]。隨著裝備制造技術，特別是增材制造技術的發展，點陣夾芯結構難制備的問題有了很好的解決方案，研究點陣夾芯結構性能的學者也越來越多。盧毅晨等[4]對不同幾何參數的單胞組成的多層點陣結構進行了壓縮試驗，發現降低單胞尺寸后，結構應力更加均勻；王莉娜等[5]在多層點陣夾芯結構中加入薄板，發現增加點陣層數和單胞密度可以提高結構的承載能力；鄭權等[6]研究了金字塔點陣夾芯結構的承壓性能，發現在兩層點陣節點處容易發生斷裂；張萬波等[7]在雙層點陣結構中填充泡沫鋁，能大幅提升結構的承載能力；仲梁維等[8-9]通過研究點陣結構的多項力學性能，提出了不同載荷下點陣結構的設計方法。

諸多學者對多層點陣夾芯結構的性能進行了研究，但對單層點陣夾芯結構性能的研究較少。筆者通過研究三種質量相同的單胞結構所構成的芯子與兩塊薄板組成的單層點陣夾芯結構的抗壓性能與三種單胞在承受位移載荷時的變形行為，為單層點陣夾芯結構的優化設計提供了一定的思路。

1 點陣夾芯結構設計

在材料一致的情況下，點陣夾芯結構的性能受單胞結構的影響。而單胞結構的性能又由桿的橫截面尺寸和桿的空間排布方式決定。研究的點陣夾芯結構中，三種單胞結構的構型如圖1所示，三種構型所占空間體積為邊長均為10 mm的正方體。三種點陣夾芯結構由三種構型分別在X和Y方向陣列五次后，在其上、下兩面增加兩塊尺寸為50 mm×50 mm，厚度為1 mm的薄板組成，三種點陣夾芯結構根據其芯子的不同，分別記作結構A、B、C。

圖1 三種單胞結構的構型

為研究相同質量的點陣夾芯結構受平壓載荷的影響，只需保證結構內部單胞質量即可。可以通過控制單胞桿徑R使單胞質量一致。為了保證三種單胞質量相同，即mA=mB=mC，則有：

(1)

式中：LA、Li為構成四種單胞桿件總長，RA，Ri為四種單胞桿件半徑，其中i=B，C。

由式(1)可得：

(2)

根據三種單胞的空間結構，可得各單胞桿長總和計算公式為：

式中：a為單胞結構所占空間正方體的邊長。

則當a為10 mm，RA為0.5 mm時，即RB、RC為0.452 mm時，三種單胞構型具有相同質量。

2 點陣夾芯結構的平壓性能研究

2.1 點陣夾芯結構的有限元建模

點陣夾芯結構的有限元分析通過ANSYS WORKBENCH進行。采用四面體網格劃分網格。三種點陣夾芯結構均一面固定，一面加載1 MPa的均布載荷。模型材料基本物理參數如下：密度為7 850 kg/m3，楊氏模量為1.95×1011Pa，泊松比為0.3。

2.2 點陣夾芯結構的靜力學分析

三種結構的有限元分析變形云圖如圖2所示。由于構建的點陣夾芯結構在芯子四個側邊沒有添加支撐，使結構四角位置變形較大，整個上表面的變形不具有代表性，所以在DM模塊中將三種結構上表面四邊均向內偏移5 mm后建立印記面，保證在每條邊上都有節點，提取印記面上的變形，繪制載荷-變形曲線如圖3所示。

圖3 三種結構印記面的變形隨載荷的變化

圖2中，三種結構的最大變形分別為：0.035 9 mm、0.007 3 mm、0.018 9 mm，單胞頂點與板結構連接處的Z向位移較小，面板四角位置變形最大。三種結構中芯子的變形主要發生在上端桿件，下端桿件的整體變形量較小。從變形結構的受壓方向看，結構A上板的變形呈多邊形狀向外逐漸增大，但與上板連接的中心節點位置變形最小，結構B、C的變形云圖出現有規律的點狀，這是由于芯子上端節點對上板起到了支撐作用，但總體變形情況比結構A的小；從點陣夾芯結構的橫截面看，結構A上板的總體變形成弧狀，結構B上板的變形成波浪狀，結構C上板變形成弧狀由中心向外逐漸變大，但在點陣與上板連接的節點處有凸起。結構A最大變形較其他兩種明顯較大，整體抗壓能力最差，結構B抗壓性能最好。

圖3中，三種結構的載荷-位移曲線均接近直線，結構A變形曲線的斜率最大，結構B的最小。結構A抵抗變形的能力最弱，變形量約是結構B和C的2倍。印記面上的最大變形量與結構Z方向尺寸的比值約為0.2%，在該階段，三種結構均處于彈性變形階段，等效彈性模量分別約為407 MPa、1 298 MPa、1 070 MPa，結構B、C的抗壓性能表現總體相近。在載荷接近1 MPa時，三條直線的斜率有明顯下降的趨勢，這是由于芯子發生屈曲變形后，尺寸減小，相對抗壓強度提高[10]。

3 單胞變形行為研究

點陣夾芯結構的抗壓能力主要受芯子點陣結構的影響，而芯子又有單胞陣列而成。所以可以通過單胞的變形模式研究點陣夾芯結構的變形機理。

3.1 單胞結構的有限元建模

單胞結構通過ANSYS WORKBENCH中的DM模塊構建。構建時導入2×2個單胞的各節點的空間坐標后，連接各節點構建分析模型，分析時使用梁單元劃分網格。在模型上方與上板相連的各節點處添加0.04 mm的位移載荷，與下板相連的各節點處添加固定支撐約束。以各模型中間位置相連的桿組成的胞元結構為考察對象，Mises云圖如圖4所示，變形結果如圖5所示。

圖4 三種單胞的Mises應力云圖

圖5 三種單胞的變形云圖

3.2 單胞結構的變形行為分析

圖4中，在上端連桿的連接節點部位出現了比較顯著的應力集中現象，應力水平較高，這與崔新建、曾壽金等[11-12]研究的多層點陣夾芯結構受壓時應力集中位置有所不同。三種結構中，結構B中結構節點處的應力最高，最大應力達到了712 MPa，結構C的最大應力最低，為439 MPa。離受載荷節點位置越遠，應力水平越低。

圖5中，三種結構具有相近的變形模式，壓縮過程中，上端桿件向外張開，上、下端的桿連接處節點向兩端產生剪切力，迫使下端連桿向兩側彎曲。在B、C結構中，中間連接桿的變形雖然很小，但是還是對下端桿的彎曲起到抑制作用，使與上板連接處的節點在Z方向位移較小，結果與圖3的分析結果符合。

4 結 語

構建了三種實際體積相同的單胞，研究了相同質量的點陣夾芯結構在小變形范圍內上面板的變形情況，發現結構B的承載能力最佳，結構A的最差。三種結構的芯子變形主要發生在上端桿件，下端桿件變形均較小，這為優化三種點陣夾芯結構的抗壓性能提供一定的思路，在質量一定的情況下可以通過優化質量分布的方式增加桿件的抗壓性能。

通過分析單胞結構的變形行為，發現三種結構雖然具有相似的變形模式，但是單胞B、C的抗壓性能比單胞A強，其主要原因是在單胞結構中間水平面的連桿對芯子下端桿件的變形起到抑制作用，這也是三種結構在受到壓力載荷時，表現出不同的變形結果的原因，這一研究為承壓單層點陣夾芯結構的設計提供一定的理論依據。