關(guān)于帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的題型分析

摘要：帶電粒子在不同的電場中，可以有不同的運(yùn)動(dòng)形式，而不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)的處理方法也有所不同，這就要求學(xué)生在處理這類問題要有足夠的運(yùn)動(dòng)模型儲(chǔ)備，還要有較強(qiáng)的分析處理問題能力。這也是筆者認(rèn)為帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)問題在試題中經(jīng)常出現(xiàn)的原因。筆者在此歸納出帶電粒子在電場運(yùn)動(dòng)的題型以及對(duì)應(yīng)處理方法，有助于學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括和總結(jié)的能力。

關(guān)鍵詞：帶電粒子，直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)，歸納總結(jié)

引言：帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)無論在人教版老教材還是新教材中都是單獨(dú)一節(jié)內(nèi)容，教材中都是介紹帶電粒子在勻強(qiáng)電場中直線加速和偏轉(zhuǎn)兩種問題。在學(xué)習(xí)靜電場以前，學(xué)生基本上已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中范圍內(nèi)的絕大部分運(yùn)動(dòng)形式，但對(duì)于學(xué)生而言缺少對(duì)帶電粒子在電場力作用下運(yùn)動(dòng)的歸納和總結(jié)，筆者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和知識(shí)接受情況，特總結(jié)出了帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的模型以及處理方法。希望能夠幫助學(xué)生整體上認(rèn)識(shí)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在腦海中建立起物理概念和物理方法的框架，從而更好的為學(xué)生服務(wù)。

一、帶電粒子在電場中直線運(yùn)動(dòng)問題

1.勻速直線運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電場中勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)抓住勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡特點(diǎn)，對(duì)帶電粒子受力分析處理相關(guān)問題。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在電場中勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力條件，其所受合力恒定，且合力方向必與運(yùn)動(dòng)方向共線，判斷受力情況，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或功能關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)過程

如圖2，電子僅在電場力由靜止釋放，極板電壓為U，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，求經(jīng)過加速后到達(dá)右極板速度。

如圖6.1，電子在交變電場中做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)極板間距足夠大。由于電壓周期性變化，導(dǎo)致電場力和加速度也周期性變化，電子做變加速直線運(yùn)動(dòng)。此類問題處理方法，一般可根據(jù)出發(fā)的時(shí)刻做出電子對(duì)應(yīng)的v-t圖像，然后根據(jù)v-t圖像分析粒子運(yùn)動(dòng)過程，一般不同時(shí)刻出發(fā)的粒子可根據(jù)t=0時(shí)刻圖像平移可獲得。這里可以用另外一個(gè)小技巧做v-t圖，如圖5所示，已經(jīng)做出電子從t=0，時(shí)刻出發(fā)的v-t圖像（以向左為正方向），如圖所示。這里可以將時(shí)刻共用了0時(shí)刻的圖像，只用將坐標(biāo)原點(diǎn)移至?xí)r刻，通過這個(gè)小技巧筆者認(rèn)為移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)比移動(dòng)圖像更簡潔方便，于是可根據(jù)圖像中相關(guān)信息求出粒子位移等。

二、帶電粒子在電場中曲線運(yùn)動(dòng)問題

1.勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

粒子在勻強(qiáng)電場中受到恒力而做曲線運(yùn)動(dòng)，稱為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一般處理方法為正交分解，正交分解是為了更好的去合成。只要是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，沿任意方向正交分解總是能分解成兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)，通常如果以合力方向?yàn)橐蛔鴺?biāo)軸，另外一坐標(biāo)軸方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣處理某些問題（如最小速度等）時(shí)會(huì)更加簡便一些。

例7、如圖7，帶電粒子僅受電場力而做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)。該問題處理時(shí)應(yīng)運(yùn)用正交分解法，運(yùn)用正交分解法將勻變速曲線運(yùn)動(dòng)分解成x軸上勻速直線運(yùn)動(dòng)和y軸上勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以入射點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），將粒子的運(yùn)動(dòng)分解，分解成x軸方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和y軸方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)情況可求出粒子合速度大小和合位移大小，也易知粒子運(yùn)動(dòng)是拋物線。

例9、如圖9.1所示，帶電為+q，質(zhì)量為m的油滴以速度豎直向上射出，空間內(nèi)同時(shí)存在水平向右的勻強(qiáng)電場E。帶電油滴由于受重力和水平向右恒定電場力作用，所以油滴做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)通常可以按兩種方法正交分解，其一，不分解初速度，將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向初速度為0，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向初速度為向上，加速度為的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。其二可按照圖9.2，將重力和電場力等效為一個(gè)力，即合力，不分解合力，分解初速度。將運(yùn)動(dòng)分解至沿合力方向和垂直于合力方向，y方向上為初速度加速度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和x方向上為勻速運(yùn)動(dòng)。

如圖10.1所示，帶電為+q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）的帶電粒子以垂直于電場方向射入兩極板，兩極板從粒子進(jìn)入開始時(shí)立即加上交變電壓。由于粒子只受電場力，而電場力是周期性變化的，故粒子做變加速曲線運(yùn)動(dòng)。但就每半個(gè)周期而言電場加速度不變，故此類問題處理方法仍跟勻變速曲線運(yùn)動(dòng)處理方法一致，可將運(yùn)動(dòng)正交分解至沿初速度方向和垂直于初速度方向。x軸方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做周期性變加速直線運(yùn)動(dòng)，為了求出粒子的合運(yùn)動(dòng)，可分別做出兩個(gè)方向上的v-t圖像。如圖10.2所示。

2.圓周運(yùn)動(dòng)

粒子受電場力而做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)帶電粒子受力分析，將粒子受力沿圓軌跡半徑方向和圓切線方向分解，沿半徑方向?yàn)橄蛐牧Γ厍芯€方向?yàn)榍邢蛄ΑＬ貏e的勻速圓周運(yùn)動(dòng)無切向合力，合力等于向心力。變速圓周運(yùn)動(dòng)類單擺模型，兩側(cè)最高點(diǎn)向心力為0，合力等于切向力。向心力只改版速度方向，切向力只改變速度大小。再結(jié)合功能關(guān)系可解決圓周運(yùn)動(dòng)的一般問題。

例11、如圖11所示，是粒子只受靜電力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情景，處理此類問題關(guān)鍵是把握住向心力的來源問題。其中甲是點(diǎn)電荷+q在繞孤立場源電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)電荷所受庫侖力充當(dāng)向心力;圖乙中是點(diǎn)電荷+q在兩個(gè)等量-Q電荷連線的中垂面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由點(diǎn)電荷所受的兩個(gè)庫侖力的合力充當(dāng)向心力。

例12、如圖12所示，帶電為+q質(zhì)量為m的帶電小球在半徑為R的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)平面內(nèi)存在水平向右電場E，此時(shí)小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)。該類問題往往考查小球在圓周內(nèi)通過的情況。此類問題應(yīng)找到等效場最高點(diǎn)。如圖乙，可假設(shè)小球置于圓心處，小球在電場力和重力作用下必定會(huì)朝等效最低N點(diǎn)做“落體”運(yùn)動(dòng)，故N點(diǎn)過圓心反向延長與圓軌道交點(diǎn)M為等效最高點(diǎn)。帶電小球在圓周運(yùn)動(dòng)過程中在N點(diǎn)速度最大，在M處速度最小。與MN垂直過圓心的直徑PQ兩側(cè)為等效水平端點(diǎn)，小球可在PQ之間做類單擺運(yùn)動(dòng)。

過B點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)滿足：

過C點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)滿足：

而過D點(diǎn)必須先滿足過等效最高點(diǎn)M點(diǎn)，過M點(diǎn)需滿足：

總結(jié)：總之，帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)是多種多樣的，也可以是多種運(yùn)動(dòng)形式的組合，這也順應(yīng)著物理課程的大單元教學(xué)，也是培養(yǎng)學(xué)生物理核心素養(yǎng)良好體現(xiàn)。教學(xué)中應(yīng)關(guān)鍵抓住帶電粒子的受力特點(diǎn)，分析其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采取相對(duì)應(yīng)的處理方法解決問題。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：甘夏賢（1989-），男，漢族，安徽潛山人，本科，中學(xué)教師，研究方向：物理教學(xué)。