電磁感應(yīng)圖象基本問題剖析

◇ 河北 王 剛 饒細(xì)寶

物理圖象是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,能夠形象地表述物理規(guī)律,簡潔地揭示相關(guān)物理量之間的關(guān)系及變化趨勢,同時(shí)把抽象的物理規(guī)律轉(zhuǎn)化成直觀的圖形.運(yùn)用物理圖象解決物理問題是一種重要的科學(xué)思維方法,能有效提高學(xué)生的信息加工能力和模型建構(gòu)能力.因此,對(duì)圖象的考查成為高考的熱點(diǎn).近年高考中涉及電磁感應(yīng)圖象的問題通常圍繞求通過導(dǎo)線橫截面的電荷量和對(duì)線框的運(yùn)動(dòng)分析兩方面展開.學(xué)生解題的主要障礙集中在以下方面:

1)磁場區(qū)域的邊界形狀、線框形狀變化多樣,給分析帶來困難;

2)線框切割磁感線的“有效長度”選取不準(zhǔn)確,關(guān)鍵位置分析不出來;

3)題目條件的不確定性導(dǎo)致線框運(yùn)動(dòng)存在幾種可能的情況,學(xué)生很難完整識(shí)別,難以找到解題的突破口;

4)右手定則與左手定則在使用過程中混淆.

本文以典型高考試題為例,尋求解決電磁感應(yīng)圖象問題的一般方法,旨在提高運(yùn)用相關(guān)物理知識(shí)解決此類問題的關(guān)鍵能力.

1 求解通過導(dǎo)線橫截面的電荷量

金屬線圈穿越有界磁場,開始磁通量為零,最后磁通量也為零,磁通量變化量為零.根據(jù)可知,穿越全過程感應(yīng)電荷量為零,即正向和反向流過的電荷量相等,所以電流隨時(shí)間變化的圖象(I-t)與t軸圍成圖形的面積應(yīng)該上下相等.

例1(2011年海南卷)如圖1所示,EOF和E′O′F′為空間一勻強(qiáng)磁場的邊界,其中EO∥E′O′,OF∥O′F′,且EO⊥OF;OO′為∠EOF的角平分線,OO′間的距離為l;磁場方向垂直于紙面向里.一邊長為l的正方形導(dǎo)線框沿O′O方向勻速通過磁場,t＝0時(shí)刻恰好位于圖示位置.規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)為正,則感應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的是( ).

圖1

【常規(guī)解析】從圖示位置到左邊框運(yùn)動(dòng)至O′點(diǎn),感應(yīng)電流均勻增大,為正;左邊框再運(yùn)動(dòng)至OO′中點(diǎn)過程,感應(yīng)電流為正,不變;左邊框由OO′中點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)過程中感應(yīng)電流先減小后反向增大;以后右邊框再運(yùn)動(dòng)至OO′中點(diǎn)過程,感應(yīng)電流為負(fù),不變;右邊框再運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)過程中感應(yīng)電流減小,選項(xiàng)B正確.

【秒殺法】全過程磁通量變化量為零,通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為零,排除選項(xiàng)A、C;根據(jù)右手定則,排除選項(xiàng)D,則選項(xiàng)B正確.

例2(2018年全國卷Ⅱ)如圖2,在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,區(qū)域?qū)挾染鶠閘,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下.一邊長為的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng).線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖線可能是( ).

圖2

【常規(guī)解析】在線框運(yùn)動(dòng)過程中,兩邊的導(dǎo)體棒切割磁感線,會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小相同.在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)兩根導(dǎo)體棒都在切割相同方向的磁感線,故會(huì)出現(xiàn)電流為0的一段過程,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;而且運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒中電流會(huì)反向,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.

【秒殺法】經(jīng)過較長一段時(shí)間,線框回到與初始磁場分布相同的位置,全過程磁通量變化為零,通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為零,排除選項(xiàng)C;根據(jù)E＝BLv,排除選項(xiàng)A;同時(shí)有部分過程磁通量不變,電流為零,排除選項(xiàng)B;則選項(xiàng)D正確.

例3(2019年全國卷Ⅱ)如圖3所示,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定,所在平面與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直,在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場.將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放,二者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.已知PQ進(jìn)入磁場時(shí)加速度恰好為零.從PQ進(jìn)入磁場開始計(jì)時(shí),到MN離開磁場區(qū)域?yàn)橹?流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是( ).

圖3

【常規(guī)解析】PQ剛進(jìn)入磁場時(shí),加速度為零,勻速運(yùn)動(dòng),電流恒定.討論下面情況:

①若PQ出磁場時(shí)MN仍然沒有進(jìn)入磁場,則PQ出磁場后至MN進(jìn)入磁場的這段時(shí)間,由于回路磁通量不變,無感應(yīng)電流.由題意知,PQ、MN由同一位置釋放,故MN進(jìn)入磁場時(shí)與PQ進(jìn)入磁場時(shí)的速度相同,電流大小也應(yīng)該相同,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

② 若PQ出磁場前MN已經(jīng)進(jìn)入磁場,由于兩導(dǎo)體棒速度相等,則回路磁通量不變,即兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢等大、反向,電流為零.兩導(dǎo)體棒在重力作用下均加速,直至PQ離開磁場.PQ出磁場后,MN為電源,由于MN之前做加速運(yùn)動(dòng),電流比PQ進(jìn)入磁場時(shí)電流大,所以MN減速,電流減小.則選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

【秒殺法】對(duì)于PQMN回路初末狀態(tài)磁通量均為零,則通過PQ的總電荷量為零,排除選項(xiàng)B、C.選項(xiàng)A、D正確.

2 線框的運(yùn)動(dòng)分析

磁場中線框切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培力作用,且安培力大小與速度相關(guān).線框的常見運(yùn)動(dòng)有兩種:勻速直線運(yùn)動(dòng)和變加速直線運(yùn)動(dòng).解決此類問題的關(guān)鍵是做好線框的受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析.

例4(2013年福建卷)如圖4所示,矩形閉合線框在勻強(qiáng)磁場上方,由不同高度靜止釋放,用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻.線框下落過程形狀不變,ab邊始終保持與磁場水平邊界OO′平行,線框平面與磁場方向垂直.設(shè)OO′下方磁場區(qū)域足夠大,不計(jì)空氣影響,則下列哪一個(gè)圖象不可能反映線框下落過程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律( ).

圖4

解析

0～t1時(shí)間內(nèi),矩形線框向下做自由落體運(yùn)動(dòng),速度均勻增大;無論哪種情況,cd邊進(jìn)入磁場之后,線圈不再受安培力作用,還是要以加速度g向下加速.

①ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí),若線框受到的安培力大于重力,線框減速運(yùn)動(dòng),安培力減小,故線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.

②ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí),若線框受到的安培力小于重力,線框加速運(yùn)動(dòng),安培力增大,線框做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).若安培力一直小于重力,線框?qū)⒁恢奔铀僦羉d邊進(jìn)入磁場,選項(xiàng)C正確.

③ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí),若線框受到的安培力等于重力,線框做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確.

【運(yùn)動(dòng)分析】線框進(jìn)入磁場,運(yùn)動(dòng)過程可能有勻速直線運(yùn)動(dòng)和變加速直線運(yùn)動(dòng),并且加速度逐漸變小.由于選項(xiàng)A圖象中的加速度變大,可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

例5(2013年新課標(biāo)卷Ⅱ)如圖5所示,在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框;在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d＞L)的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行,磁場方向豎直向下.導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng),t＝0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合,隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場區(qū)域.下列v-t圖象可能正確描述上述過程的是( ).

圖5

解析

導(dǎo)線框進(jìn)入和離開磁場過程中,回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,導(dǎo)線框受到安培力而做減速運(yùn)動(dòng),加速度大小隨速度的減小而減小,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;由于d＞L,導(dǎo)線框有一段時(shí)間全部在磁場中運(yùn)動(dòng),沒有感應(yīng)電流且不受安培力,加速度為0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.

【運(yùn)動(dòng)分析】導(dǎo)線框進(jìn)入和離開磁場的過程中,合力即為安培力,導(dǎo)線框做加速度逐漸變小的減速直線運(yùn)動(dòng),可知選項(xiàng)D正確.

圖6

例6(2019年全國卷Ⅲ)如圖6所示,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上.t＝0時(shí),棒ab以初速度v0向右滑動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,二者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示.下列圖象可能正確的是( ).

解析

ab棒向右運(yùn)動(dòng),切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,則受到向左的安培力,從而向右做減速運(yùn)動(dòng);金屬棒cd受向右的安培力作用而做加速運(yùn)動(dòng),隨著兩棒速度差的減小,安培力減小,加速度減小,當(dāng)兩棒速度相等時(shí),感應(yīng)電流為零,最終兩棒共速,一起做勻速運(yùn)動(dòng),故最終電路中電流為0,故選項(xiàng)A、C正確,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤.

【運(yùn)動(dòng)分析】導(dǎo)體棒ab、cd在安培力作用下做變加速直線運(yùn)動(dòng),加速度減小,則選項(xiàng)A正確;二者最終共速,電流為零,可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確.

通過上述對(duì)電磁感應(yīng)中i-t圖象和v-t圖象的討論,可以看到高考試題注重考查信息加工能力和模型建構(gòu)能力.電磁感應(yīng)圖象類題目通常涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、恒定電流、電磁感應(yīng)等物理觀念的綜合應(yīng)用,高考常以選擇題的形式命題.電磁感應(yīng)圖象類型豐富,除了上述i-t圖象、v-t圖象,還有B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象及E-x圖象和i-x圖象(其中x表示線框的位移).解決問題需要的必備知識(shí)有左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、函數(shù)圖象等.明晰初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問題的關(guān)鍵.

解題的一般步驟是:1)明確圖象的種類;2)分析產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的具體過程;3)用右手定則或楞次定律確定電流方向;4)綜合運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出函數(shù)關(guān)系式;5)對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等;6)畫圖象或判斷圖象.

高中物理教學(xué)應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)圖象問題教學(xué),提高學(xué)生獲取信息、整理信息、加工信息的能力,并通過模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證等著力提升學(xué)生的科學(xué)思維水平,引導(dǎo)學(xué)生形成適應(yīng)終身發(fā)展和時(shí)代要求的關(guān)鍵能力.