水下超聲波測距誤差補償方法研究

何鳴飛，王利恒

（武漢工程大學 電氣信息學院，武漢430205）

超聲波測量是一種利用超聲波的反射特性進行距離測量的非接觸式測量方式。超聲波不易受到外界色彩、光線明暗和電磁場的干擾，即使被測物處于光照條件差、灰塵煙霧較多、強電磁干擾等惡劣的測量環境下，也能有較高的分辨力[1]。超聲波測量廣泛應用于建筑工程行業測量、中短距離物體辨識等方面。在測距方面，由于超聲波在液體和氣體這2 種介質中的傳播速度均較慢、波長較短，可看成直線傳播，不僅衰減較小，方向性好，而且能量易于集中，因此反射信號中的傳播信息很容易被識別檢測出來。超聲波發射器結構也較為簡單、體積小，容易提高其抗干擾能力。

影響超聲波測距精度的因素較多，包括溫度、深度、反射面光滑程度、頻率、盲區、換能器特性、多徑效應等。在深海測量環境下，隨著深度的大幅增加，壓力和溫度都會發生較大改變，聲速也會隨之改變，對測距的結果產生影響。故在此重點探討水下測距時溫度、深度、頻率及多徑效應對測距的影響。

1 超聲波測距誤差分析及建模

諧振頻率高于20 kHz 的聲波稱為超聲波。目前超聲波測距的常用方法有聲波幅值檢測法、相位檢測法和渡越時間檢測法。聲波諧振頻率高于20 kHz的聲波稱為超聲波。目前，超聲波測距的常用方法有聲波幅值檢測法、 相位檢測法和渡越時間檢測法。聲波幅值檢測法僅能用于特定的反射介質，相位檢測法雖然測量精度高但測量距離短，因此通常采用渡越時間檢測法進行超聲波測距。其原理是由超聲波換能器發射超聲波，超聲波在介質中傳播遇到障礙物反射回來，通過計算超聲波在介質中的傳播時間，即可求出發射點與反射點之間的距離[2]。有參數見表1[4]。在壓強101．325 kPa 條件下，溫度與聲速的關系如圖1 所示；當T＝20 ℃時深度與聲速的關系如圖2 所示。

表1 非零系數Tab.1 Non-zero coefficients

式中：d為超聲波換能器到被測物體的距離；t為渡越時間；v為聲波在介質中的傳播速度。聲音的傳播受到介質的影響會產生衰減，其速度與介質的彈性模量成正比。為描述液體的聲學性質，引入了傳播常數，即

式中：ω 為角頻率；c為平面行波中的相速度；a為衰減常數。故液體的聲學性質可以用c和a來描繪。這2 個量一般為頻率、壓力和溫度的函數。a根據其物理含義可分為2 個部分，經典衰減和逾量衰減。經典衰減a1與介質的黏滯性和熱傳導性有關，正比于頻率的平方；逾量衰減a2與液體的弛豫機理有關，在大部分情況下弛豫時間都相當短，可以認為a2也與頻率的平方成比例。那么，僅用a/f2和c這2 個物理量就可以描述不同液體在不同溫度下的特性。

醇類和水a/a1＜4，且其衰減常數為負溫度系數，屬于締合液體。可認為a/f2和c均不隨頻率變化，且由于超聲波的頻率遠高于氣泡的共振頻率，故不考慮氣泡腔體的熱效應[3]。

在大深度環境下，由于深度的大幅增加，壓力和溫度的變化量都較大。對于溫度、壓強和聲速的關系為

圖1 溫度與聲速的關系Fig.1 Relationship between temperature and sound velocity

圖2 深度與聲速的關系Fig.2 Relationship between depth and sound velocity

由式（3）計算可得，即使當T分別為0，100 ℃時，T6之后各項所帶來的誤差均小于0．0001 m/s，可忽略不計。當深度變化較小時，式（3）可簡化為

式中：T為溫度，℃；p壓強，101．325 kPa；v為聲速，m/s；C00，C10，C20，C30，…，Cij為非零系數，可根據介質的黏滯性和熱傳導計算出來，以水為介質所對應的

式中：D為水深，m。

多徑效應傳播路徑如圖3 所示，除A與D之間的直達波外，測量物的反射波與周圍物體（B，C，E）的反射波到達接收端。不同的傳播距離使得信號到達接收端的時間有先后。

圖3 多徑效應傳播路徑示意圖Fig.3 Diagrammatic sketch of propagation path of multipath effect

設測距過程中超聲波探頭與被測物體之間不發生相對位移，超聲波發射信號為[5]

式中：f0為信號頻率；a（t）包含了信號幅值。受多徑效應影響，接收信號為直射信號與多個路徑的傳播信號之和，即

式中：bn（t）為不同路徑傳播信號幅值的衰減；τn為不同路徑的傳播信號的時延。

由式（6）可知，多徑效應會令接收到的回波信號，在幅值和相位上發生一定程度的改變（衰落和相移）。

若直射信號與多徑信號先后到達的時間間隔極短（遠小于1 個周期），則二者之間都是在相長疊加，即波谷與波谷之間重疊，波峰與波峰之間重疊。這對于最后的信號接收影響較小。而直射信號與多徑信號到達的時間間隔較大時，二者之間可能產生相消疊加，結果會導致信號的失真。然而，多徑效應的產生與測量點到待測物體周圍障礙物的相對位置分布是密切相關的。

若取信號頻率f0＝20 kHz，T＝20 ℃，D＝0 m 條件下，由式（4）可得速度v＝1482．3 m/s。則波長為

因此，若多徑信號傳播的路徑均比直射信號傳播路徑多0．074 m（即1 個波長）以上的距離，則接收到回波信號的第1 個周期波形，不會受多徑信號的干擾。

以超聲波發射點和被測物體作為焦點F1，F2，F1與F2之間的距離為2ce。以F1，F2所在直線為X軸，建立橢圓方程（如圖4 所示），即

圖4 橢圓坐標系Fig.4 Elliptic coordinate system

圖中，橢圓上任意一點到F1，F2的距離之和為

其中

若有一路徑信號經過橢圓上某一障礙物M反射后達到的接收端，那么該多徑信號傳播的距離為2ae+2ce，直射信號傳播的距離為4ce。該多徑信號比直射信號傳播的距離多5λ（即5 個波長）。因此若產生多徑效應的障礙物均分布在橢圓之外，那么接收到的回波信號的前5 個周期波形不會受到多徑信號的干擾。

2 超聲波測距中的誤差補償

不同季節、不同水域的水體溫度的變化往往較大。由圖1 可見，在p＝101．325 kPa（即水深D＝0 m）時，超聲波在0 ℃與20 ℃的水體中波速差值達到了80 m/s。這個差值會造成約5．7%的測量誤差，因此獲得準確的水體溫度對測距的精確度至關重要[6-10]。

由圖2 可見，水的深度對波速的影響較不明顯。在T＝20 ℃情況下，在深度差值為50 m 的水體中，波速差值也僅為0．8 m/s，造成的誤差約為0．057%。在大深度水下環境下的非水平方向上進行測距時，雖然超聲波的傳播會因經過不同深度的水體導致溫度、壓力改變，而使波速以一個非線性的關系不斷變化，但所帶來的誤差極小，可以忽略。因此，獲得測距點附近的溫度和深度作為參數計算波速即可。另外，測量水體的平均深度在50 m 以內時，可視為p＝101．325 kPa 即D＝0 m 情況下計算波速。

由式（7）（9）可知，在波速和測量距離確定的情況下，提高超聲波的頻率可以縮短波長，縮小橢圓的范圍，使橢圓中包圍的障礙物數量較少，從而減小多徑效應的影響。

若取f0＝50 kHz，T＝20 ℃，D＝0 m 條件下，則速度v＝1482．3 m/s。此時

可見，頻率越高，超聲波傳播中的損耗就越大。

另外，在測距過程中適當地調整超聲波的發射角度和位置，以改變橢圓的軌跡使包圍在橢圓中的障礙物最少，從而減少多徑信號對直射信號前5 個周期內的干擾。多徑效應所造成回波信號的部分周期波形失真，可以通過增加超聲波脈沖的發射個數來加以改善。多徑效應所帶來的信號衰落，可以通過增大超聲波的發射幅值來彌補[11]。

3 試驗

試驗在水溫T＝15．4 ℃，水深D＝0．6 m 的水體中進行。由式（4）可知，超聲波在水下的傳播速度v為1466．9 m/s。待測物體距超聲波換能器4．00 m，超聲波頻率分別取f0，1＝20 kHz 和f0，2＝50 kHz。由式（7）可得，ce＝4，λ1＝0．073 m，λ2＝0．029 m；由式（8）（10），得到2 個橢圓方程，即

其中

在2 個橢圓之間的陰影區域內布置若干方形塑料板，發射頻率首先設置為20 kHz，發出5 個脈沖后停止。調整塑料板位置，直至多徑效應的干擾反應在回波波形上，如圖5 所示。

圖5 f0，1=20 kHz 時的回波波形Fig.5 Echo waveform at f0，1=20 kHz

保證發射幅值不變，然后提高發射頻率至50 kHz，發出10 個脈沖后停止。得到的回波波形如圖6 所示。由圖可見，回波信號的峰峰值增大，前5 個信號周期波形完整，整體波形失真度降低，更易于被識別。

圖6 f0，2=50 kHz 時的回波波形Fig.6 Echo waveform at f0，2=50 kHz

4 結語

通過超聲波傳播過程的建模分析，定量分析了溫度、深度和多徑效應對測距的影響，獲得準確的水體溫度對測距的精確度影響較大；水的深度對波速的影響較不明顯，超聲波在豎直方向上的傳播經過的不同深度的水體帶來的波速差值可忽略，測量水體的平均深度在5 m 以內時可視為p＝101．325 kPa即水深D＝0 m 情況下計算波速。多徑效應的試驗驗證結果表明，通過增加超聲波脈沖發射數量、提高發射頻率、調整超聲波的發射角度和位置，來改變橢圓的軌跡，可減少多徑信號對直射信號的干擾和回波信號的失真，有效改善超聲波回波信號識別判斷其傳播時間，減小測量誤差。