基于EMD分離水壓分量的重力壩變形參數(shù)反演分析

張麗，田紫圓

（1.華電金藏物資成都有限公司，成都610041；2.四川大學水利水電學院，成都610065）

0 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們對大壩安全監(jiān)測重要性的認識不斷提高［1］。對大壩安全監(jiān)測資料進行分析，建立監(jiān)控模型和相應的安全評價指標是保障大壩安全運行的重要手段［2］。在混凝土壩的安全監(jiān)控中，常采用數(shù)值模擬方法評價大壩的強度和穩(wěn)定性，而壩體和基巖力學參數(shù)是影響數(shù)值模擬準確性的關鍵因素［3-5］。

近年來，結合大壩原型觀測資料反演壩體和壩基材料參數(shù)越來越受到重視［2］，張夢溪［6］在構建變形混合模型時，采用混凝土重力壩等幾何離散仿真模型，反演分析得到壩體混凝土材料參數(shù)，進而通過改變上游水位高度，求出混合模型中的水壓分量；王建等［7］利用重力壩水平位移監(jiān)測資料，采用TOLMIN 容錯算法進行大壩彈性模量反演，建立了多測點混合模型，其結果顯示，相比單測點混合模型，2 個測點的多測點混合模型反演和擬合精度更高；彭圣軍等［8］利用統(tǒng)計模型分離出不同水位工況下的水壓分量相對值，采用最小二乘支持向量機進行大壩彈性模量的反演，構建變形監(jiān)測混合模型。隨著智能優(yōu)化算法的不斷改進，神經(jīng)網(wǎng)絡法、粒子群法、麥夸特法、遺傳算法、通用全局優(yōu)化算法等最優(yōu)參數(shù)求解方法被不斷應用于反分析過程中。王剛等［9］以大壩和基巖的彈性模量作為反分析參數(shù)，利用改進的遺傳算法進行了有限元反演分析。田澤潤等［10］基于有限元計算得到的響應面函數(shù)，采用遺傳算法求解參數(shù)反分析的目標函數(shù)，得到效果良好的反演參數(shù)。

采用統(tǒng)計模型［11］分離大壩位移等監(jiān)測數(shù)據(jù)的水壓分量，再根據(jù)水壓分量進行大壩參數(shù)反演分析是目前常用的方法。由于統(tǒng)計模型中時效因子的函數(shù)形式是人為事先設定的，可能無法準確模擬監(jiān)測數(shù)據(jù)實際的時效分量，從而影響水壓分量的準確分離，因此，本文采用經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）技術［12］剔除重力壩位移、應變監(jiān)測數(shù)據(jù)中的時效分量后，再分離水壓分量，可以有效提高水壓分量分離的準確性。為提高參數(shù)反演分析的效率，本文采用響應面代理模型替代耗時的有限元計算構建參數(shù)反演的目標函數(shù)，再利用遺傳算法對重力壩壩體和壩基的材料參數(shù)進行反演分析。

1 基于EMD分離水壓分量的參數(shù)反分析方法

1.1 EMD基本原理

EMD 算法假設任何復雜的時間序列都由一些相互不同的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量組成，每個IMF 可以是線性或非線性的，其本質(zhì)是通過設定的算法將信號逐級分解，生成一系列不同特征尺度和頻率的IMF。在分解出不同頻率的IMF 之后，剩余的殘余信號即為信號中頻率最低的成分，為信號數(shù)據(jù)序列中的時效趨勢分量，即

式中：x(t)為原始信號；imfi(t)(i = 1，2，…，n)為x(t)通過EMD 分解得到的n 個固有模態(tài)函數(shù)；rn(t)為剩余的殘余信號或常量。

對信號進行EMD 分解，每個固有模態(tài)imfi(t)(i = 1，2，…，n)相互獨立。固有模態(tài)2個零點之間的每個波動周期中不存在多重極值點，是EMD中分解數(shù)據(jù)序列的基本單元。其中，每個IMF 必須滿足2個條件：（1）極值點與零點的數(shù)量之差不大于1；（2）局部極大、極小值點確定的上、下包絡線的均值為零，即上、下包絡線關于時間軸對稱。

1.2 響應面代理模型

響應面代理模型［13］是根據(jù)結構性能響應數(shù)值試驗結果得到的高維超曲面，是替代相對耗時的有限元計算的一種近似模擬方法。根據(jù)不同參數(shù)組合的有限元數(shù)值模擬結果，本文使用正交設計［14］和非線性回歸分析，構造不含交叉項的三次多項式響應面代理模型，見式（1）。代入材料參數(shù)（如彈性模量）和庫水位后，即可快速計算重力壩的位移和應變。

式中：a，bi，ci，di，ei為響應面模型系數(shù)，可以采用差分進化算法求得；n 為待反演的重力壩材料參數(shù)個數(shù)；xi(i = 1，2，…，n)為第i 個待反演的重力壩材料參數(shù)；H，δ 分別為正交試驗樣本對應的上游水深和有限元模擬值。

1.3 參數(shù)反演的目標函數(shù)

本文在重力壩材料參數(shù)反演分析中，根據(jù)增量反演原理，通過不同庫水位變幅對應的實測位移、應變增量和響應面模型計算的位移、應變增量的相對誤差平方和構建目標函數(shù)。參數(shù)反分析的目標函數(shù)為

1.4 遺傳算法

遺傳算法（GA）［15］是參數(shù)反分析中應用最廣泛的優(yōu)化算法之一，其算法本質(zhì)是通過遺傳算法的復制、交叉和變異不斷推動整個種群進化［16］。

在本文重力壩材料參數(shù)反分析中，結合響應面模型和基于EMD 分離的水壓分量構建目標函數(shù)后，就可以利用遺傳算法得到材料參數(shù)的最優(yōu)組合。

本文遺傳算法采用實數(shù)編碼的形式，交叉方法采用均勻交叉法，主要步驟如下。

（1）進行實數(shù)編碼。

（2）設定種群規(guī)模G（即種群中所含個體數(shù)量）、染色體選擇的交叉概率Pc、交叉方法、變異概率Pm以及變異方法等。

（3）生成初始種群。根據(jù)參數(shù)的取值范圍[xmin，xmax]，將生成的均勻分布隨機數(shù)賦值給基因值。

（4）種群中個體適應度評價。本文設定個體適應度F(X)為相應目標函數(shù)值f(x)的負值，即

（5）選擇操作。采用輪盤賭選擇法，個體Xi被選中遺傳至下一代的概率為

式中：G為種群規(guī)模；Fi為個體Xi的適應度。

（6）交叉操作。采用均勻交叉方法，以交叉概率Pc對父代個體X1和X2進行交叉操作，產(chǎn)生的子代個體X'1，X'2為

式中：e 為比例因子，是(0，1)范圍內(nèi)均勻產(chǎn)生的一個隨機數(shù)。

（7）變異操作。個體Xi中的基因位以概率Pm發(fā)生變異，即以Pm的幾率在參數(shù)區(qū)間[xmin，xmax]中均勻抽取隨機數(shù)代替原有基因位。

（8）設置目標函數(shù)收斂準則或最大迭代次數(shù)，當目標函數(shù)之差小于一定值或達到最大迭代次數(shù)時算法結束。此時，種群中最優(yōu)個體代表的材料參數(shù)值即為遺傳算法優(yōu)化得到的最佳參數(shù)組合。若不滿足終止條件，則轉(zhuǎn)向步驟（4）。

2 工程應用

2.1 工程概況

YL水電站樞紐主要由攔河碾壓混凝土重力壩、泄洪消能建筑物、引水發(fā)電建筑物等組成，屬日調(diào)節(jié)水庫。YL 碾壓混凝土重力壩自左至右依次布置左岸擋水壩段、河床溢流壩段（左、右側(cè)溢流壩段內(nèi)設2 個中孔）、右岸擋水壩段。YL 重力壩的最大壩高為138 m。

2.2 有限元模型及材料參數(shù)

本文采用YL 重力壩#13 壩段壩頂TP9 測點的順河向位移和壩體應變計S3-1 測點的應變進行壩體和地基彈性模量反分析。采用ANSYS 軟件建立YL重力壩#13壩段三維有限元模型，有限元模型的模擬范圍為：上、下游方向和自建基面向下均延伸2.5倍壩高（約370 m）。模型X 軸以上游指向下游為正，Y軸以豎直向上為正，Z 軸以左岸指向右岸為正。有限元模型采用8 節(jié)點六面體SOLID45 單元進行剖分，整個模型共劃分為58 452 個單元和65 931 個結點。為方便有限元計算值與實測值的對比，根據(jù)TP9 和S3-1 測點的布設位置在有限元模型中的相應位置布置特征點，用于提取計算結果。

YL 重力壩#13 壩段有限元模型及壩體、地基材料分區(qū)如圖1所示，設計采用的材料參數(shù)見表1。

2.3 參數(shù)正交設計與響應面模型構建

由于泊松比對重力壩應力變形的影響較小［17］，因此，本文主要對壩體混凝土R1，R2，R3，R4，R5，C2 和基巖2，3（1），3（2）類的彈性模量進行反分析，共計9個材料參數(shù)。根據(jù)各材料彈性模量的設計值確定其合理變化范圍，在正交設計時，彈性模量根據(jù)其變化范圍按7個水平取值。選擇上游庫水位時應包含最低、最高庫水位，因此，分別選擇129.33，132.00，134.67，136.00，138.67，141.00，144.00 m共7 組水位進行有限元計算。由于下游水深較小，故在計算中未考慮。

圖1 YL重力壩#13壩段有限元模型及壩體、壩基材料分區(qū)Fig.1 Finite element model of YL Gravity Dam #13 dam section and material division for the dam body and dam foundation

表1 壩體及壩基材料的設計參數(shù)Tab.1 Design parameters of materials for the dam body and dam foundation

通過10參數(shù)7水平正交設計，共獲得81組參數(shù)樣本。根據(jù)7 組庫水位，利用建立的有限元模型計算81組參數(shù)樣本對應的壩頂位移和壩體應變，再采用不含交叉項的三次多項式構建響應面代理模型。檢驗表明，壩頂位移（TP9測點處）和壩體應變（S3-1測點處）響應面代理模型的復相關系數(shù)分別為0.97，0.99，均大于0.95，說明本文構建的響應面代理模型對于YL重力壩#13壩段位移和應變的擬合效果良好，可用于后續(xù)的參數(shù)反分析。

2.4 壩體與壩基彈性模量反演結果

采用EMD 剔除TP9 測點順河位移和S3-1 測點應變監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的時效分量，再通過統(tǒng)計回歸方法［4］分離出各監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的水壓分量。根據(jù)增量反演原理，通過不同庫水位變幅對應的實測位移、應變增量和響應面模型計算的相應增量的相對誤差平方和來構建目標函數(shù)。

本 文 選 取2015 年5 月1 日 和2015 年8 月20 日作為計算TP9 測點順河向位移和S3-1 測點應變增量的初始時刻，利用2015年5月2日至2017年5月1日期間的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)（共659 個數(shù)據(jù)）、2015 年8月21 日至2017 年5 月1 日期間的應變監(jiān)測數(shù)據(jù)（共531 個數(shù)據(jù)）的水壓分量構建目標函數(shù)，最后采用遺傳算法，按目標函數(shù)值最小的原則進行參數(shù)尋優(yōu)。遺傳算法采用實數(shù)編碼模式，種群數(shù)設置為20，交叉方法選擇為均勻交叉，交叉概率為0.85，變異概率為0.01。壩與地基彈性模量的約束區(qū)間和反分析結果見表2。

表3為采用設計參數(shù)與反演參數(shù)模擬的水壓分量與實測水壓分量的誤差。由表3 可見：對于TP9測點的順河向位移，與實測水壓分量相比，采用反演參數(shù)模擬的水壓分量的誤差遠小于采用設計參數(shù)模擬的水壓分量誤差；對于S3-1 測點的應變，采用設計參數(shù)與反演參數(shù)模擬的水壓分量的誤差大致接近。總體而言，采用反演參數(shù)能準確地模擬各測點監(jiān)測數(shù)據(jù)的水壓分量，表明重力壩壩體與壩基彈性模量參數(shù)反分析效果良好，有限元模型的水壓分量模擬值與實測值吻合較好，可以反映實際情況下測點位移與應變的水壓分量。

表2 YL重力壩#13壩段壩體、壩基彈性模量反分析結果Tab.2 Back analysis results of dam body and dam foundation's elastic modulus for YL Gravity Dam #13 dam section

表3 采用設計參數(shù)與反演參數(shù)模擬的水壓分量誤差Tab.3 Error of water pressure components simulated based on design parameters and inversion parameters

圖2 和圖3 為采用反演參數(shù)計算的TP9 順河向位移、S3-1 應變的水壓分量和實測值的對比。由圖2和圖3可知，基于反演參數(shù)模擬的水壓分量與實測值吻合較好，可以比較準確地反映各測點位移與應變的變化規(guī)律。

圖4 為采用設計參數(shù)與反演參數(shù)計算的YL 重力壩應力分布圖。由圖4 可以看出：按設計參數(shù)與反演參數(shù)計算的應力分布有較大差別；按反演參數(shù)計算的應力總體大于按設計參數(shù)計算的應力，考慮應力集中現(xiàn)象，壩體最大應力均出現(xiàn)在壩踵處，采用設計參數(shù)和反演參數(shù)計算的壩體最大壓應力分別為3.6 MPa和4.7 MPa。

圖2 TP9順河向位移水壓分量反分析結果與實測值對比Fig.2 Water pressure component of the displacement at TP9 along river made by back analysis and measurement

圖3 S3-1應變水壓分量反分析結果與實測值對比Fig.3 S3-1 strain water pressure component made by back analysis and measurement

圖4 YL重力壩#13壩段應力分布云圖Fig.4 Stress distribution contours of YL Gravity Dam #13 dam section

3 結束語

本文提出了一種利用EMD 技術剔除重力壩監(jiān)測數(shù)據(jù)的時效分量再分離水壓分量的方法，有助于提高水壓分量分離的準確性；同時，結合響應面代理模型和遺傳算法，提高了重力壩參數(shù)反分析的效率。

以YL 重力壩#13 壩段為例，根據(jù)其壩頂順河向位移測點TP9、壩體S3-1 應變計測點的實測數(shù)據(jù)，采用本文提出的方法對該壩段壩體和壩基的彈性模量進行了反演，參數(shù)反演結果在合理范圍內(nèi)。反演結果表明，與設計參數(shù)相比，采用反演參數(shù)模擬的壩體位移水壓分量與實測值更為吻合，可以反映實際情況下測點位移與應變的變化規(guī)律，能夠更加準確地對該重力壩的工作性態(tài)進行分析和解釋。