多級懸臂式擋墻支擋路堤邊坡整體穩(wěn)定性分析方法

李昭穎 肖世國

（1.西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系，成都610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

擋土墻作為一種重要的支擋結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于邊坡工程中。以往研究中，對包括重力式與懸臂式擋墻在內(nèi)的擋土墻分析與設(shè)計(jì)，大多關(guān)注墻上土壓力、擋墻破壞模式等墻體本身的穩(wěn)定性問題［1-3］。然而，實(shí)際工程中，擋墻連同邊坡土體一起發(fā)生滑動破壞的情況也可能出現(xiàn)，特別是當(dāng)墻體基礎(chǔ)埋深較淺或有軟弱下臥層時。因此，對擋土墻支擋邊坡的整體穩(wěn)定性研究也尤為重要。目前，擋墻支擋邊坡的整體穩(wěn)定性分析一般采用普通的穩(wěn)定性分析方法，主要包括極限平衡條分法、塑性極限分析法、數(shù)值模擬法等。其中，極限平衡條分法在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中被廣泛采用，主要包括瑞典圓弧法、Janbu法、簡化Bishop法、Morgenstern-Price法、Spencer法、Sarma法、傳遞系數(shù)法等［4］。在塑性極限分析方法方面，文獻(xiàn)［5］基于滑動破壞和深層剪切破壞2種破壞模式，采用上限法研究了單級懸臂式擋墻支擋邊坡的整體穩(wěn)定性，并對懸臂式擋墻進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［6］基于上限定理提出了重力式擋墻加固邊坡的動力穩(wěn)定性分析方法；文獻(xiàn)［7］針對擋墻支擋邊坡的動力穩(wěn)定問題，根據(jù)極限分析上限定理，分別計(jì)算各塊體外功率與內(nèi)能耗散，建立地震作用下邊坡地震屈服加速度的多元函數(shù)，確定邊坡地震屈服加速度及其潛在滑移面分布。關(guān)于擋墻支擋邊坡的數(shù)值模擬方法，文獻(xiàn)［8-9］研究表明有限元強(qiáng)度折減法適用于求解包括工程支擋結(jié)構(gòu)在內(nèi)的邊坡穩(wěn)定性問題；文獻(xiàn)［10］利用強(qiáng)度折減有限元法探討了擋墻加固砂土邊坡的整體穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［11-12］分別采用強(qiáng)度折減有限元法分析了加筋土擋墻邊坡的整體穩(wěn)定性和擋墻加固非飽和土邊坡的整體穩(wěn)定性.

以往研究中關(guān)于懸臂式擋墻主要涉及的是單級墻，而隨著實(shí)踐中高填方工程日益出現(xiàn)，各種多級擋土墻在高填方邊坡中的應(yīng)用得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［13］提出二級垛式懸臂式擋墻結(jié)構(gòu)，通過有限元接觸模擬算法對墻體的受力和變形特點(diǎn)進(jìn)行研究，指出二級懸臂式擋墻不僅具備柔性輕型的優(yōu)越性，且可作為一個整體表現(xiàn)出類似重力式擋墻的特點(diǎn)，彌補(bǔ)了單級懸臂式擋墻難以應(yīng)用在高邊坡支擋中的缺陷。因此，多級懸臂式擋墻在實(shí)踐中具有發(fā)揮其優(yōu)勢的可能，但目前對三級及以上的多級懸臂式擋墻的設(shè)計(jì)計(jì)算方法尚未充分建立。盡管在多級墻支擋邊坡的設(shè)計(jì)計(jì)算中，各級擋墻的抗滑、抗傾、地基承載力等問題仍可參照單級墻的相關(guān)方法來處理［14］，但多級墻支擋的邊坡整體穩(wěn)定性分析尚鮮見報(bào)道。

鑒于此，本文以川南城際鐵路工程中所涉及的一段改移公路工程為依托，采用數(shù)值模擬與極限分析上限法討論二級、三級、四級和五級懸臂式擋墻支擋路堤邊坡的整體穩(wěn)定性，以確定該類邊坡的失穩(wěn)破壞模式，建立其整體穩(wěn)定性的計(jì)算分析方法。

1 多級懸臂式擋墻整體破壞模式

為便于說明問題，采用有限差分軟件FLAC 3D，運(yùn)用剪切強(qiáng)度折減法，對川南城際鐵路工程中所涉及的一段改移公路工程的路堤邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬分析，以初步確定其破壞模式。該工點(diǎn)地基為性質(zhì)良好的碎石土，其上分層填筑路基土體，采用多級懸臂式擋墻支擋路堤，每級墻高2.15 m，上下兩級墻體間局部鋪設(shè)30 cm厚的黏土層，其橫斷面如圖1所示。

圖1 實(shí)例工點(diǎn)橫斷面示意

主要物理力學(xué)參數(shù)見表1。分別對二級、三級、四級、五級4種多級懸臂式擋墻情況進(jìn)行分析。以三級墻為例，其數(shù)值計(jì)算模型見圖2。其中：h為多級墻體總高度；H為模型右邊界總高度；L為模型總長。

表1 主要物理力學(xué)參數(shù)

圖2 數(shù)值計(jì)算模型

不同級數(shù)擋墻邊坡的模型尺寸見表2。模型采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，水平方向?yàn)閤軸，施加水平位移約束，豎直方向?yàn)閥軸，模型底部施加豎向位移約束。z采用單元寬度0.2 m，對模型中所有節(jié)點(diǎn)的z方向位移進(jìn)行約束。邊坡頂部寬7.5 m范圍內(nèi)施加30 kPa的均布荷載。墻身材料為C35混凝土，按彈性模型處理，土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型、關(guān)聯(lián)流動法則和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。

表2 不同級數(shù)擋墻邊坡模型尺寸

采用強(qiáng)度折減法求得極限狀態(tài)下二級墻、三級墻、四級墻、五級墻邊坡的穩(wěn)定系數(shù)分別為1.77，1.51，1.36，1.29，并得到相應(yīng)最大剪應(yīng)變增量見圖3。可知，各邊坡的破壞模式均為多級懸臂式擋墻連同土體發(fā)生整體滑動破壞，滑面均與最下一級擋墻墻踵板下邊緣處相切。同時，擋墻級數(shù)越多（坡高越高），坡體穩(wěn)定系數(shù)越小，潛在失穩(wěn)破壞范圍越大。

圖3 各邊坡滑面形態(tài)

2 墻坡整體穩(wěn)定性分析方法

2.1 坡體滑動模式

根據(jù)圖3所示的各邊坡潛在破壞特征，可統(tǒng)一近似采用對數(shù)螺旋面旋轉(zhuǎn)破壞滑動模式，通過塑性極限分析上限法計(jì)算墻坡整體穩(wěn)定性。為便于表述，這里以二級懸臂式擋墻邊坡為例，闡述求解過程。如圖4所示，假定滑裂面AC與最下一級擋墻墻踵板下邊緣D點(diǎn)相切，即對數(shù)螺旋面AC過已知定點(diǎn)D，滑裂面以內(nèi)的土體繞某旋轉(zhuǎn)中心O（未定）作剛體轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)角速度為ω。為簡化分析過程，根據(jù)滑體總重等效原則，將滑面以內(nèi)的多級擋土墻和土體換算為等效重度為γ的等效土體。選擇坡腳G為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，以旋轉(zhuǎn)中心O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，填土黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為c和φ。

圖4 邊坡整體對數(shù)螺旋面式旋轉(zhuǎn)破壞模式

2.2 公式推導(dǎo)

圖4中OA為對數(shù)螺旋面的起點(diǎn)半徑，長度為r0，與水平面的夾角為θ0；終點(diǎn)半徑OC的長度為rh，與初始水平面的夾角為θh。對數(shù)螺旋面方程可表示為

式中：θ為滑面上任一點(diǎn)的半徑與水平面的夾角。

根據(jù)塑性極限分析上限定理［15］，外部荷載和土滑體重力功率與滑面的內(nèi)能耗損率相等，即

式中：為滑體重力功率；為坡頂荷載功率；Dc為內(nèi)能耗損率。

1）滑體重力功率

包含墻與土的滑體等效重度γ可表示為

式中：q為坡頂超載；b為最上面一級擋墻立臂厚度。

3）內(nèi)能耗損率

滑動體系的內(nèi)能耗損率發(fā)生在速度間斷面AC上，沿整個速度間斷面積分［15］，即得出滑動破壞體系總的內(nèi)能耗損率。

式中：γ1，A1分別為多級懸臂式擋土墻的重度與總面積；γ2，A2分別為滑動土體的重度與面積；A為墻體與滑動土體面積之和，即A=A1+A2。

滑體ABEFGC的重力功率可由6個區(qū)域的土體重力功率疊加求得，即

其中

式中：v為滑面上任意一點(diǎn)的速度。

4）穩(wěn)定系數(shù)

為求解潛在滑面與相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)Fs，前述各式中的強(qiáng)度參數(shù)c，φ均根據(jù)強(qiáng)度折減法［16］采用折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦角cm，φm。

將式（4）、式（11）、式（12）分別代入式（2），可得到穩(wěn)定系數(shù)Fs與旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)坐標(biāo)xO，yO以及滑面起點(diǎn)極角θ0的函數(shù)方程，求解穩(wěn)定系數(shù)的極小值即可得到相應(yīng)的潛在最危險(xiǎn)滑面。具體可通過Matlab編程搜索計(jì)算。

3 對比計(jì)算與分析

采用第1節(jié)中所述的工程實(shí)例，利用前述理論分析方法求解，得到各邊坡臨界滑面與相應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)見圖5和表3。圖中同時給出了數(shù)值模擬和Fellenius法、簡化Bishop法、Morgenstern-Price法（簡稱M-P法）及Spencer法等經(jīng)典極限平衡條分法（滑面均過最下一級擋墻墻踵板下邊緣）的計(jì)算結(jié)果。

式中：r為對數(shù)螺旋面上任意一點(diǎn)的半徑；S為各區(qū)域的面積；xO，xA，xB，xE，xF，xG分別為點(diǎn)O，A，B，E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)；LAB，LEF，LCG分別為線段AB，EF和CG的長度。

2）坡頂荷載功率

坡頂荷載功率為

圖5 穩(wěn)定性分析各方法滑面形態(tài)

表3 各邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果

由圖5和表3可見：對于穩(wěn)定系數(shù)，極限分析上限法結(jié)果大于所有的極限平衡解，且比極限平衡解更接近于數(shù)值模擬結(jié)果。由此說明，本文方法求得的穩(wěn)定系數(shù)是合理的且相對較優(yōu)的解。關(guān)于滑面形態(tài)，對于二級、三級懸臂式擋墻邊坡，F(xiàn)ellenius法計(jì)算結(jié)果與其他方法相差較多，主要表現(xiàn)在滑面起點(diǎn)（入口）距坡頂外緣距離相對較小，而其他方法得到的滑面形態(tài)比較接近，即理論方法與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好；對于四級、五級懸臂式擋墻邊坡，各方法得到的滑面終點(diǎn)（出口）相對較為接近，但起點(diǎn)則有所差異。與極限平衡條分法相比，本文的極限分析上限法得到的滑面更接近于數(shù)值模擬結(jié)果。綜上，采用本文方法分析多級懸臂式擋墻邊坡的整體穩(wěn)定性比極限平衡條分法更準(zhǔn)確。

4 邊坡整體穩(wěn)定性影響分析

由前述分析可見，路基填土的性質(zhì)與懸臂式擋墻的尺寸都會影響邊坡的整體穩(wěn)定性，仍以前述的工程為算例，就填土內(nèi)摩擦角、重度以及墻踵板寬度對邊坡整體穩(wěn)定性的影響進(jìn)行討論。

4.1 填土內(nèi)摩擦角

填土內(nèi)摩擦角對三級懸臂式擋墻路堤邊坡穩(wěn)定性的影響見表4。可知，隨著填土內(nèi)摩擦角增大，邊坡穩(wěn)定系數(shù)顯著增大。經(jīng)計(jì)算，填土內(nèi)摩擦角發(fā)生變化時其滑面形態(tài)基本不變。

表4 穩(wěn)定系數(shù)隨填土內(nèi)摩擦角的變化

4.2 填土重度

填土重度對三級懸臂式擋墻路堤邊坡穩(wěn)定性的影響見表5。可知，隨著填土重度增加，穩(wěn)定系數(shù)也逐漸增大，但與內(nèi)摩擦角的影響相比，重度對穩(wěn)定系數(shù)的影響不顯著，且滑面形態(tài)也基本不變。對于傳統(tǒng)重力式擋墻，墻后填土重度的增加會使邊坡更易發(fā)生失穩(wěn)破壞，即穩(wěn)定系數(shù)會逐漸減小；但是，對于多級懸臂式擋墻，由于各級擋墻墻踵板上方土體起抗滑作用，即該部分土體連同各擋墻作為一個整體表現(xiàn)出重力式擋墻的特點(diǎn)，因此，填土重度增加相當(dāng)于重力式擋墻的墻體抗滑性質(zhì)增強(qiáng)。盡管此時坡體內(nèi)部土體（在各級墻踵板后側(cè)）因重度增加對其穩(wěn)定性有不利影響，但這種“強(qiáng)化”墻體的作用比使邊坡失穩(wěn)的作用更加顯著，從而綜合呈現(xiàn)出邊坡穩(wěn)定性隨填土重度增加而增強(qiáng)。

表5 穩(wěn)定系數(shù)隨填土重度的變化

4.3 墻踵板寬度

三級懸臂式擋墻墻踵板寬度B對邊坡穩(wěn)定性的影響見圖6。可知，隨著墻踵板寬度增加，穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大；滑面起點(diǎn)距坡頂外緣的距離隨B增加基本呈等距增大，而滑面終點(diǎn)基本不變。這是由于墻踵板寬度越大，其相應(yīng)范圍內(nèi)的上覆土體體積越大，作為墻土一體的“等效重力式擋墻”的體積越大，其抗滑穩(wěn)定性就越強(qiáng)，邊坡整體穩(wěn)定性就越好，而潛在失穩(wěn)破壞的范圍也越大。

圖6 不同踵板寬度的邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果

5 結(jié)論

1）多級懸臂式擋墻支擋路堤邊坡的整體破壞模式為：各級墻體連同土體一起發(fā)生整體滑動破壞，滑動面均與最下一級擋墻墻踵板下邊緣處相切，可近似采用對數(shù)螺旋面模式。在各級墻高相等的條件下，擋墻級數(shù)越多，邊坡整體穩(wěn)定系數(shù)越小，相應(yīng)的潛在失穩(wěn)破壞范圍就越大。

2）與極限平衡條分法相比，極限分析上限法得到的穩(wěn)定系數(shù)更接近于數(shù)值模擬結(jié)果，且滑面形態(tài)與數(shù)值模擬結(jié)果也較為接近。

3）墻后填土內(nèi)摩擦角的增大、填土重度的增大以及各級擋墻墻踵板寬度的增加均使多級懸臂式擋墻路堤邊坡的整體穩(wěn)定系數(shù)增大，其中填土內(nèi)摩擦角對穩(wěn)定系數(shù)的影響最大；隨著填土內(nèi)摩擦角和重度的變化，滑面形態(tài)基本不變；墻踵板寬度對滑面形態(tài)有顯著影響，主要表現(xiàn)在滑面起點(diǎn)（位于坡頂面）位置的變化，但滑面終點(diǎn)位置基本不變。