嵌巖抗拔樁荷載-位移曲線擬合模型的對(duì)比分析

崔貴云 陳開(kāi)倫 楊柏 趙珊珊 黃翔

（1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安710000；2.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都610031；3.桂林電子科技大學(xué)建筑與交通工程學(xué)院，廣西桂林541004；4.桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，廣西桂林541004）

抗拔樁作為一種承擔(dān)拉力的基礎(chǔ)形式在橋梁建設(shè)中較為常見(jiàn)。對(duì)于抗拔樁的極限承載力的確定，TB 100093—2017《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》與JTG D63—2007《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》參考純摩擦抗壓樁承載力的計(jì)算方法，以折減系數(shù)考慮抗拔效應(yīng)進(jìn)行樁基抗拔承載力的計(jì)算，但一些研究表明規(guī)范值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值相比偏于保守［1-3］。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取抗拔樁極限承載力值或根據(jù)規(guī)范計(jì)算是目前較為常用的承載力獲取方法。除此之外，數(shù)學(xué)模型法也是判定極限承載力的有效方法之一。通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)模型描述荷載-位移曲線，選定較為理想的函數(shù)關(guān)系，重新繪制荷載-位移曲線，根據(jù)函數(shù)特征值計(jì)算極限承載力。蔣建平等［4］研究發(fā)現(xiàn)Weibull數(shù)學(xué)模型能很好地?cái)M合PHC樁抗拔荷載-位移曲線。郭楠等［5］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)雙曲線和冪函數(shù)模型比較適合軟巖地基中布袋樁的抗拔極限承載力預(yù)測(cè)。吳彤等［6］用冪函數(shù)模型較好地?cái)M合了凍土區(qū)管樁的上拔荷載與位移曲線。崔強(qiáng)等［7］用雙曲線模型擬合了強(qiáng)風(fēng)化巖中挖孔基礎(chǔ)抗拔的荷載-位移曲線。

綜上所述，不同的抗拔樁基類(lèi)型及不同的地層條件下，描述抗拔樁荷載-位移曲線的數(shù)學(xué)模型各異。本文采用不同數(shù)學(xué)模型分別描述風(fēng)化砂巖層中抗拔樁實(shí)測(cè)荷載-位移曲線，研究各數(shù)學(xué)模型的適用性和準(zhǔn)確性。

1 試樁試驗(yàn)概況

試驗(yàn)場(chǎng)地位于我國(guó)西南地區(qū)一處山體斜坡臺(tái)地，試樁地層條件如圖1所示。試樁為機(jī)械旋挖成孔。試樁樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。試樁平面布置如圖2所示，試樁尺寸及嵌巖情況見(jiàn)表1。

圖1 試樁巖土層剖面圖

圖2 試樁平面布置圖

表1 抗拔樁尺寸表

試驗(yàn)采用JGJ 106—2014《建筑基樁檢測(cè)技術(shù)規(guī)范》推薦的慢速維持荷載加載法加荷，現(xiàn)場(chǎng)單樁極限載荷試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖3。試驗(yàn)過(guò)程與文獻(xiàn)［8］一致。

圖3 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)得到的試樁測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知，12根試樁中，只有3#試樁未達(dá)到極限破壞，其他11根試樁滿足破壞條件［2］，可獲取其極限抗拔荷載和對(duì)應(yīng)的樁頂位移值。

表2 試樁測(cè)試結(jié)果表

2 試樁實(shí)測(cè)荷載-位移曲線擬合比較

在眾多描述抗拔樁荷載-位移曲線的數(shù)學(xué)模型中，雙曲線模型、指數(shù)函數(shù)模型和冪函數(shù)模型的參數(shù)較少，簡(jiǎn)單方便而被廣泛應(yīng)用。

雙曲線函數(shù)模型關(guān)系式為

冪函數(shù)模型關(guān)系式為

指數(shù)函數(shù)模型關(guān)系式為

式中：S為樁頂位移；Q為樁頂荷載；a，b為常數(shù)。

對(duì)于風(fēng)化砂巖層中的抗拔樁，本文采用上述3種數(shù)學(xué)模型擬合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中試樁的荷載-位移曲線，與實(shí)測(cè)曲線比較，結(jié)果見(jiàn)圖4。

由圖4可知，雙曲線模型擬合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中抗拔樁的荷載-位移曲線的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.963 9～1.000 0，平均值為0.983 0，擬合較好；冪函數(shù)模型的R2為0.677 8～0.997 4，平均值為0.870 0；指數(shù)函數(shù)模型的R2為0.873 1～0.997 8，平均值為0.954 0；雙曲線模型對(duì)風(fēng)化砂巖層中試樁上拔荷載-樁頂位移曲線擬合精度最高，指數(shù)函數(shù)模型次之，冪函數(shù)模型相對(duì)較差。用各試樁荷載-位移曲線擬合得到的雙曲線函數(shù)計(jì)算試樁的極限承載力，分別與極限承載力實(shí)測(cè)值和最大試驗(yàn)荷載比較，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖4 數(shù)學(xué)模型擬合試樁上拔荷載-樁頂位移曲線比較

由表3可知，通過(guò)雙曲線函數(shù)計(jì)算得到的極限承載力略高于實(shí)測(cè)值和最大試驗(yàn)荷載。不考慮未達(dá)到極限破壞的3#試樁，極限承載力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比值為1.11～1.58，平均值為1.25，標(biāo)準(zhǔn)值為1.32；極限承載力預(yù)測(cè)值與最大試驗(yàn)荷載的比值為1.02～1.44，平均值為1.12，標(biāo)準(zhǔn)值為1.18。可以對(duì)雙曲線函數(shù)得到的極限承載力除以1.32進(jìn)行折減得到相對(duì)準(zhǔn)確地試樁極限抗拔承載力，據(jù)此可以算出3#試樁的極限抗拔承載力約為5 222.5kN。

數(shù)學(xué)模型法通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)描述試樁的荷載-位移曲線，根據(jù)函數(shù)特征值計(jì)算極限承載力，得到的值往往與實(shí)測(cè)值存在偏差，一般需要對(duì)計(jì)算值進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼蹨p，就本文風(fēng)化砂巖層抗拔樁而言，可以對(duì)抗拔樁的計(jì)算值除以1.3折減，折減后的計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值，對(duì)于未達(dá)到極限破壞的試樁的極限承載力的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

3 歸一化荷載-位移雙曲線模型分析

為了降低多根試樁實(shí)測(cè)荷載-位移曲線的離散性，文獻(xiàn)［9-11］提出了歸一化荷載-位移雙曲線模型描述荷載-位移曲線，即

式中：P為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中的各級(jí)上拔荷載，kPa；PU為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)極限抗拔承載力，kN。

對(duì)試樁的荷載值做歸一化處理，得到各試樁的歸一化荷載（P/PU），分別對(duì)試樁的歸一化荷載與位移作散點(diǎn)圖，用MATLAB擬合得到雙曲線函數(shù)系數(shù)均值和95%置信水平區(qū)間上下限值，見(jiàn)表4。

表4 抗拔樁歸一化荷載-位移曲線雙曲線模型擬合參數(shù)

雙曲線函數(shù)模型擬合歸一化荷載-位移曲線見(jiàn)圖5。可知，大多數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)位于上下限曲線之間，以上限曲線計(jì)算得到的極限承載力偏高，而以下限曲線計(jì)算得到的極限承載力偏安全，就工程的安全角度考慮，采用下限曲線計(jì)算風(fēng)化砂巖層中抗拔樁的承載力是合適的，95%的情況是偏于安全的。

圖5 雙曲線函數(shù)模型擬合歸一化荷載-位移曲線

魯先龍［12］、崔強(qiáng)等［7］對(duì)每根試樁的荷載做歸一化處理，獲得各試樁的歸一化荷載-位移關(guān)系曲線，用Phoon雙曲線模型擬合，統(tǒng)計(jì)分析參數(shù)a和b，得到參數(shù)a和b的均值、95%置信水平區(qū)間上下限值，將參數(shù)代入模型公式，與實(shí)測(cè)曲線比較。本文對(duì)各試樁的荷載做歸一化處理后，對(duì)各試樁試驗(yàn)點(diǎn)用Phoon雙曲線模型進(jìn)行擬合，直接得到了均值曲線和95%置信水平區(qū)間上下限曲線，相對(duì)而言節(jié)省了大量工作。

4 結(jié)語(yǔ)

雙曲線模型對(duì)風(fēng)化砂巖層中抗拔樁的上拔荷載-樁頂位移曲線擬合精度最高，指數(shù)函數(shù)模型次之，冪函數(shù)模型相對(duì)較差；采用雙曲線模型預(yù)測(cè)嵌巖抗拔樁極限承載力，其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比值為1.11～1.58，平均值為1.25，標(biāo)準(zhǔn)值為1.32；雙曲線函數(shù)計(jì)算得到的極限承載力取1.3折減系數(shù)后，與實(shí)測(cè)值更為接近；采用歸一化荷載-位移曲線雙曲線模型下限曲線函數(shù)計(jì)算風(fēng)化砂巖層中抗拔樁的承載力是合適的，95%的情況是偏于安全的。

本文的研究結(jié)果主要針對(duì)風(fēng)化砂巖層中的抗拔樁基礎(chǔ)，可以用于相似地層條件的抗拔樁承載力預(yù)測(cè)，對(duì)于其他地層條件是否適用有待進(jìn)一步的研究分析。