大跨度斜拉橋主梁上CPⅢ點實時平面坐標預測方法及應用

宋卓陽 劉成龍 滕煥樂 吳石軍 韓冰 楊雪峰

（1.西南交通大學地球科學與環境工程學院，成都611756；2.西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，成都611756；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢430063）

大跨斜拉橋主梁上CPⅢ控制點不能保證均能布置在橋梁固定支座端，因此主梁上各CPⅢ控制點的平面坐標受溫度、日照等外界環境因素的影響顯著，存在多值問題［1-2］。全站儀在大跨斜拉橋主梁上自由設站對8個CPⅢ控制點進行觀測后，若直接將CPⅢ控制點的原始平面坐標作為已知數據進行約束平差［3-5］，則平差所得設站平面精度很差，會導致大跨斜拉橋上軌道板精調、鋼軌精調等工作無法進行［6-7］。如何建立高精度的橋上CPⅢ平面網，是大跨斜拉橋主梁上無砟軌道精測與精調的技術難題。

本文探討大跨斜拉橋主梁上CPⅢ控制點（以下簡稱CPⅢ點）平面坐標的多值問題解決方法。結合位移傳感器實測數據，判定斜拉橋主梁上任意時刻縱向位移為0的不動點的位置，并依此點確定主梁上各CPⅢ點縱向位移變化量的權重，建立高精度的CPⅢ點實時平面坐標預測模型，并對模型的預測精度進行了驗證。

1 工程概況

贛州贛江特大橋是南昌至贛州高速鐵路的重要組成部分，該橋為世界首座設計時速350 km的大跨雙塔混合梁斜拉橋，全長2.156 km，橋上采用雙線無砟軌道。主橋為斜拉橋，跨徑組合為（35+40+60+300+60+40+35）m，主梁為混合梁結構，中跨260 m范圍采用箱形鋼-混凝土結合梁，邊跨及部分中跨采用混凝土箱梁，邊跨設置2個過渡墩和1個邊墩，塔梁分離，半漂浮結構體系。

2 主梁上CPⅢ點點位和梁端位移傳感器布設

根據軌道控制網CPⅢ點位布設要求和斜拉橋結構特點，橋梁段CPⅢ點應縱向每隔60 m左右布設在橋梁防撞墻的頂面，且應盡量布設在橋梁結構相對穩定位置。如斜拉橋2個邊跨各個過渡墩墩頂對應的防撞墻頂面、2個索塔內側面與主梁大致等高的位置、靠近主梁的引橋簡支梁固定支座正上方的防撞墻頂面等。因此，在中跨五等分處的防撞墻頂面分別布設1對CPⅢ點，在靠近主橋小里程端的引橋固定支座上方防撞墻頂面和主橋大里程端防撞墻頂面分別布設1對CPⅢ點，在人字形橋塔靠近橋面的內側面，在大、小里程靠近主塔的第1個過渡墩防撞墻頂面分別布設1對CPⅢ點。

主梁上軌道控制網共布設11對，22個CPⅢ控制點，如圖1所示。

圖1 主梁上CPⅢ控制點及位移傳感器布設示意

主梁由于受氣溫、梁體溫度等外界環境因素影響存在較大縱向位移，而通過主梁兩端伸縮縫處縱向位移傳感器的觀測值可直觀反映梁體往贛州及南昌方向縱向位移變化情況，因此在主梁兩端與引橋相連的伸縮縫處安裝縱向位移傳感器，測量任意時刻主梁的伸縮量。

3 主梁上CPⅢ點平面坐標變化規律

為分析橋上各CPⅢ點平面坐標的變化情況，對主梁上CPⅢ平面網進行36 h靜態監測。采用測站間距120 m的自由測站邊角交會的方法進行CPⅢ平面網測量［8-9］，每2 h觀測1次橋上各CPⅢ點坐標，共采集16周期合格數據。合格是指CPⅢ平面網測量外業數據采集和內業數據處理的各項精度指標均符合TB 10601—2009《高速鐵路工程測量規范》［10］的要求。

為了更加清晰地分析主梁上各CPⅢ點的平面坐標變化趨勢，將所有CPⅢ控制點坐標轉換到橋軸線坐標系（橋軸線方向為x軸，橫向垂直于橋軸線方向為y軸），然后以第1期CPⅢ點的平面坐標為基準數據，將其他周期各CPⅢ點的平面坐標與第1期同名CPⅢ點的平面坐標作較差。部分周期主梁上部分CPⅢ點坐標變化情況見圖2。因第4周期采集數據可靠性不足未采用。

從圖2（a）可以看出，主梁上8個CPⅢ點的橫向位移較小，最大橫向位移不超過3 mm，未達到TB 10601—2009中CPⅢ點點位坐標更新的相關要求，因此不用對斜拉橋主梁上各CPⅢ點橫向坐標變化情況建模和預測。

從圖2（b）可以看出：①主梁不同位置各CPⅢ點縱向坐標發生不同程度變化，最大變化量達到9.25 mm。②主橋上各CPⅢ點的縱向位移較大且存在一定的規律。部分CPⅢ點往小里程方向移動，部分CPⅢ點往大里程方向移動，且越靠近梁端CPⅢ點縱向坐標變化越大。因此，需要對主梁上各CPⅢ點的縱向坐標變化情況進行建模，以預測任意時刻橋上各CPⅢ點的實時縱向坐標。

圖2 部分周期主梁上部分CPⅢ點縱向坐標變化情況

4 主梁上CPⅢ點實時平面坐標預測模型的建立

考慮贛江特大橋主梁的縱向伸縮情況，以主梁兩端伸縮縫處縱向位移傳感器的觀測值為變量，建立橋上各CPⅢ點實時平面坐標預測模型。建模方法如下：

1）計算確定主梁上縱向不動點的位置。

理論上任意時刻無論主梁如何伸縮，主梁上必然存在一個縱向位移為0的不動點P，如圖3所示。

圖3 主梁上CPⅢ點實時平面坐標預測模型建立原理示意

假設P點到贛州、南昌方向位移傳感器的縱向距離分別為L1，L2。贛州、南昌方向位移傳感器的讀數與其第1期位移傳感器的讀數差分別為Q1，Q2。2個位移傳感器間的縱向距離為L，則根據在任何時刻主梁上各個位置的單位長度縱向位移變化量相等的原則，P點位置一定滿足

由式（1）和式（2）可求得L1和L2，即可確定當前梁上不動點P所在的位置。

2）以P點為臨界點，確定各CPⅢ點縱向位移變化量的權重。

由于位移傳感器的讀數反映的是整個梁體在某一時刻相對于初始時刻的縱向位移變化量，并不能代表主梁上各CPⅢ點的縱向位移變化量。要獲取任意時刻各CPⅢ點的縱向位移變化量，須明確各CPⅢ點縱向位移變化量在位移傳感器位移變化量中所占的權重，即把量測的位移傳感器的總位移變化量合理分配到各CPⅢ點。

以P點為臨界點，P點右側各CPⅢ點的縱向位移只需考慮南昌方向縱向位移傳感器的位移變化量，P點左側各CPⅢ點的縱向位移只需考慮贛州方向縱向位移傳感器的位移變化量，以此確定任意時刻橋上各CPⅢ點的縱向位移變化量在整個梁體縱向位移變化量中所占的權重。以P點右側CPⅢ點0405322為例，設其縱向位移變化量的權重為W1，其到P點的縱向距離為S，則

以此類推，任意時刻橋上各CPⅢ點縱向位移變化量的權重均可計算得到。

3）計算實時縱向坐標。

以P點為臨界點，確定了主橋上10對CPⅢ點的縱向位移變化量的權重之后，即可計算得到各CPⅢ點實時縱向位移修正量，再利用其對各CPⅢ點的初始縱向坐標x進行修正，即可得到任意時刻各CPⅢ點的實時縱向坐標x′。x′滿足

5 模型預測精度驗證

1）預測模型的縱向坐標較差驗證

根據主梁上各CPⅢ點實時平面坐標預測模型計算得到任意時刻各CPⅢ點實時預測坐標，計算其與同時段實測坐標的較差［11］，統計較差的分布區間，見表1。

表1 預測坐標與實測坐標較差分布區間

由表1可見：通過CPⅢ點實時平面坐標預測模型計算得到的各CPⅢ點預測坐標與實測坐標較差不大于3 mm，能夠滿足TB 10601—2009要求，可準確預測任意時刻橋上各CPⅢ點實時縱向坐標。

2）自由設站測量平面坐標驗證

依據預測模型預測的主梁上各CPⅢ點平面坐標，采用智能型全站儀分別在主橋中跨、東西邊跨以及靠近主橋的引橋上自由設站測量。測量精度統計結果見表2。其中：m（x），m（y）分別是x坐標、y坐標中誤差；m（A）為定向角中誤差。根據TB 10601—2009中對自由設站精度的要求，對模型的準確性和可靠性進行檢驗。

表2 自由設站測量精度統計結果

由表2可以看出，在主橋及引橋上的多個位置進行自由設站測量，其設站精度均能達到TB 10601—2009中坐標分量中誤差小于0.7 mm以及定向角中誤差不大于2″的要求。

6 結論

1）針對大跨斜拉橋上CPⅢ點平面坐標多值問題提出了不動點法，并建立了CPⅢ點實時平面坐標預測模型。通過縱向位移傳感器的實時讀數，計算該點的實時位置，并依此判定各CPⅢ點縱向位移變化量的權重，推算主梁上各CPⅢ點的實時縱向坐標。該方法無需考慮復雜的環境因素對平面坐標的影響，無需在軌道板精調、鋼軌精調等工序前對橋上CPⅢ平面網進行復測，減少了外業工作量和測量費用，提高了工作效率。

2）通過分析預測坐標與實測坐標的較差以及采用預測坐標自由設站測量2種方法，驗證本文所建的大跨斜拉橋主梁上各CPⅢ點實時平面坐標預測模型的精度較好，可靠性較高。該模型目前已成功指導昌贛高速鐵路贛江特大橋上的無砟軌道施工，效果良好，值得推廣。