基于模糊理論的導彈貯存使用環境分析

劉洪于

（93514 部隊，河北 唐山 064200）

導彈武器系統復雜，造價昂貴，具有“長期貯存、一次使用”的特點，現代戰爭要求其擁有高可靠性，以便隨時應對打擊需求[1～3]。在導彈壽命周期內，主要戰備方式是貯存，因而其貯存可靠性和工作可靠性同樣重要[4-5]。導彈可靠性指標是基于幾種典型環境條件下加速壽命試驗和經驗給出的概率值，但是受貯存使用環境影響，在經過貯存、維修后會下降，影響導彈貯存使用壽命[6]。美國先后對民兵、三叉戟等導彈進行了延壽研究[7-9]，俄羅斯也具有較為成熟的導彈裝備延壽試驗技術[10]，但是我國在該領域還處于起步階段。文獻[11]指出，美國民兵Ⅱ導彈服役超過25年，民兵Ⅲ導彈計劃服役50 年，遠超我國導彈服役時間。文獻[12]指出，從西藏近幾年演習、打靶情況來估算，部分彈藥貯存50 年仍能可靠使用，但高原某軍械倉庫歷年報廢的彈藥的貯存期只有約30 年的時間。為保障導彈高可靠性，我軍目前對同一型彈藥在不同地域環境的貯存使用壽命普遍采用統一標準，即試驗條件下的設計壽命。很多導彈在到達規定壽命后，檢測依然合格，性能依然穩定，但是仍要按照規定進行報廢處理，造成了極大的浪費。那么應該如何確定不同地域環境的導彈壽命，各部隊應該如何劃分駐地的環境條件，對此，提出建立導彈服役環境的腐蝕環境數據庫，研究某一個地域一定時間內的各種環境因素強度，編制相應的貯存使用環境譜，以研究導彈腐蝕變化規律，指導加速壽命試驗和導彈戰備部署。在此基礎上，采用模糊聚類法將全軍駐地環境進行分類，結合加速壽命試驗結果，為各地域導彈貯存及部署提供更加科學的依據。

1 編制貯存環境譜

環境是影響導彈裝備質量狀態、可靠性的重要因素，導彈在自然環境中所經歷的環境譜是造成其環境腐蝕損傷的主要原因[13-14]。環境譜通常指導彈在特定服役環境中，一定時間內，溫度、濕度、太陽輻射、污染介質等自然環境因素的強度、持續性、發生頻次及其組合[15]，如溫度-濕度譜、日照輻射譜及污染介質譜等，其編制具體流程如圖1 所示。

圖1 環境譜編制流程Fig.1 Environment spectrum compilation process

以溫度-濕度譜為例，需明確溫度、濕度為環境因素，根據統計數據確定溫濕度區間和間隔。比如，查閱歷史資料，自20 世紀50 年代以來，某地最低溫度為-44.15 ℃、最低相對濕度為3.1%，最高溫度為35.05 ℃、最高相對濕度為89.4%，所以選擇溫度和濕度區間時可以分別定為[-45,36]和[0,90]，以3 ℃或者5 ℃為一個溫度間隔，以5%或者10%為一個濕度間隔。在此基礎上，以小時為時間單位，交互統計一定時期內溫度-濕度區間的作用時間，得到該地的溫度-濕度譜。在編制出單因素譜的基礎上，分析各因素的關聯性，編制該地區的自然環境譜或者貯存環境譜。

2 環境聚類分析

通過分析貯存環境譜，發現西部地區低溫、干燥、多沙塵，東南沿海地區高溫、高濕、高鹽霧，各地域的環境因素對導彈貯存有利也有害。在人們的思維中，利和害是一對模糊概念，沒有確切的分界線。因為許多模棱兩可情形的存在，使模糊集合比經典集合能更客觀地反映實際情況。1965 年Zadeh 提出模糊集，為模糊集合理論奠定基礎，是經典集合論的一種推廣[16-17]。1969 年Ruspinid 引入模糊劃分的概念進行模糊聚類分析，我國學者對模糊聚類分析進行了深入研究，已經廣泛應用于各專業領域[18]。分析全軍各駐地環境對導彈貯存的利弊，就需要采用模糊聚類分析，即依據模糊等價關系，按照一定要求和規律對事物進行分類[19]。基于一定的分類閾值，將貯存環境分為n 類，通過組織壽命試驗評定每類環境下的導彈貯存壽命，可估算全國各地域環境條件下的導彈貯存壽命和加速因子，為導彈戰備部署提供依據。

2.1 標定

以省為行政單位，將全國分為34 個地域，則論域為 X = { x1, x2,… , x34}。以對裝備腐蝕影響較大的溫度、濕度、沙塵、霉菌、鹽霧、氧氣等6 個因素作為特征，以各特征對該地區導彈老化的作用（貢獻值）作為標定數據，建立導彈貯存使用腐蝕環境數據庫X = ( xij)34×6。

在確定各特征老化作用時，可以采用德爾菲法[20]，即由m 個專家在互不影響的前提下，給出某地域貯存條件下各個因素的貢獻值xijk，即第k 個專家認為第j 個因素對第i 個區域的導彈老化的作用比例。為得出各個因素的貢獻值xij，可以對m 個專家的打分結果采用如下處理方法：

式(1)、(2)、(3)、(4)分別為平均值法、加權平均值法、最大值法和最小值法，其中ak為第k 個專家的權重，表示該專家打分的可信度。

針對德爾菲法存在較大的主觀性，提出另外一種方法，即利用加速因子對各特征老化作用進行標定。加速壽命試驗由美國羅姆航展中心提出，目前在國內外工程中已經大量應用，加速因子是加速壽命試驗的一個重要參數[21-22]。分別對6 個因素在n 種應力等級下進行恒加速壽命試驗，得到加速因子矩陣AF=(AFjk)6×n，則各因素的加速因子AFj為：

該方法所需條件比較苛刻，需要專業人員以及設備進行加速壽命實驗，但是可以排除主觀干擾。建議由導彈試驗部門結合定型時進行的加速壽命試驗結果，制作各種環境因素在不同應力等級下的加速因子表。基層部隊只要對照駐地溫度、濕度等環境條件，查閱加速因子表即可得到各特征在該地域的貢獻值xij。以溫度因素為例，可以將全國近50 年溫度的極值作為溫度區間的上下限，然后以5 ℃為間隔，分別給出各個溫度值對應的加速因子，進而建立加速因子表。如果條件允許，甚至可以將間隔定為1 ℃或者更小。

2.2 建立模糊矩陣

令rij表示待分類對象xi與xj之間的相似程度，可以采用下列兩種方法求得，從而建立模糊相似矩陣R=(rij)34×34。

式中：c 為適當常數，使得rij∈[0,1]，并在[0,1]中分散開。

式(6)、(7)分別為絕對值減數法和數量積法。如果 rij出現負值，則可調整如下：

2.3 聚類

相似矩陣屬于高階矩陣，為使得計算盡量簡便，采用吳望名教授提出的最大樹法[23]進行聚類分析，步驟如下：

1）以被分類元素為結點，以相似矩陣R 的元素rij為權重，畫出一棵最大樹。

2）取定λ∈ [01]，，去掉權重低于λ 的枝，得到一個不連通圖，則各連通分支構成一種在λ 水平上的分類。

2.4 最佳分類

利用上述方法進行模糊聚類，形成一種動態聚類，它能表述分類的全面情況，但是不能確定哪種分類是最佳分類，對此需要引入F 統計量來選取最佳分類閾值λ。

設r 為對應于λ 值的類數，ni為第i 類元素的個數，記為第i 類元素的第k 個特征的平均值：

設P 為分類的方案總數，顯然P≤n。考慮到實際應用中所有樣本各自成類或者全部并成一類沒有多少實際的意義，因而只需要考慮P-2 個方案。引入F 統計量：

式(11)的分子表征類與類間的距離，分母表征類內元素間距離，因此F 值越大，說明分類越合理。對于給定的置信度α ，查F 臨界值表可得Fα，然后將計算所得各F 值與Fα作比較。如果F ＞Fα，說明分類合理。在所有的合理分類中，取差值F -Fα最大者的F 所對應的λ 值作為最佳λ 值，其所對應的分類即為最佳分類。

3 算例仿真

3.1 貯存環境譜編制

查閱相關文獻資料，我國南部某地域連續四年內6 種環境因素月平均統計數據見表1。以1 h 為時間單位，溫度間隔為 10 ℃，相對濕度分為[0,60]、(60,75)、(75,90)和(90,100)等四個區間，統計分析該地域1 年的溫度和濕度數據，得到溫度-濕度譜，見表2。由表2 可知，該地域空氣比較潮濕，嚴重影響導彈貯存壽命。

3.2 環境聚類分析

查找收集相關資料，以溫度、濕度、沙塵、霉菌、鹽霧、氧氣等6 個對導彈貯存壽命影響較大的因素為主要環境因子，以其對導彈貯存壽命的作用為特征，采用德爾菲法對10 個地域進行標定，結果見表3。

表1 某地域環境因素月平均統計數據Tab.1 Monthly average statistical data of environmental factors in a certain region

表2 某地域溫度-濕度譜Tab.2 Temperature-humidity spectrum of a region

表3 十個地域的標定結果Tab.3 Calibration results of ten regions

采用絕對值減數法建立模糊相似矩陣，取c=0.8，得模糊相似矩陣R：

由最大樹法得到最大樹如圖2 所示。

圖2 最大樹Fig.2 Maximum tree

取λ = 1，砍斷權重低于1 的枝，得10 類：{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}、{7}、{8}、{9}、{10}；取λ =0.9，砍斷權重低于0.9 的枝，得7 類：{1,3,10}、{2,4}、{5}、{6}、{7}、{8}、{9}；取λ =0.8，砍斷權重低于0.8 的枝，得4 類：{1,2,3,4,5,8,10}、{6}、{7}、{9}；取λ =0.7，砍斷權重低于0.7 的枝，得2類：{1,2,3,4,5,7,8,9,10}、{6}；取λ =0.6，砍斷權重低于0.6 的枝，歸為1 類：{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。

取 α = 0.025，計算λ 取0.9、0.8 和0.7 的時候對應的F 統計量，見表4。

表4 聚類方案比較Tab.4 Comparison of clustering schemes

觀察比較，當且僅當λ=0.9時，F ＞Fα，則最佳分類閾值λ 為 0.9，最佳分類為 7 類，分別是{1,3,10}、{2,4}、{5}、{6}、{7}、{8}、{9}。

根據表3 標定結果，比較各因素對導彈壽命的作用，地域5 的各因素對導彈壽命作用處于中等水平，地域1、3、10 的各因素對導彈壽命作用相近，且溫度因素作用平均比地域5 約超13%；地域2、4 的各因素對導彈壽命作用相近，且氧氣因素作用平均比地域5 約超170%；地域6 的霉菌和鹽霧因素對導彈壽命作用比地域5 分別約超120%、100%；地域7 的沙塵因素對導彈壽命作用比地域5 約超70%；地域8的鹽霧因素對導彈壽命作用很小，約是地域5 的二分之一；地域9 的霉菌因素對導彈壽命作用很小，約是地域5 的七分之一。由分析可見，模糊聚類分析結果比較符合實際情況，可以將之應用于全國地域環境的劃分。

4 結語

主要介紹了導彈貯存使用環境譜的編制方法，基于環境因素對導彈貯存使用的影響進行模糊聚類分析，確定最佳貯存區域劃分。導彈研制單位可以對全國各地域環境進行聚類分析，通過組織有限數量的針對性的加速壽命試驗，確定同型導彈在不同類型地域環境的壽命，進而修改現有的導彈統一壽命標準，實現同型導彈在不同環境下貯存使用壽命差異化。在保障可靠度的基礎上，從研發層面延長導彈服役時間，從而減少導彈武器裝備及經費的浪費，為全軍導彈儲存和戰備部署提供科學支撐。在算例仿真中，收集某地域的環境數據編寫溫度-濕度譜。采用德爾斐法對十個地域的環境因素作用進行標定，通過模糊聚類分析將十個地域環境分為7 類。