基于接觸的軌道運輸車升降系統傳動結構穩定性分析

普江華，王學軍，吳 鵬，陳明方，楊 雄

(昆明理工大學 機電工程學院,云南 昆明 650500)

軌道運輸車是廣泛應用于鐵路、冶金、礦山等領域的一種重要輔助設備。軌道運輸車利用升降機構實現貨物的轉移，既節省人力又提高工作效率，故對軌道運輸車升降機構進行研究具有重要的實際意義。圖1中為該型軌道運輸車用于銅電解加工時的場景，其作用為將前置設備輸送過來的整齊排列的粗鎳板從輸送鏈上提升一定高度，然后水平輸送到電解車間的另一工作區域[1]。其中，鎳板提升通過軌道運輸車升降系統完成。升降系統提升過程的不穩定性導致軌道運輸車工作效率低、可靠性差。為了提高軌道運輸車的運輸質量和效率，必須提高其升降過程中的穩定性[2-3]。

蝸桿傳動機構作為升降系統的主要傳動部件，具有傳動比大、噪聲低、結構緊湊等優點[4]。對于蝸桿傳動的建模與動力學研究，Bodzás S[5]等設計了一種軸截面上具有弓形齒廓的新型圓錐蝸桿傳動方式，通過有限元分析比較得出，軸截面為弧形齒廓的蝸桿傳動形式比軸截面為線性齒廓的蝸桿傳動形式具有更好的應力、應變和變形值。Simon V[6]采用雙圓弧型砂輪對蝸桿進行磨削，研制了一種新型圓柱蝸桿傳動，并開發了一種新型蝸桿傳動應力分析的有限元方法和相應的計算機程序。Zhao Y[7]等系統地建立了改進型弧面蝸桿傳動的嚙合幾何模型，并建立蝸桿副嚙合分析的數學模型，對改進后的傳動裝置的嚙合特性進行了仿真研究。Sohn J[8]等提出了將蝸輪縱向凸度由不對稱改為對稱的修正方法，并用表面分離拓撲和接觸壓力對其進行分析，從而驗證修正方法的正確性。Sobek M[9]介紹了一種通過測試齒輪運行過程中的扭矩變化來確定兩個蝸桿傳動裝置軸間適當距離的試驗方法。Polyakov S A[10]等研究了蝸桿傳動中自激摩擦振動的產生及其與齒輪性能特性的相互關系，并基于所得到的關系式，提出了一種蝸輪加速試驗方法。Ke L I[11]等基于多體動力學理論和有限元方法對蝸桿傳動系統的疲勞壽命進行了預測。目前，對于蝸桿傳動直接在CAD軟件進行自動三維模型建立的研究與動力學分析的文獻相對較少。對于蝸桿傳動特性多用有限元方法進行分析，無法有效說明蝸桿傳動的動態特性，對蝸輪蝸桿傳動過程的動力學特性分析也缺乏參考方法。蝸桿傳動是影響軌道運輸車升降系統使用性能的主要因素，研究蝸桿傳動機構的嚙合過程是分析穩定性的關鍵。因此，研究蝸輪蝸桿嚙合的動力學特性，不但為蝸桿蝸輪傳動的動力學建模與分析提供了理論參考，也對升降系統傳動結構的穩定性研究有著非常重要的現實意義。

本文通過多體動力學理論及Hertz接觸理論建立軌道運輸車升降系統傳動結構動力學模型，對傳動結構中蝸輪蝸桿的嚙合過程進行分析，探尋蝸輪蝸桿之間接觸力的變化規律，從而找到造成升降結構不穩定的主要原因。本文還對影響升降系統傳動結構穩定性的因素進行分析，為提高軌道運輸車升降系統的可靠性、高效性和蝸輪蝸桿傳動的動力學特性研究提供了理論參考。

1 軌道運輸車升降系統的三維實體建模

1.1 軌道運輸車升降系統三維模型

軌道運輸車是一種廣泛應用于鐵路、冶金、礦山等領域的有軌輸送設備。軌道運輸車升降系統傳動關系簡圖如圖2所示。根據圖2可分析出其具體工作過程如下：升降電機驅動大直齒圓錐齒輪，并通過小直齒圓錐齒輪將運動傳遞到旋轉軸I和另兩對嚙合的大直齒圓錐齒輪和小直齒圓錐齒輪；兩對嚙合的大直齒圓錐齒輪和小直齒圓錐齒輪將運動傳遞到位于兩側的旋轉軸II；旋轉軸II旋轉帶動4個蝸桿和4個蝸輪轉動，蝸輪蝸桿機構將旋轉運動轉換為四對絲桿升降機構的上下直線運動，從而完成了銅陽極板的提取任務。其中，絲杠升降機構位置如圖3所示。

為了方便分析軌道運輸車升降過程，對軌道運輸車升降系統部分細節進行了適當簡化，并利用三維實體設計軟件，完成軌道運輸車升降系統的錐齒輪、蝸輪蝸桿、絲桿、絲桿螺母、聯軸器、傳動軸、機架、升降電機等的建模。經過裝配，得到了軌道運車升降系統的裝配模型，如圖3所示。布置在機架四個角落的絲杠升降機構要實現同步升降，使物件在提升過程中能保持平穩，防止物件在運輸過程中發生反轉，同時采用大直齒圓錐齒輪和小直齒圓錐齒輪嚙合，改善了傳動穩定性和傳動效率。

圖2 傳動系統簡圖Figure 2. Schematic diagram of transmission system

圖3 軌道運輸車升降系統Figure 3. Lifting system of rail transport conveyor

1.2 蝸輪蝸桿設計參數和三維模型

蝸桿傳動機構作為升降系統的主要傳動部件，是影響軌道運輸車升降系統使用性能的主要因素。蝸桿傳動機構如圖4所示，蝸輪、蝸桿的結構參數如表1和表2所示。

圖4 蝸桿傳動機構Figure 4. Worm drive mechanism

表1 蝸輪結構參數

表2 蝸桿結構參數

2 軌道運輸車升降系統傳動結構的動力學建模

2.1 動力學方程

采用歐拉-拉格朗日方法對傳動模型進行求解。根據機械系統模型，建立軌道運輸車升降系統傳動結構的拉格朗日運動方程，列出對應于6個廣義坐標帶乘子的拉格朗日方程，即需要的約束方程[12-13]

(1)

式中，i=1,…,n；j=1,…,m；k為系統的動能；qj為描述系統的廣義坐標；Φi為系統的約束方程；Fj為廣義坐標上的廣義力；λi為拉式乘子。

2.2 蝸輪蝸桿接觸力計算法

蝸輪蝸桿在嚙合過程中，因接觸產生接觸力。對相互接觸的蝸輪蝸桿，設q0為蝸輪蝸桿要碰撞的初始距離，q為蝸輪蝸桿碰撞時的實際距離。分析時忽略蝸輪蝸桿的彈性波動和運動副間隙，當q0≥q時，蝸輪蝸桿不發生接觸，接觸力為0 kN；當q0

F=

(2)

式中，k為嚙合剛度；e為非線性指數；cmax為最大阻尼系數；fs為step函數；d為穿入深度。

(3)

為了防止碰撞過程中阻尼力不連續，式中采用了step函數，其形式為step(x,x0,h0,x1,h1)，其定義如下

(4)

式中，a=h1-h0；Δ=(x-x0)/(x1-x0)；x為函數自變量；x0、h0、x1、h1均為實數；x0為step函數自變量的初始值；h0為step函數的初始值；x1為step函數結束時自變量值；h1為step函數結束時的函數值。

蝸桿蝸輪材料分別取為ZCuAl10Fe3和45鋼，則E1=109.8 GPa，E2=210 GPa；μ1=0.335，μ2=0.269。接觸處R1=130 mm，R2=18 mm。根據式(2)～式(4)可得蝸輪蝸桿碰撞的剛度系數k=4.23×105N·mm-1，阻尼系數為剛度系數的0.1%～1%，碰撞指數取2.2，穿透深度取0.1 mm，動摩擦系數取0.1，靜摩擦系數取0.3[17]。

3 軌道運輸車升降系統傳動結構穩定性分析

3.1 軌道運輸車升降過程分析

對簡化的軌道運輸車升降系統的三維幾何模型施加運動學約束、驅動約束和力等物理要素，得到表達系統力學特性的物理模型模擬軌道運輸車升降過程，如圖5所示。

圖5 軌道運輸車虛擬樣機模型Figure 5. Virtual prototype model of rail transport conveyor

基于多體動力學理論和Hertz接觸理論對軌道運輸車升降過程進行分析。為了避免圓錐齒輪和蝸輪蝸桿首次接觸碰撞引起速度突變，分析時轉速以階躍函數形式添加，為step(time,0,0d,1,360d)[18]。計算時間取為1 s進行分析，得到系統的特性曲線，如圖6～圖9所示。

圖6為蝸輪和蝸桿轉速曲線。由圖6可知當升降電機輸出轉速為360 deg·s-1時，經過錐齒輪傳動，使蝸桿平均值轉速為1 960.15 deg·s-1，蝸輪平均值轉速為75.46 deg·s-1，并且蝸輪蝸桿轉速值以一定幅值波動。由于蝸輪蝸桿傳動比可知，蝸輪的理論轉速為75.39 deg·s-1。分析值與理論值相對誤差為0.093%，分析數據滿足傳動比要求，證明了分析模型和分析過程的正確性。

圖6 蝸輪蝸桿轉速Figure 6. Worm gear and worm speed

圖7為布置在機架4個角落的絲杠升降機構行程曲線，其中圖7(a)為絲桿升降機構1的行程曲線；圖7(b)為絲桿升降機構2的行程曲線；圖7(c)為絲桿升降機構3的行程曲線；圖7(d)為絲桿升降機構4的行程曲線。由圖7可知，文中4個升降機構在1 s內上升高度分別為19.867 4 mm、19.776 1 mm、19.861 6 mm和19.781 9 mm，上升高度基本相同。所得上升高度差最值為0.091 3 mm，在0.1 mm以內滿足工作要求，說明軌道運輸車不同位置處的絲杠升降機構能實現同步升降。

(a)

(b)

(c)

(d)圖7 升降系統行程曲線(a)絲桿升降機構1的行程曲線 (b)絲桿升降機構2的行程曲線 (c)絲桿升降機構3的行程曲線 (d)絲桿升降機構4的行程曲線Figure 7. Stroke curve of lifting system(a) Stroke curve of screw lifting mechanism 1 (b) Stroke curve of screw lifting mechanism 2 (c) Stroke curve of screw lifting mechanism 3 (d) Stroke curve of screw lifting mechanism 4

但由圖8絲杠升降機構4的速度曲線可知軌道運輸車在上升過程中，其速度是不斷變化的，且這種變化是非線性的。因此絲杠升降機構在升降過程中會產生柔性沖擊，從而影響軌道運輸車升降系統的穩定性。

圖8 絲杠升降機構速度曲線Figure 8. Speed curve of screw lifting mechanism

圖9為蝸桿傳動機構接觸力，由于蝸輪蝸桿在傳動過程中產生碰撞沖擊，從而導致接觸力在均值2.81×106N，附近上下波動。接觸力的這種周期性波動不僅容易造成蝸桿傳動機構的疲勞破壞，而且會引起很大的振動和沖擊，導致升降機構在升降過程中會產柔性沖擊，影響升降系統的穩定性。

圖9 蝸桿傳動機構的接觸力Figure 9. Contact force of worm drive mechanism

綜上可得，軌道運輸車能實現同步提升，但在提升過程中蝸桿傳動機構的接觸力呈周期性波動使得絲桿升降機構的速度不斷變化。因此接觸力的周期性波動使升降系統傳動結構產生柔性沖擊，是影響升降系統穩定性的主要原因，同時可以通過降低接觸力的大小和波動幅度來提高升降系統的穩定性。

3.2 軌道運輸車升降系統傳動結構穩定性影響因素分析

3.2.1 剛度系數影響分析

為研究剛度系數對升降系統穩定性的影響，在輸入速度和外載荷等都相同的情況下，剛度系數為2.0×105N·mm-2、4.0×105N·mm-2和6.0×105N·mm-2時得到接觸力變化曲線如圖10所示。

圖10 在不同剛都系數下的接觸力Figure 10. Contact force under different stiffness coefficients

由圖10可得，當K=2.0×105N·mm-2時，接觸力均值在7.64×105N附近波動，最大值為2.0×106N，最小值為4.42×103N；當K=4.0×105N·mm-2時，接觸力均值在3.80×106N附近波動，最大值為8.67×106N，最小值為8.72×103N；最后，當K=6.0×105N·mm-2時，接觸力的均值在8.64×106N附近上下波動，最大值為1.92×107N，最小值為1.40×104N。該結果說明，由于蝸輪蝸桿自身結構原因，在不同剛度系數下其接觸力呈周期變化，并且接觸力的大小和波動幅度隨著剛系數的增大而增大，即剛度系數越大升降系統越不穩定。同時接觸力均值的相對增長量隨著剛度系數增大而增大，說明剛度系數是影響軌道運輸車升降系統傳動結構穩定性的重要因素。

3.2.2 電機驅動速度影響分析

為研究電機驅動速度對升降系統穩定性的影響，在剛度系數和外載荷等都相同的情況下，分別取轉速為540 deg·s-1、720 deg·s-1和900 deg·s-1，得到接觸力變化曲線如圖11所示。

圖11 在不同轉速下的接觸力Figure 11. Contact force at different rotational speeds

由圖11可得，當n=540 deg·s-1時，接觸力均值在3.83×106N附近波動，最大值為8.73×106N，最小值為2.18×103N；當n=720 deg·s-1時，接觸力均值在4.84×106N附近波動，最大值為1.04×107N，最小值為9.80×103N；當n=900 deg·s-1時，接觸力均值在5.90×106N附近上下波動，最大值為1.26×107N，最小值為9.41×103N。該結果說明，由于蝸輪蝸桿自身結構原因，在不同轉速下其接觸力呈周期變化，并且接觸力大小和波動幅度隨著轉速的增大而增大，即轉速越大升降系統越不穩定。

3.2.3 傳動距離影響分析

動力傳動距離是影響升降系統穩定性的因素，當轉速為900 deg·s-1，剛度系數為4.24×105N·mm-2時，距離升降電機較近一側的蝸桿傳動機構接觸力如圖12所示，距離升降電機較遠一側的蝸桿傳動機構接觸力如圖13所示。

圖12 傳動距離近一側蝸桿傳動機構接觸力Figure 12. Contact force of worm drive mechanism near the side of lifting motor

圖13 傳動距離遠一側蝸桿傳動機構接觸力Figure 13. Contact force of worm drive mechanism far from the side of lifting motor

由圖12可得接觸力的均值在5.16×106N附近上下波動，最大值為1.15×107N，最小值為1.02×104N。由圖13可得接觸力的均值在5.82×106N附近上下波動，最大值為1.20×107N，最小值為9.38×103N。結果表明傳動距離越遠，接觸力越大，波動幅度越大，升降系統越不穩定。

4 結束語

本文建立了軌道運輸車升降系統的三維模型，并通過多體動力學理論及Hertz接觸理論對軌道運輸車升降傳動結構進行動力學建模。對軌道運輸車升降傳動結構中蝸輪蝸桿的嚙合過程進行分析，為蝸輪蝸桿傳動的動力學特性研究提供了一種參考方法。

通過對傳動結構中蝸輪蝸桿傳動機構的接觸力變化規律進行研究，發現接觸時瞬時沖擊及接觸力的周期性波動是造成升降系統傳動結構不穩定的主要原因。得出可以通過減低接觸力的大小和波動幅度來提高升降系統的穩定性。

本文對剛度系數、電機驅動速度及傳動距離對傳動系統穩定性影響進行分析。得出接觸力的大小和波動幅度隨著剛系數、升降電機轉速和傳動距離的增大而增大，剛度系數、升降電機轉速越和傳動距離越大升降系統越不穩定。為軌道運輸車新型傳動結構的設計提供了理論依據。